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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

而由微分积分方式定义的分数阶微分算子具有记忆性和非局部性，相对于整数阶微分算子而言，可以更好的描述具有记忆效应和遗传性质的现象，可以体现系统函数发展的历史依赖性及空间非局部性。所以，用分数阶微分算子表示的分数阶扩散方程能够更精确的描述这些现象。如nigmatullin运用分数阶超扩散方程对电磁学、声学及力学中的一些现象进行了精确刻画。mainardi等指出在粘弹性固体的应用上，分数阶扩散方程能更精确的体现应力波的传播性质。因此，分数阶扩散方程的研究成为近年来发展非常迅速的一个研究课题，无论是在纯粹数学还是在应用学科中，对于分数阶扩散方程的研究都得到了非常广泛的重视。

2. 研究的基本内容

受文献论文的启发，我们分别处理非线性项中含有分数阶导数的线性增长和二次增长的两个分数阶边值问题。通过变分法与迭代方法相结合，我们得到了解的存在性结果。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1月末~3中旬月：撰写论文第一稿交指导老师审阅，并进行修改。

3月中旬~4月初：撰写论文第二稿交指导老师审阅，并进行修改。

4月中旬~五月初：根据论文定稿格式要求，完成论文定稿。

4. 参考文献

[1] podlubny i.fractional differential equations[m]. san diego :acad press ,1999.

[2] blair g w s.some aspects of the search for invariants[j]. br j for philosophy of sci, 1950,1(3): 230.

[3] blair g w s.the role of psychophysics in rheology[j ]. j of colloid sci ,1947(2) :21.