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使用六自由度准零刚度磁悬浮进行隔振

摘要

在实验室和许多高科技制造应用中，被动隔振器通常用于隔离振动敏感设备和地面振动。然而，在传统的无源隔离装置中，有效载荷重量由有限刚度的弹性结构支撑，因此负载能力和隔振性能之间的设计折衷是不可避免的。通常需要低刚度弹簧来实现振动隔离，同时需要高刚度来支撑有效载荷重量。本文提出了一种六自由度（六自由度）隔振器的新设计，以及稳定被动不稳定磁悬浮系统所需的控制算法。系统采用磁悬浮作为有效载荷支撑机构，实现了垂直方向固有的准零刚度悬浮，其他五个自由度零刚度。虽然在多个自由度中提供接近零的刚度，但该设计还能够产生静态磁力以支撑有效载荷重量。这消除了传统隔离器设计中经常存在的负载能力与隔振之间的折衷。本文首先介绍了隔振器的新设计理念和相关理论，其次是机械和控制系统设计。实验结果表明该系统在所有六个方向上的隔振性能。

关键词

零刚度，隔振，磁悬浮

1. 介绍与背景

在实验室和许多高科技制造应用中，被动隔振器通常用于将振动敏感设备与地面振动隔离。然而，在传统的被动隔离设备中，有效载荷重量由弹性结构支撑，负载能力和隔离性能之间的关系是不可避免的[1,2]。这是由于需要使用高刚度支撑来承载有效载荷，以避免过度的静态隔离器偏转，这与隔振的要求相反。为了隔离地面振动，低刚度支撑通常是优选的，用于降低设备对外部干扰的敏感性。许多弹簧减震器型设计的另一个缺点是它们通常只能在一个方向上提供有效的隔离。但是，所有六个自由度（DOF）都可能存在振动。轴之间的交叉耦合通常发生在单自由度隔振器设计中，使振动从其他自由度传递到隔振器的主要工作方向，这严重限制了单自由度设计的性能。在一些先进的应用中，例如在半导体制造中，多自由度隔振器通常对于满足严格的隔振要求至关重要。

尽管无源设计通常用于大多数应用，但由于主动控制隔离器的性能优于无源设计，它们正在寻找更多的应用。 市场上可买到的有源隔离器的一些例子是由Newport [3]和Herzan [4]生产的光学平台，它们被设计用于实验室隔离振动敏感设备。 在引力波监测项目（LIGO [5]和VIRGO [6]）中，多自由度主动隔振器[7]也用于将仪器与多个方向的地面振动隔离。 主动振动控制的优点已被文献充分证明。 然而，主动振动控制的应用仍然受到主动设计的缺陷的限制，诸如高功率消耗以及与传统无源设计相比显着增加的系统复杂性和成本。

过去二十年来，对高性能隔振系统的需求引起了显着的研究关注，而磁悬浮（磁悬浮）已经证明了其在隔振应用中的潜力。此前，该技术主要用于保持恒定的悬浮间隙，如磁悬浮列车和磁悬浮轴承[8-10]。非线性磁力 - 位移关系也被发现有利于振动隔离，因为磁悬浮的这一独特功能可以创建低刚度支撑结构。罗伯逊等人。 [11,12]提出了一个准零（在操作点周围无限接近于零）的刚性磁弹簧，用于隔振。在他们的模型中，永磁体被用来建立在标称工作位置附近具有准零刚度的磁悬浮系统。 Zhou和Liu [13]开发了一种可调高静态低动刚度隔振器，其中电磁铁用于静态操纵磁场以产生准零刚度区。准零刚度的替代方法是准无限刚度，其中设备与高阻抗元件（例如基座）连接，从而将设备与车载直接激励隔离。例如，Mizuno等人[14]提出了一个单自由度磁悬浮振动隔离器，它使用了许多电磁铁来创建一个负刚度构件并抵消机械弹簧的刚度，从而使得系统的刚度无限大。通过在多个方向应用相同的设计原理，无限刚度设计后来扩展到三个自由度[15,16]和一个完整的六自由度系统[17,18]。准零刚度隔振器和磁悬浮隔振器的更多发展见[19-24]。

