基于光纤布拉格光栅的六自由度扭矩传感器

----德国慕尼黑测量系统和传感技术研究所（MST）

摘要

机器人的控制以及扭矩的反馈需要用到多轴向力和扭矩传感方面的原理和知识。光纤光栅扭矩传感器也因此成为未来该领域中的一种迫切需要，因为在实际生活中信号解调在离扭矩传感器很近的一段距离内便可以实现，并且解调也不必包括任何的磁性材料。本文介绍了一种具有六个自由度的基于光纤布拉格光栅的扭矩传感器，基于该传感器搭建了Stewart平台，其连接梁是由光纤制成，而被用于制成连接梁的光纤主要作用是测量传感器的变形。众所周知，左右刚度的元素有多种多样，本文将逐步论述如何实现扭矩传感器的对扭矩的测量以及显示多轴力和扭矩测量的结果，当然，我们在本文也提出了扭矩传感器的理论模型。本文的实验工作也将证明这种基于光电的扭矩传感器的可行性。

关键词：光纤布拉格光栅 光纤光栅传感器 扭矩测量 六自由度

1介绍

自20世纪70年代后期以来，多轴向力和扭矩传感器对控制机器人操纵器的重要性被各领域进行了深入的研究（Paul 1981）。 在机器人教学领域，这些传感器长期以来一直备受关注（Hirzinger 1982）。 具有六个自由度（6DoF）力矩传感器（FTS）的一个主要应用领域是微创机器人手术（MIRS）方面。 Ortmaier等人向外科医生强调了这些传感器在手术中提供位置的触觉反馈的能力。自那时以来，德国航空航天中心（DLR）为此开展了大量工作，为MIRS方面的手术设备设计了多种6DoF FTS的实现方案，但他们的大部分努力都集中在基于Stewart平台设计的传感器装置上，该设计显示出非常令人相对满意的结果（与Seibold等人相比的话）。如下图1.1所示，该图显示了DLR设计的MIRS相关仪器及其6DoF FTS的部分装置。当然，他们建议使用贝氏布拉格光栅（FBG）作为应变传感器，应用于传感器结构的六个波束，而不是传统的应变仪。

Puangmali等人所概述的被用于MIRS中的扭矩传感器是当前最先进扭矩传感器。在基于光电原理方面，对于扭矩传感器的研究被描述为一个有益的研究领域。 然而，在MIRS中使用电子感应设备被很多因素所限制，特别是在需要电绝缘和抗电磁干扰的情况下。为了在包括MRI机器的工作空间在内的恶劣环境中捕获力的信息，使用光学眼镜的基于光学的感测方案是仅有的可实际应用的几种方法之一。 除了这些方面之外，光纤传感器通常还具有超过其电气对应物的其他优点：传感器信号的实际解调可以在与感测位置相距很远的距离处实现，在MIRS的情况下，消除了对存在于其内部的任何电气设备干扰。而且，考虑到即将到来的相关传感器的发展（即由集成光波导形成的传感器），与本文介绍的光纤传感器相比，可能会出现比预期更小的尺寸。

图1.1 传感器式关节式抓握器械

图1.1是由德国航空航天中心（DLR）开发的用于MIRS应用的传感器式关节式抓握器械。用于测力的力矩传感器位于2DoF的关节和刀具之间的仪器尖端处。 这是一款具有6DoF的Stewart平台式力/力矩传感器，通过六个独立的应变仪进行测量。

此为德国航空航天中心（DLR）开发的应用，在光纤力/力矩传感方面仍然很重要，因为他们是第一个开发基于FBG的扭矩传感器的公司。它们的传感器在四个光束的每一个上都包含一个十字形传感器结构，并具有应变测量功能。因此，该传感器能够测量力Fz以及扭矩Mx和My。

我们介绍了一种Stewart平台换能器结构，该结构由快速成型聚合物工艺形成，其中六个光束由具有内切光栅的光学成形器形成，并且硬度由器件中心处的单独结构引起。

2 传感器开发的基础

本文所提出的扭矩传感器是利用布拉格光栅（FBG）作为光学应变传感器的。FBG被写入光学单模光纤的核心。FBG是根据周期性调制纤芯中的折射率相关原理制成。FBG的长度通常为几毫米。从周期性调制中，诱导布拉格波长B处的窄光学反射带。由于该反射带的波长取决于温度和应变，所以可以通过测量光学反射的波长来相对校准值来测量两个量，应变时的波长偏移约为每微米/ 1.2 pm。通过使用单个FBG的窄带宽，通过为每个传感器选择不同波长的布拉格光栅，多个FBG可以在一个波长上复用。在这项工作中，我们将利用这种波长复用功能。

扭矩传感器由机械式的传感器结构构成，该结构安装在要确定力和扭矩的位置。该装置识别力的作用并引导其穿过换能器结构，导致位置相关应力张量ar，应力导致结构的应变.sr、变形或位移。然后通过电阻应变仪使用常规的方法测量应变。为了确定六个机械自由度，即力F和扭矩M需要至少六个线性独立的测量值用于它们的测量。

