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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

矩阵是代数学中的一个重要概念，它的出现促进了代数学的快速发展。寻求矩阵在各种形式下的分解形式，可以更明显地体现出原矩阵的某些性质。矩阵分解又是矩阵理论中的重要组成部分，并且其内容丰富形式多样，是解决某些代数问题的重要工具。

意义：通过网络以及图书馆的大量文献资料的查找和翻阅，向人们介绍矩阵及矩阵分解的理论知识，主要是矩阵的各种分解形式的定义以及他们的应用。

国内外研究现状

矩阵分解作为矩阵理论中的一个重要组成部分，目前已经有了丰富的研究成果，其中包括对满秩分解、奇异值分解、三角分解、和式分解、qr分解及一些特殊矩阵的分解研究。

2. 研究的基本内容

本文首先简单介绍了矩阵的定义，基于这个定义，给出矩阵分解的不同种方法。

第一大部分介绍的矩阵的和式分解，给出定理及相应证明，接下来介绍矩阵和式分解的应用，可以用来计算与矩阵a可交换的矩阵，或者矩阵a的方幂等形式。可将一个复杂的计算进行化简，能够方便简单的解决问题。

第二部分是矩阵的乘积分解：1.矩阵的lu分解，介绍分解定义、分解定理、分解算法以及相应的分解程序流程图，不拘泥于传统的纯计算分解方法，本文应用的是matlab编程方法来进行分解；2.矩阵的qr分解，通过查阅参考文献，给出了qr分解的定理，此时，同样采用matlab编程来进行矩阵的分解。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过查阅图书馆以及知网的相关资料，收集相关研究领域的参考文献，对矩阵分解的各种形式在数学发展中的重要作用有较全面、较深刻的认识。并积极与指导老师和同学沟通，互相帮助，归纳总结。

进度安排：2018年1-2月 收集相关资料，查阅文献，深入分析问题，明确研究内容以及研究方法。

2018年3月 全面开展课题研究，在指导老师的指导下完成初稿。

4. 参考文献

[1]北京大学数学系.高等代数（第三版）[m].北京:高等教育出版社，2003.

[2]王瑜，矩阵的和式分解与应用[j]. 苏州信息职业技术学院学报，2010，8:239.

[3]王岩，王爱青.矩阵分解的应用[j].青岛建筑工程学院学报，2005，26卷(第2期)：90-93.