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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

选题目的：掌握rbf插值方法，并用该方法数值求解耦合navier-stokes方程的二维温度平流扩散方程。研究navier-stokes方程提供的平流项速度代入二维温度平流扩散方程后方形域内温度的平流扩散现象，以检验rbf方法的适应性和稳定性。

选题意义：二维温度平流扩散方程是描述温度平流扩散运动导致局部区域内温度变化的物理模型，将该方程与navier-stokes方程耦合后，以navier-stokes方程提供的平流速度代入扩散方程能更好地描述温度的平流扩散现象。由于耦合后的方程没有解析解，所以研究其数值解就显得尤为重要。本文实现了将rbf方法应用于耦合navier-stokes方程的二维温度平流扩散方程的数值求解，并通过数值实验表明了该方法不仅具有很强的稳定性，而且计算速度快，大幅节约了计算成本，同时为该方法在更多偏微分方程数值求解的研究上提供了契机。

国内外研究现状

径向基函数插值的来源最早是由krige把矿藏的沉积看成是一个稳定的随机函数，从而导出了广泛应用于矿藏分析的kriging方法^[1]。进一步深入的理论工作主要是由mathron完成^[2]，之后hargy用径向基函数方法中的mq函数来处理曲线拟合问题并取得了良好的拟合成果^[3]。frank比较了29种离散数据插值方法发现mq函数与tps函数插值精度最高^[4]。frank和吴宗敏等人证明了径向基函数在进行离散数据插值和求解偏微分方程时具有良好的收敛性并给出了误差估计^[4]。由于径向基函数的各种优点，数学界对其进行了大量的研究，随着研究的深入，径向基函数的应用越来越广泛。目前，在物理学、材料学和天文学等方面都成功地应用了径向基函数插值算法^[6]。此外径向基函数插值还可以直接应用于地质勘探、外形设计等离散数据处理。近年来，径向基函数方法在微分方程数值解^[10]、神经网络等方面都受到了国内学者们的广泛关注。

2. 研究的基本内容

1.详细阐述了rbf的插值近似原理；

2.验证了rbf方法插值近似简单初等函数具有优秀的近似效果；

3.验证了rbf方法数值求解热传导方程相比于有限差分、adi具有速度快、精度高等优势；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案：在指导教师的监督与指导下制定论文进度，遇到不能解决的问题请教导师并一起研究。

进度：

一、准备阶段（2017年11月30日至2017年12月28日）

4. 参考文献

[1]刘明慧. 径向基函数基本理论及其应用[d]. 东北师范大学,2015.

[2]hardy r l. theory andapplications of the multi-quadric-biharmonic method 20 years of discovery1968–1988[j]. computers mathematics with applications, 1990, 19(8-9):163-208.

[3]白玉峰, 李艳.关于mq函数拟插值的研究[j]. 内蒙古民族大学学报(自然科学版), 2010,25(6):611-613.