满足独立要求的换能器结构是Steward平台，其由顶板和底板以及连接它们的六个支架组成。当测量六条支架的应变时，其相应的力和扭矩可以被重建。然而，这就要求每条支架的应变沿着应变传感器的方向是均匀的，否则它将导致某种误差的出现。当布拉格光栅被用作应变传感器时会出现一个特殊的问题，如果将不均匀应变应用于传感器光谱响应，那么，光谱响应将在波长和形状上发生变化，从而导致测量误差（Lawrence等，1999）的出现。

换能器通常被安装在顶部和底部。如果与力/力矩传感器的两个连接被建模为非刚性的，那么，它们的变形将为零。如果另外假定线性材料定律（胡克定律），则力或力矩的增加将导致应力成比例的增加，这将又导致相应的应变和位移成比例增加，这正是一个线性弹簧特性。如此便引入如图2.1所示的力矩传感器的简化模型。该图显示了如何将换能器结构视为由非刚性的上板组成的，该上板通过线性弹簧连接到非刚性的下板上。在上板和下板之间，将FBG传感器放置其中。由于弹簧的变形，上板将相对于下板移动，从而使FBG变形。

顶板的位移具有三个平移运动U和三个旋转运动a的刚性自由度。将它们归纳为矢量R = {UT，T}T，并总结向量f = {FT，MT}T中的力和转矩，如下：

（1.1）

其中K是弹簧的刚度矩阵。 一般而言，换能器的刚度矩阵很难以分析的方式获得。 这只适用于非常简单的结构。对于更复杂的结构，可以采用有限元模拟。

图2.1 .力/力矩传感器的刚体 - 线性弹簧模型

力和扭矩作用在传感器的上板上，这被认为是非常僵硬的，刚度通过连接上下板的线性弹簧来模拟。两块板由几个布拉格光栅传感器连接。该图显示了两个FBG：例如FBG i和FBG j。

本文所采用的方法是直接测量布拉格光栅相对与上板刚体运动的位移。这些光栅被支撑在上板和下板之间，因此不会粘合到传感器区域中的其他结构。这确保能够有沿着FBG的均匀应变场，因为没有来自换能器结构的结构应变会被耦合到光纤束上。上板的位移由下式2.1给出：

（2.1）

布拉格光栅在位移场中的定位必须确保所有传感器的响应的是线性独立的。通过上述假设的均匀应变分布，第i个布拉格光栅测量纵向应变，假设上板只有微小的运动，那么，第i个传感器的位置r处的应变如下：

（2.2）

其中ei是与单位长度的第i个布拉格光栅平行的矢量，li表示支撑在上部和下部平板之间的波长。

通过将所有的应变写为矢量E 有关的矩阵式，则扭矩传感器的响应可以总结为：

(2.3)

柔度矩阵可以从计算刚度矩阵中获得，也可以通过应用f的单个负载直接测量，从而逐列求出C的倒数。如果C被严重调节将影响校准误差，也会给反过来验算带来问题。 因此，一个条件良好的传感器必须将C当成设计的重要参数。由于设计目标也可能包含f和E的不同灵敏度或最大负载，因此引入归一化的遵从矩阵：

（2.4）

使用归一化柔量矩阵，可以根据的条件数量来确定传感器的调节量，是其最大和最小值的商。对于条件良好的传感器，该值应该接近1。

扭矩传感器的构造被最小弯曲半径所限制。就像一根简单的电线可以用来连接电阻应变仪一样，其直径可以被很容易地弯曲到一毫米左右。相反，相对于光学玻璃纤维该弯曲直径会在几秒内破裂（Lodi et al。1997）。第二个问题，弯曲损耗，弯曲损耗会导致光信号的衰减，但这并不重要。在允许合理使用的（5毫米）的弯曲直径范围内，考虑到在该直径处弯曲的长度，当然，在市面销售的传感器的衰减并没有想象中那么明显。

3 设备的实现

本文的一个主要目标是设计一个布拉格光栅为基础的扭矩传感器，体积为10 *10 *10 立方毫米。由此，由于弯曲限制产生的在上节已经论述的难题就出现了。使用FBG的串行或波分复用特性对设计传感器是有利的。每个布拉格光栅传感器的长度约为3毫米是一个重要的参数。沿着它的长度方向，FBG应该不会弯曲，因为这会导致双折射，即导致反射谱变得具有偏振依赖性（Huard 1996; Lawrence et al。1999）。由于所有的FBG测量系统对偏振的敏感程度差不多，所以这是应该可以避免的。相反，这也会导致约束条件，即3mm长的FBG必须按照直线的方式放置在传感器的体积内。而且，由于弯曲情况，FBG必须与一块弯曲直径超过5毫米的纤维连接。此外，FBG传感器不应粘接到机械传感器结构上以避免沿FBG长度所产生的应变梯度，这也说明了了自由跨越式FBG的必要性。然后，光纤内的应变由两个固定点的距离的相对位移变化来确定。最后，在换能器结构的中心具有通孔，将允许通过用于放置在力/力矩传感器顶部的控制工具即电缆来传送。

