环的若干扩张开题报告

2021-12-31 22:34:04

全文总字数：2254字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

代数学是数学的三大分支之一，它的研究对象不仅是数量，而且还包括各类抽象化的结构。常见的代数结构有群，环，模和域等。近几十年来，代数学得到了迅速的发展，也逐渐成为不可或缺的工具之一。如在几何，拓扑等数学分支的研究上，需要用到代数学作为其研究工具。

环论作为代数学的一个重要分支，对数学基础理论的发展有着极其重要的意义。近年来，随着代数学的迅猛发展，代数学研究的结构也更抽象、更复杂。环的扩环作为一类重要的环，在不断的研究中已经得到了很多成果。

该项目通过研究环的最重要的几种扩环来熟悉环的扩张。通过对扩环的更系统的研究，可以从本质上解读环的扩张的各种性质，使读者全面的认识环的扩环从而促进关于环的扩张的理论研究。

国内外研究现状

2003年，nam kyun kim和yang lee研究了可逆环的特性和基础扩张，在此基础上研究了多项式环以及它们的可逆性。

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2. 研究的基本内容

该项目将会从各方面研究环的若干扩环，从而全面地得到环的最重要的扩张的性质。比如：如何将一个任意环扩张为一个有1的环、如何将一个任意环与一个含有1的环合并为一个环、如何进行环的平凡扩张以及平凡扩张后如何成为一个环、如何进行环的Dorroh扩张以及Dorroh扩张后如何成为一个环、如何进行环的Nagata扩张以及Nagata扩张后如何成为一个环、如何进行环的Nagata扩张以及Nagata扩张后如何成为一个环、如何进行环的Ore扩张以及Ore扩张后如何成为一个环、如何得到环的斜多项式环、如何得到环的洛朗多项式环、如何得到环的斜洛朗多项式环。

通过该项目的研究可以从本质上认识环的扩张的各种性质，从而使读者初步掌握环的扩张理论，为环的扩张研究打下坚实的基础。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

1、第一阶段：课题调研

时间：2016年12月1日——2016年12月15日

内容：收集相关资料和完成课题调研过程情况表。

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4. 参考文献

[1]吴品三.近世代数[m].北京:人民教育出版社,1980.[2]kim n k, yang l. extensions of reversible rings[j]. journal of pure and applied algebra,2003,185:207-223.[3] 刘绍学.环与代数(第二版)[m].北京:科学出版社,2008.[4] nasrisfahani. a. r. , moussavi .a. a generalization of reduced rings[j]. journal of algebra and its applications, 2012, 11(4):1398-1427.[5] nasrisfahani a r, moussavi a. ore extensions of skew armendariz rings[j]. communications in algebra, 2008, 36(2):508-522.[6] nasrisfahani. a. r. , moussavi .a.on weakly rigid rings,glasgow mathematical journal,2009,51(3),425-440.[7] wang yao,jiang mei-mei,ren yan-li. ore extensions over weakly 2-primal rings[j]. communications in mathematical research,2016,(01):70-82.

[8]聂灵沼,丁石孙.代数学引论(第二版)[m].北京:高等教育出版社,2000.

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