根据Earnshaw定理[25]，被动磁悬浮本质上是不稳定的。因此，需要主动控制来启用磁悬浮系统。这种隔离系统的控制器必须仔细设计，以便控制系统从传感器和电子噪声引起的振动可以忽略不计。以前的研究人员已经研究了一些基于磁悬浮隔离系统的低噪声控制方法。 Yang等人提出了基于K滤波器的设计。 [26]。他们的系统设计用于在噪声位置传感器使用时实现精确的磁悬浮定位。然而，为了实现精确定位，所提出的K-滤波器设计具有较高的悬浮刚度，这与地面振动隔离所需的要求相反。 Wai和Lee [27]还研究了磁悬浮轨道系统的反步控制器设计。由于他们的目标是保持恒定的悬浮间隙，因此他们的论文中介绍的三种控制器设计也导致较高的悬浮刚度。 Zheng等人提出了一种经典的PID控制方法。 [28]。在他们的系统中，悬浮刚度和阻尼通过PID控制器的比例和微分增益直接控制。跟踪微分器也嵌入在PID控制器中以抑制微分环路内的噪声。

与传统的无源系统相比，以前的主动隔离系统都显示出提高隔离性能的潜力。然而，大多数设计在低频率下表现不佳，并且振动隔离和有效载荷支持之间的折衷依然存在。与许多现有的高性能无源隔振系统相比，这些设计还展现了更高的基本刚体模式的共振频率。本文提出了一种六自由度磁悬浮隔振器的新设计。该设计在多自由度上实现了准零/零刚度（垂直方向上的准零刚度和其他五个自由度中的零刚度）悬浮，从而可以在所有六个自由度中实现有效的隔振。这种新颖的设计还允许有效载荷仅由具有静态磁力的永磁体支持，因此可以避免负载能力与隔振之间的折衷。垂直支撑力可以通过改变磁铁分离来调整，以便支撑力的大小可以与有效载荷重量相匹配，以最小化磁悬浮的能量消耗。

此篇文章的结构如下。 首先介绍设计概念和理论背景，然后介绍用于实现磁悬浮隔振的机械和控制系统设计。 最后介绍实验结果和讨论。

2. 理论背景

本文提出的新型隔振器设计基于一种独特的准零刚度磁悬浮系统，该系统由两对稀土磁体组成。 该系统在框架和浮子之间没有机械连接，因此避免了一些传统的基于机械弹簧的隔离器中出现的问题，其中寄生高频模式起到降低高频隔离性能的作用。 本节介绍隔离系统设计的理论背景。

2.1. 磁悬浮系统模型

磁悬浮系统的简化示意图（也在[29]中进行了讨论），其由四个相同的圆柱形磁体组成，如图1所示，磁体1和4固定在地面上，磁体2和3浮动并通过刚性连接 连锁。 N和S分别表示磁化的北极和南极。 顶部的一对磁铁（1和2）具有相同的极化，其产生吸引力F12 = [F12X，F12Y，F12Z] T，底部对具有相反的磁化方向，产生排斥力F43 = [F43X ，F43Y，F43Z] T。 磁铁2，磁铁3和连杆的组装形成了浮子。 它能够在六个自由度中移动，并且与外部振动隔离。

2.2. 磁力和刚度的计算

这里用于计算磁力的分析方法在[30-32]中详细讨论。罗伯逊等人进一步研究和简化了用于确定磁力和扭矩的计算[33,34]。罗伯逊还提供了一个Matlab脚本[35]来执行力和扭矩计算，该算法已在本研究中用于执行所需的计算。

