全文总字数：1898字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

最值是函数的重要性质之一，因此它不仅是学好函数的核心，也可以解决很多实际的问题。函数最值问题在各类题型中如导数、平面图形、三角函数、不等式、最优方案等运用越来越广泛。作为函数性质的一个重要分支和基本工具，函数极值和最值在数学与其他科学领域，如数学建模、税收金额、优化问题和概率统计等学科都有广泛的应用。不仅如此，函数极值理论在航海、保险、航空和航天等众多领域中也是富表现性和灵活性的。日常生活中，在科学实验以及经济管理等方面，经常会遇到在一定条件下，如何合理并且高效的安排和统筹规划才能实现“利润最大”、“成本最小”以及“效益最高”的优化问题，这些问题往往可以总结为一类问题即函数的最大值和最小值问题。生活中遇到的实际问题，往往可以通过数学建模的形式表示为函数形式，然后利用所学的最值和极值的理论进行求解。故钻研函数的极值和最值是深入研究数学以及其他学科的重要理论基础，它对我们对于数学和其他学科领域的进一步研究奠基了基础。故本论文中将描述函数极值和最值的相关的理论，深入分析了极值和最值的关联与差别以及最值的各种解答方式，最后运用函数极值和最值的知识，解决生活实际中的应用问题。

国内外研究现状

最值问题是函数问题的重要组成部分，也是其他知识的载体。最值问题不仅可以训练逻辑思维，还可以提高解决问题的能力。在实际生活中，可以通过建模解决简单的优化问题，以明确在生产中何时利润最大、成本最低、用料最省等问题，它对其他学科也有辅助作用，如航天发射的最佳时间以及物理中的线路最短问题。由此可见最值问题的重要性，所以对于函数最值的研究也一直没有间断。如薛胜菊在2014年时发表了一篇题为《理清数列函数关系巧探数列最值解法》的文章，旨在运用数列的方法来解决函数的最值问题，给了我们新的启迪。游波平在《函数最值解法技巧探究》(《重庆文理学院》2007.4)中给出了一些求解函数最值的技巧，比如利用函数的奇偶性、凹凸性以及数形结合的方法解决最值问题。钱业洪于2012年发表的《求函数最值的另类算法》中为求解函数最值提供了思路，利用数值搜索的方法不断逼近函数的最值，在一定误差范围内找到函数最值，随着计算机的不断发展，此类算法在优化问题方面运用越来越广泛。以上这些文献期刊研究问题比较片面，因此在今后应致力于给出有关最值解题方面行之有效的方法。

2. 研究的基本内容

本文从多个方面对函数最值的求解进行了讨论，从简单的二元函数出发，总结了多种函数最值的求解方法，如配方法、图像法、导数法、凹凸函数法、构造等差数列法、换元法、反函数法、消元法、解析几何法、向量法、复变函数法以及拉格朗日法等，继而推广至n元函数的最值的解法，并且在理论的基础上，总结分析求解函数最值的另类算法，方便求解影响因素多及数据量大的最优解。在理论的基础上将算法应用于经济领域和科技领域等的实际问题中，寻找最优化结果，寻求最大的经济效益。因此，最值问题的理论成果仍然在数学及其他相关学科中起着非常重要的作用，并对生产生活、科研成果等有巨大的影响。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

2017.12.01—2017.12.20查阅资料，进行选题。2017.12.20—2018.02.18继续深入阅读文献，撰写开题报告。2018.02.18—2018.05.01进行有效信息的提取及研究方法的学习，撰写论文。2018.05.01—2018.05.11对初稿进行修改，对已基本成形的文稿进行更深层次的

审查和研究。2018.05.11—2018.05.30进一步深化理解论文研究主题及研究意义，为答辩做准备。

4. 参考文献

[1]胡亚清.函数最值问题的解法研究[m].西北大学，2015，5-45.

[2]钱业洪.求函数最值的另类算法[n].吉林省教育学院学报，2012(12).

[3]薛胜菊.理清数列函数关系巧探数列最值解法[n].教育教学论坛，2014-2.