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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

次可加遍历定理是遍历理论中非常重要而且基本的定理之一。 它也是经典的birkhoff定理的推广，它广泛的应用于概率统计、数论以及动力系统等多个数学方向，有着非常重要的理论意义和应用价值。

本课题的主要目的是研究次可加遍历定理，利用这一重要的理论工具研究探讨了动力系统中线性上链的双曲性及非双曲性的充要条件，具有较好的研究意义。

2. 研究的基本内容

本文研究了上链的一个基本性质，即它的（弱）双曲性或者，双曲性是动力系统研究的核心内容，通过次可加遍历定理这一重要工具，我们证明上链在某种lyapunov 指数的要求下能够得到一些双曲性。本文主要分为以下几个部分：

（1）引入遍历论的基础知识，如不变测度，遍历测度，以及上链的概念，双曲上链的概念等。

（2）着重介绍次可加遍历定理。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

（1）实行方案：

论文以次可加遍历定理为主导展开研究.

4. 参考文献

[1] 朱志巍.birkhoff遍历定理的推广[j].数学杂志,1985(04):321-328.

[2] 马东魁,赵蕴华.birkhoff 遍历定理的一个应用[j].中山大学研究生学刊(自然科学版),1999(02):1-3.

[3] 邹瑞. 非一致双曲系统矩阵值上链的liv?ic定理[d].苏州大学,2015