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利用改进的基于遗传算法的灰色预测模型对农业产量进行预测

曲尚林

（国立中兴大学农学系，中华民国台中40227国光路250号）

摘要：农业是国民经济的基础。因此，一个合适的农业产出预测工具对于政策制定是非常重要的。在本研究中，我们同时采用改进的背景值计算和遗传算法寻找最优参数来构建改进的GM(1,1)模型(GAIGM(1,1))。预测模型的样本期包括1998年至2010年台湾农业产出数据的年值。平均绝对百分比误差和均方根百分比误差是比较各种预测模型结果的两个标准。样本内和样本外预测结果表明，GAIGM(1,1)模型具有较高的预测精度。因此，GAIGM(1,1)模型可以提高GM(1,1)模型的预测精度，适用于农业产量的建模和预测。

关键词：农产品产量；预测；GM（1.1）；背景值；遗传算法

1. 简介

农业是台湾最重要的基础产业之一。它不仅对保证国家粮食供应和促进工商业发展起着至关重要的作用，而且是社会稳定的基础。农业经常受到政府政策的特别照顾和保护。农业经济预测对农业经营规划、农业政策制定和国民经济的安全运行具有重要的指导作用。这样的预测有助于做出更好的决策。合理的预测方法可以减少盲目性，提高决策科学性。因此，提高农业产量预测的准确性是一个重要问题。

随着全球化和贸易自由化的趋势，如同许多小国家(小农)一样，台湾的农业正面临新的挑战。台湾农业虽然同时面临著农地萎缩、进出口价值下降、农业占国内生产总值比重下降等问题，但农业发展仍是台湾十分关心的问题。这是因为，尽管农业不再是最重要的经济活动，但它仍然与人们的生活息息相关。台湾于2002年加入世界贸易组织。因此，由于农业面积相对较小，劳动力成本也不再昂贵，台湾无法真正与其他国家竞争。所以，农产品经历了市场的巨大损失，使台湾无法与外国竞争，从而导致台湾农业的萎缩。因此，本文选择台湾的农业产出作为研究对象。

农业预测的方法有很多(Lambert and Cho, 2008)，如移动平均法、指数平滑法、趋势分析法、时间序列法、神经网络法和灰色预测法(阿格拉沃尔,2003;艾伦,1994;Ehre等，2008;古普塔,2003;希金斯等，2010;Jutras等，2009;Kirshen和特克罗夫特, 2000;史密斯等，2009;Uno等，2005;杨等，2009;赵等，2009)。这些方法各有优缺点，可能导致预测精度的差异。近年来，一些农业经济学家开始比较各种方法的预测。年度农业产量数据与气候变化影响相关，国民经济趋势导致了高波动性。基于早期的历史数据，我们无法更好地理解当前状态的基础。因此，基于农业产出数据的特点和灰色模型的优势，本文将灰色预测模型应用于农业产出预测。以台湾地区农业产出为研究对象，探讨各种灰色预测方法的适用性。

灰色系统理论是邓(1982)提出的。该理论主要研究的是不清晰，信息不完整以至于无法进行系统的关系分析、模型构建、预测和决策的系统模型。灰色系统理论的应用领域包括灰色系统的产生，灰色关联分析、灰色预测、灰色决策和灰色控制，其中最重要并且应用最广泛的是灰色预测。灰色预测模型的一般形式是GM(n,m)，其中n和m表示常微分方程的阶数和灰色变量的个数。GM(1,1)是最常用的灰色预测模型之一，已广泛应用于工业产出等诸多应用领域，例如工业产出(Hsu, 2003, 2011;郑周，2011)、旅游(王，2004;吴等，2008;余和施瓦兹, 2006)、电力需求(Akay和Atak, 2007;Kandananond,2011;李等，2012;周等，2006)、与股票市场(陈等，2010;王,2009;吴和陈，2011)。然而，它很少应用于农业产量预测。

