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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

生活中存在普遍的振动现象，振动问题的研究具有极为广泛的实际和理论意义．用数学方法寻找振动和波动的规律，会导致偏微分方程中波动方程的问题，求解弦振动方程对实际生活中存在的振动模型有着重大意义.本文主要目的是介绍弦作自由或强迫振动的方程及其解法，根据这些理论知识，求解斜拉桥以及络纱问题中的弦振动模型．

国内外研究现状

十八世纪欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程，1746年达朗贝尔在《张紧的弦振动形成的曲线研究》一文中，证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式．国外对弦振动方程的研究相当重视，我国对弦振动以及因它开创的偏微分这门学科的研究起步较晚，但发展迅速，相继涌现出一批在该领域卓有成效的数学家，并在某些方面已经达到国际先进水平．例如谷超豪、李大潜院士等．除了基础理论，我国研究这一方面的学者十分重视弦振动方程与实际的结合．但总体来说，我国研究弦振动方程的水平、深度以及广度与世界先进水平相比还有较大差距．

2. 研究的基本内容

介绍有界弦振动方程及求解方法，并根据它求解实际生活中的弦振动模型．具体内容包括：

（1）弦振动方程的导出；

（2）利用分离变量法求解弦的自由振动方程，运用特征函数法求解弦的强迫振动方程；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实行方案：

本文以弦振动模型为主要介绍对象．介绍弦作微小振动以及强迫振动的方程，并阐述其求解方法，解决斜拉桥钢缆模型以及络纱模型．

实行进度：

4. 参考文献

[1]田硕．弦振动偏微分方程的求解[j]．科学咨询(科技管理)，2015(08)：68-69．

[2]周邦寅，王一平，李立．数学物理方程[m]．第二版．．北京：电子工业出版社，2005：108．

[3]李刚，周继东，王文初．数学物理方程[m]．北京：科学出版社，2008：104-106．