3D磁力和扭矩的明确计算通常在计算上是昂贵的。为了减少分析磁悬浮系统所需的计算的执行时间，3D磁力使用单维方法近似。在3D计算中，X，Y和Z方向上的所有力都必须单独进行建模和计算。然而，利用1D近似，必要的力建模减少到仅两个圆柱形磁体之间的同轴力。然后可以基于三个方向之间的几何关系来近似沿着坐标系的轴线的磁力。图2显示了YZ平面上的这种近似的示意图，其中 和 分别是Y和Z方向上的磁体分离。这里显示了两个磁体中心的等效相对位置的情况，以展示3D和一维计算之间的差异。在图2（a）中，显式计算了所有力F=[,,]。这种方法比较复杂，所有三个方向都需要计算力。相反，简化的一维方法（如图2（b）所示）只需要使用[33]中描述的方法对同轴力（）进行建模。为了获得沿着坐标系的三个轴（X，Y，Z）的力，使用几何变换将同轴力投影到三个轴上

与完整的3D力计算相比，同轴力计算和几何变换的结合是一种更简单的方法。 一维近似法显示可将计算时间缩短约两个数量级。

使用3D和1D方法的力计算结果之间的比较如图3所示，用于图2所示的示例情况。表1显示了力计算中使用的几何和磁性参数。

发现在较小的非同轴位移（在同轴位移的约10％内）中3D力的一维逼近相当精确。例如，如图3所示，当| |le;0.1时，1D近似值相当准确。对于100mm磁铁垂直分离，图中所示的水平位移范围为-10mmle;le;10mm。一维和三维方法之间的误差在整个-10毫米到10毫米的位移范围内保持在0.17N以内。尽管1D近似方法存在小误差，但1D方法预测的磁力位移关系与3D结果的趋势相当吻合。这项研究的主要重点不是精确模拟磁力，1D近似提供了显着的计算时间缩短。因此，一维近似方法所引入的小的计算误差被认为是本研究中用于研究所提出的磁浮系统的刚度行为的计算速度的可接受的折衷。

上述计算和比较基于立方形磁体，而不是系统模型中使用的圆柱形磁体（图1）。 这是由于以下事实：根据作者的最佳知识，在进行分析时没有可用于计算圆柱形磁体之间的3D力的实用方法。 圆柱形磁体之间的力计算方法仅适用于估算同轴力，这是本研究的建模和仿真组件需要3D到1D近似的另一个原因。 假设在这里分析的场景中，立方和圆柱形磁体具有类似的力 - 位移行为被认为是合理的。 因此，1D近似法也被认为适用于圆柱形磁体。 表2列出了磁浮隔离器设计中使用的圆柱形磁体的物理参数。

磁力和扭矩的计算基于以下假设：

假设1：所有磁体的磁化均匀。

这个假设确保磁化的有效中心位于磁体的几何中心。因此，磁力也起源于磁体的几何中心。在随后的章节中，浮子的标称工作位置（两个固定磁铁之间的中点，参见图1）的确定将直接与磁化中心的位置有关。

假设2：所有机械部件的相对磁导率均等于1。

在后面的章节中的分析将显示所提出的磁浮隔振器在多个自由度中的刚度行为。为了实现磁浮的有利的力 - 位移关系，浮体不受来自支撑隔振框架的外部干扰是必要的，并且磁场的通量不变形。在可能的情况下，物理隔离系统设计中的材料选择（第5节介绍）确保了磁悬浮隔离器中的所有组件都具有磁性，就好像它们处于真空中一样。

假设3：磁铁1和3与磁铁2和4之间的相互作用力足够小以至于忽略。

为了简化分析，浮子和固定磁体之间的力 - 位移特性被假定为两个相邻磁体对（磁体1和2以及磁体3和4）的结果。计算出磁体1和3之间以及磁体2和4之间的合力为0.0312N，顶部和底部磁体对之间的距离为100mm。在此分离时，顶部和底部磁铁对之间的总力为39.13N。因此，假设磁体1和3之间以及磁体2和4之间的力对浮动力 - 位移行为的影响可以忽略不计，并且在分析中没有考虑到。

