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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

线性可分问题是模式识别中的一个基本问题。目前，线性可分问题的研究还存在一些缺陷：一、时间复杂度通常很高，特别是对于高维数据集。二、这些方法主要是基于理想的两类数据集设计的，然而在实际应用中，数据集的空间分布要复杂得多，这直接限制了现有方法的实用性。

鉴于已有算法的缺陷难以改进，本课题提出了一种基于空间几何计算的自适应线性可分判定方法，为线性可分问题的解决提出了一条新的技术方向。首先，本课题重点研究了空间分布的区域数据集的线性可分性，而不是传统的两个数据集之间的线性可分问题。这可以反映实际数据的空间分布，这对模式分类中的应用更有帮助。其次，基于空间几何理论，本课题证明并设计了一种区域数据集线性可分性的自适应构造方法。最后，设计了相应的线性可分算法并进行了一些模拟验证实验。实验结果表明了该方法的正确性和有效性。

2. 研究的基本内容

传统上，人们往往是基于两类数据集（空间上，分属两个区域）来推导和设计线性可分方法。事实上，实际应用中的数据集在空间分布上要复杂的多，单从两类数据集来看，它们可能是线性不可分的；但从空间区域分布来看，每个区域数据子集都可能是线性可分离的。这种分布上的复杂性表明：讨论“空间分布层面上的区域数据集相对于其他数据集的线性可分离性”比“类别层面上数据集之间的线性可分性”更合理，也更有意义。因此，为了更加透彻的研究线性可分问题的相关理论，本文从数据空间分布的角度，提出了一种基于空间几何计算的自适应线性可分判定方法，希望得到更好的分类效率。本文的研究内容如下：

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1、2019.1～2019.2 查阅中英文论文资料，对现有的算法做大致了解。

2、2019.3拟定论文提纲，列出论文所涉及的各种实验清单。

4. 参考文献

[1]rosenblatt, f.: the perceptron: a probabilistic model for information storage and organization in the brain. psychological review 65(6), 386-408 (1958).

[2]minsky,m. l.,papert,s.: perceptrons:anintroduction tocomputationalgeometry. perceptrons: an introduction to computational geometry. the mit press (1969).