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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

矩阵是高等代数中十分重要的一个概念，例如：应用在线性方程组求解过程中，二次型的正定性以及与之对应的矩阵的正定性表面看似毫无关联，但是归结成矩阵问题后却是一样的。这就是矩阵成为代数尤其是高等代数中一个重要的研究对象。作为一种特殊的矩阵，反对称矩阵有许多特殊的性质，是研究二次型及线性空间等问题的有利工具。

我打算从基础理论和实际应用两个大方向来探究反对称矩阵的基本性质，反对称矩阵的秩的性质和反对称矩阵的特征值与特征向量的性质，并给出理论证明，同时针对这些性质给出具体的应用实例，并对性质和应用加以拓展。

国内外研究现状

通过对各种反对称矩阵的研究，不仅得到了大量有用结果，同时在计算数学，优化理论等多个方面都取得突破性进步。例如：袁晖坪对反对矩阵和对称矩阵的奇异值分解、LDU分解和Cholesky分解等多种分解方法进行了研究；周富照等研究就了次反对称矩阵、次对称、半正定中心对称矩阵以及中心对称矩阵反问题解存在的条件以及最佳逼近；卢潮辉研究了反对称矩阵的迹的若干特有性质；曾瑞海对与一类特殊矩阵合同的反对称矩阵所具备的条件进行了探究；景何仿、尤传华等人讨论了反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解等。并在以上及其他许多方面都取得了丰厚成果。

2. 研究的基本内容

（1）从基础理论方面探究了反对称矩阵的基本性质，反对称矩阵的秩的性质以及反对称矩阵的特征值与特征向量的性质；

（2）从实际应用方面讨论了反对称矩阵，并针对反对称矩阵的基本性质，反对称矩阵的秩的性质以及反对称矩阵的特征值与特征向量的性质给出了相应的应用实例。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

12.30——1.5查阅相关文献收集资料

1.6——1.15 确定论文题目，完成一篇英文文献中文译文

1.16——1.20完成开题，与导师探讨并确定论文大纲

4. 参考文献

[1]北京大学数学系.高等代数[m].北京：高等教育出版社，1998.180-205,215-236,296-319.

[2]张海山.反对称矩阵的若干性质.甘肃教育学院学报（自然科学版），2003，17（3）,14-17.

[3]白迷伟.高等代数选讲[m].哈尔滨：黑龙江教育出版社，2000.123-182,262-269.