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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在代数学中，正定矩阵是一种实对称矩阵，它是一种很重要的矩阵，在很多领域中都有广泛的应用，如在图像处理学、函数学、几何学、概率统计和物理学等方面应用很广。正定矩阵的性质可以更简洁的解决一些实际生活中的数学问题，如正定举证在函数极值、矩阵的四则运算、不等式的应用。正定矩阵有助于整个高等代数知识的一体话，串联代数学的思想，对正定矩阵的研究是一个很重要的课题。

和一般矩阵相比，正定矩阵有着一些相似的性质，比如秩，特征值，特征向量等都是一般矩阵的重要部分，对于正定矩阵的研究和深入同时也加深了对二次型的认识，同时对二次型的性质探索也有一定的帮助。鉴于正定矩阵的重要性，需要我们在前辈的肩膀上更进一步的进行推广。

2. 研究的基本内容

（1）正定矩阵的代数性质。

（2）正定矩阵的行列式和使正定矩阵合同于单位矩阵的可逆矩阵。

（3）正定矩阵的特征值特征向量及其一般求法。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2019年2月17日到2019年3月1日论文准备工作

2019年3月1日到2019年3月10日论文选题和收集资料

2019年3月10日到2019年3月20日开题报告

4. 参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[m].北京：高等教育出版社，2003.9.

[2]杨文泉.实对称矩阵正定性的判定[j].哈尔滨师范大学自然科学学报，2011.4.

[3]李文琦.实对称矩阵的一条定理的证明[j].河北工业大学学报，1994.4.