3. 浮动力和扭矩的六自由度模型

在所提出的准零刚度磁悬浮系统（图1）的设计中，浮子组件由两个通过机械连杆机构刚性连接的磁体组成，通过将有效载荷连接到浮子组件实现隔振。 因此，浮体作为刚体经受的力和扭矩是主要关心的，因为它决定了磁悬浮系统的隔振性能。 前面的部分已经讨论了一对磁体之间磁力的计算。 本节将解释用于计算浮体组件作为刚体经受的力和扭矩的建模方法。

所提出的准零刚度磁悬浮系统的自由体图如图4所示，其中和是标称值（当浮动器具有零角位移并且浮动COG位于固定磁体的两个中心之间的中点时） 顶部和底部磁铁对之间的间距，以及2l是浮动磁铁的两个中心之间的浮动组件的长度。 在图4中，笛卡尔坐标系的原点位于两个固定磁体之间的中点（标称工作位置），用于描述磁体中心的位置和浮子组件的位置。 ,, ,和分别表示磁铁1，磁铁2，磁铁3，磁铁4和浮子的中心位置。（alpha;，beta;，gamma;）表示浮子的角位移，它们由磁体坐标定义为

从前面介绍的3D表达式到1D计算简化表明，可以证明具有与连接磁体1和2（）中心的矢量相同的方向，对于也是如此。 从方程 （1）可以看出，作用在磁体对之间的力的分量由下式给出

为了计算沿X，Y和Z方向的磁力，需要四个磁体的坐标。

磁铁1和4是两个固定磁铁。根据磁悬浮系统的几何设计，标称磁体间距，固定磁体中心之间的距离为p l。这给了

作为固定磁体的坐标。 浮动磁铁的坐标随着浮子的姿势而变化（和）。 但是，浮动磁铁的坐标总是满足以下几何约束条件：

求解方程 （2）和（5）得到, , , , 和

因此，对于任意浮动姿态（x，y，z，alpha;，beta;，gamma;），浮动磁体中心的坐标可以用公式（6）。 用方程 （4）和（6）代入方程 （3）给出

其中

并且可以使用[33]中描述的方法来确定 和的大小。 因此，现在可以针对任何给定的浮动姿态计算两对磁体之间的3D磁力。 因此，漂浮物的COG所经历的合力和扭矩(，，，，，)可以被计算为

在等式 （9），浮动COG在gamma;方向的扭矩为零。 这是由于顶部和底部磁铁对之间的合力矢量总是与图4所示坐标系的Z轴相交的事实。

4.六自由度悬浮刚度

之前提到，所提出的磁悬浮隔振器可以在垂直方向上实现准零刚度悬浮，在其余五个自由度中实现零刚度。 本节展示了准零/零悬浮刚度的理论实现。

4.1. 垂直方向准零刚度（Z）

所提出的磁悬浮隔离器相对于传统隔离器设计的主要优点是磁悬浮系统在垂直（Z）方向上实现准零有效负载支撑刚度的能力，同时仍然提供静态有效负载支撑力。图5（a）表示浮子运动处于垂直方向的情况。使用第3节中概述的计算方法，垂直位移（6）和总垂直磁力之间的关系如图5（b）所示，其中p = 100mm被选为此处磁体之间的标称间距 案件。表2列出了用于获取绘图数据的磁体参数。

在图5（b）中，力 - 位移曲线的切线斜率是垂直方向悬浮的刚度。 可以看出，在标称工作位置，浮体的COG位于两个固定磁体之间的中点处，悬浮刚度为零。 对于名义工作位置附近的小区域内的位移（与普通实验室地面振动的位移相当），悬浮刚度保持接近于零。 因此，在垂直方向上，磁悬浮在标称工作点附近具有准零刚度。 全文共8131字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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