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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

函数是数学领域一个相当重要的内容，而函数方程不同于代数方程，是复杂而抽象的。研究函数方程，有利于加深对函数的理解和掌握。函数方程往往与函数的诸多性质联系在一起，要结合函数方程常见题型，把握题设条件，运用函数性质和题目所涉及的有关知识，从而摸索出解题策略.本课题研究还有助于我们进一步认清方法的实际，避免盲目性，提高自觉性.弄清解题方法的应用层次，可以加深我们对方法的认识，提高灵活运用方法的能力。中外数学家在函数方程常见题型的解法上取得了丰硕的成果，但并不妨碍我们对函数方程问题继续探讨，提出新的质疑和解决策略。

国内外研究现状

国内外数学家对函数方程的研究已经取得了丰硕的成果，函数方程问题涉及到包括函数在内的数学的许多个分支学科，不仅要求对函数概念要有深刻的认识和深入的理解，还有善于联系其他知识理论，灵活运用变量转换，化归，数形结合，赋予特殊值等数学思想方法。我国对函数方程解题方法的研究已经正在热潮之中，亦在起步之始，需要弄清的问题很多，涉及面也很广.但从总体上还存在这样的问题：片面追求解题的个别方法与技巧，忽视对一般解题方法与理论的研究，忽视对生产，生活中数学问题的提炼，概括与研究，以致不能真正增强数学意识，提高分析问题与解决问题的能力。

2. 研究的基本内容

阐述函数方程的相关概念。

介绍函数方程的常见解法：

1. 换元法；
2. 待定系数法；
3. 递推法；
4. 赋值法；
5. 解方程组法；
6. 数学归纳法；
7. 不动点法；
8. 参数法；
9. 柯西法；
10. 解微分方程法。

介绍用数的低进位制法解离散型函数方程。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

研究方法主要是文献法，通过收集和查阅大量参考文献进行研究.

相应措施有：

（1）收集中学数学抽象函数的已有研究成果与有关资料和信息，提出问题.

4. 参考文献

[1]朱思铭．常微分方程[m]．北京：高等教育出版社，2006

[2]陆启少．现代数学基础[m]．北京航天航空大学出版社，1997

[3]赵伟．函数方程的若干解法[j]．中学数学月刊，2004