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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

1）研究的目的：

格林函数又称点源函数或影响函数。格林函数法的优越性在于把具有任意非齐次项和任意边值的定解问题归结为求解一个特定的边值问题，它仅依赖于微分算子、边界条件的形式和该区域的形状。格林函数法用统一的方式处理各类数学物理方程，既可以求解偏微分方程，又可以求解常微分方程；既可以处理齐次方程，也可以处理非齐次方程；既可以研究有界问题，又可以分析无界问题。格林函数法的优越性使得它的应用十分广泛。本课题针对常见的偏微分方程和常微分方程的初值问题，讨论了格林函数法求解这些问题的优越性。

2）研究的意义：

2. 研究的基本内容

首先，本文由高斯公式引出格林公式，进一步得到格林函数，讨论了格林函数的性质。其次，针对特定的偏微分方程，根据其物理意义，用镜像法求出其格林函数。最后，由偏微分方程的格林函数法引申到常微分方程的格林函数法。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1）实施方案：

对于偏微分方程，根据其物理意义确定格林函数。不失一般性，对常微分方程，导出格林函数应满足的微分方程与边界条件，进而求解。

2）进度安排：

4. 参考文献

[1] green g, wheelhouse t, lindsay r b. an essay on theapplication of mathematical analysis to the theories of electricity andmagnetism[j]. journal fr die reine und angewandte mathematik, 2008,1850(39):73-89.

[2] poincar m h. sur les quations dela physique mathmatique[j]. rendiconti del circolo matematico di palermo(1884-1940), 1894, 8(1): 57-155.

[3] morse p m c, feshbach h. methodsof theoretical physics[m]. technology press, 1946.