因此，设计过程就是通过选择一个简单的机械传感器结构，在中间打一个孔，从而允许应用中的通信电缆通过。选择厚壁管状结构是因为它允许分析计算。然后，在Steward平台设计好之后，FBG传感器被定位为三毫米长的杆，其中Steward平台的支架成了FBG传感器的位置。通过仔细选择传感器的分离，连接件的半径可以满足5毫米弯曲直径的最小要求。沿着弯曲部分的长度通过遵循所需弯曲线的结构支撑纤维。这个设计过程的结果如图3.1所示。我们使用商业CAD软件包CoCreate Onespace Modeling 2007来设计该结构。

图3.1 带有缠绕的机械传感器结构的最终3-D CAD设计

左上方显示的凹槽用于抗扭结部件的后期固定。 中心孔是电缆的馈通; 另外两个孔用于传感器安装。FBG 2和5位于换能器结构后面，在渲染中不可见。

该光纤包含6个长度为3毫米，间距为12毫米的布拉格光栅（见图3.2）。 在光栅绘制期间，光栅被连续写入相同的光栅（Hagemann等，1998）。 传感器可以忽略不计，因为它们具有不同的布拉格波长。每个传感器的全宽半高（FWHM）宽度约为200 pm，反射率约为15％。125微米直径的玻璃纤维涂有Ormocere涂层，总直径为250微米。光纤缠绕机械传感器结构，仅沿弯曲连接件的长度支撑。 在支架的位置上，必须粘贴到换能器结构上，以避免在负载下滑动。 纤维束的传感器区域在CAD模型中遵循一条直线，但由于弯曲支撑不能施加弯曲扭矩，所以在实际实施中会显示一些弯曲。

每个FBG传感器都需要测量负向和正向应变， 由于FBG不会粘在结构上，因此可以通过预加应力来实现。 这也有助于矫直FBG传感器。 光学纤维在制动之前允许百分之几的应变，对应于几十牛顿范围内的预应力。 如果在拉伸过程中，在涂覆涂层之前写入光栅（Hagemann等，1998），那么甚至可以用内部记录的布拉格光栅获得这个高值。

机械传感器结构的复杂性使得加工制造方法困难且成本高昂。因此选择了直接书写快速原型方法。空间分辨率足够好，表面对这个功能演示者来说不重要。 这种制造的一个缺点是在可用材料方面受到限制。与钢，铝或黄铜等金属相比，它们表现出非线性增加的特性，这将导致力/扭矩传感器响应的非线性。至此，其热稳定性较低。另一方面，较低的杨氏模量表明，其机械的灵敏度将更高。

图3.2光纤布拉格光栅阵列的光谱

使用六个FBG传感器直接制作的写入过程（Hagemann et al。1998）。 这个过程允许在绘图时写入FBG。传感器可以忽略不计，因为它们具有不同的布拉格波长，每个传感器的全宽半高（FWHM）宽度大约为200微米，反射率约为15％。

图3.3 施加预紧力示意图

如图3.3所示，使用砝码在键合到机械支撑结构之前对布拉格光栅施加预应力，传感器被转动并且光纤在弯曲支撑结构上滑动。换能器结构可以因此被获得。由于这项工作的目标是实现该功能，那么设计优化被认为是第二步，所以快速原型设计的缺点似乎是可以接受的。将柏油固定到结构上始于将柏油粘合到第一弯曲支撑结构。 然后通过附着在柏木自由端的重物施加柏木的预应力（与图3.3比较）。 然后纤维缠绕机械传感器结构。FBG的距离是9.5毫米，也是匹配自由跨度部分的距离。 被选择为重量远低于140克、破坏极限对应于1.37N的力。这确保了低弯曲半径的任意点都不会被破损。 然后，柏油被依次粘贴到每个弯曲结构上，同时用测量装置监测所施加的预应力。可以观察到，一些FBG传感器的初始负载在粘合期间降低，这可能是由于胶水的蠕变行为而导致的。

4 力/转矩测量

为了校准传感器，必须存在已定义的负载。这样的设置不一定需要生成用于校准的负载矢量的各个分量，但是若存在分量它有利于该过程。 因此，使用图4.1所示的设置。 利用它每个来自Eq的矢量fi。式2.3可以单独应用于力/扭矩传感器。

如第2节所述，方程2.4可以这样获得。 在不同方向上所需的力是由与绳子捆绑并由滚筒引导的重量产生的。辊子保持转矩需要足够低才不会影响测量。这主要通过使用滚子轴承来保证。在10 N的径向轴承载荷下，保持转矩为0.002 Nm，因此可以忽略不计。

校准测量的结果如图4.1所示。载荷矢量的各个分量被应用且相应的值逐步增加。光纤布拉格波长通过测量装置被记录，宽带光源的光被光纤耦合器分成一束，直接传到传感器上。来自布拉格光栅的反射光再次通过光耦合并被耦合到光谱分析仪（OSA）中

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