GM(1,1)模型的缺点是只适用于短期和小变化数据的预测(Shen, 2009)，因此，许多研究对GM(1,1)提出了改进，以克服这些问题，改进后的方法可分为四类:(1)改进背景值:用不同的方法计算新的背景值来提高GM(1,1)模型的准确性(Aoetal，2011;邓,2011;廖和罗，2011)，(2)改进内部参数估计方法:采用不同的方法测量开发系数和灰色输入系数，提出一种新的方法(Hsu,2011;许和王，2007;王和徐，2008)，(3)建立残差GM(1,1)模型:一些学者建立了残差修正后的GM(1,1)模型，以提高预测精度(Hsu, 2003;李和唐，2011)，(4) GM(1,1)结合不同模型:结合各种不同的预测模型的优势与GM，提高预测精度(Li, 2007;Tsaur, 2005)。实证结果表明，上述模型方法可以提高GM(1,1)模型的预测精度。这些方法在许多领域得到了应用，取得了良好的效果。因此，改进后的GM(1,1)模型也适用于农业产量预测。

近年来，遗传算法(GA)作为改进的内部参数估计方法，用于估计GM(1,1)模型的最优参数，遗传算法是人工智能研究的一个重要领域，将其作为一种搜索算法用于求解近似最优解。1975年，荷兰首次提出了基于达尔文自然选择理论的遗传算法(Holland, 1975)，遗传算法是搜索最优解的一种方法，在搜索优化问题中得到了广泛的应用，它使用多个搜索点来寻找一个接近最优解，避免陷入局部最小值并得到最优解(Goldberg, 1989)。近年来，遗传算法已成功应用于电力系统(Cadini等，2010;Ramesh and Krishnan, 2009)、供应链管理(Chang, 2010;叶和庄，2010)、农业(Calixt等，2010;Erenturk和Erenturk, 2007;Hajseyedhadi和Gonzalezandujar,2009;Nakano,1997;）、金融(Wang等， 2008;吴等，2007)、工业工程(黄等，2010)、高新技术产业(Hsu,2009,2010,2011)解决优化问题。

近年来，遗传算法被广泛应用于多种优化问题中，如求解灰色预测模型中的最优参数估计问题(Hsu,2009,2010,2011)，优化神经网络的连接权值以提高预测性能(丁等，2011;福等，2010;Nasseri等，2008;Pendharkar, 2009;王等， 2010)，搜索支持向量回归(SVR)最优参数，实现较高的预测精度(Chen and Wang, 2007;吴等，2009;杨等，2010)，并对遗传算法在数据挖掘中的应用进行了研究(Kumar and Rao, 2009;Othman等，2011;扎尔和法赫扎德，2011)。

利用改进的公式计算背景值，提高GM(1,1)模型的预测精度是另一种重要的可用性方法。因此，本研究旨在提出一种结合两种方法的改进GM(1,1)模型:新的背景值和使用遗传算法搜索最优参数，然后将这些改进的方法应用于台湾农业的产量预测，将GM(1,1)模型与改进模型的预测结果进行比较分析，结果可供农场管理者和政府参考，以改进农业政策制定过程，促进台湾农业发展。

本文的其余部分组织如下：第2节描述了灰色预测模型，包括GM(1,1)、IGM(1,1)和GAIGM(1,1)模型和评价方法；接下来第3节描述了数据来源，并报告了三种灰色预测模型的实证结果；最后，第4节给出了结论和未来工作的方向。

1. 方法

2.1经典GM(1,1)模型

经典的GM(1,1)模型本质上是一个指数模型，它的基础是将任意序列的累积生成运算应用到一个非负递增序列中，从而削弱了原始数据序列的随机性，突出了趋势，然后，该模型寻找具有内在规律性的数据序列。为了建立灰色预测模型,我们需要判断原始数据系列X^（0）通过类比率。根据邓(2002),类比率被定义为，构造一个合适的GM(1,1)模型,我们必须确保类比值在区间(0.135,7.389)内(陈和陈,2011;邓小平,2002;洪等，2009;王等，2010)，建模过程总结如下：

步骤1:建立农业产出价值原始数据序列。

（1）

步骤2:通过一阶累积生成基于X^（0）的操作(1-AGO),我们可以得到一个新的数据系列：

（2）

步骤3:计算背景值z(1)，通过基于平均数之上的迭代方法：

（3）

步骤4:如果x(1)指数变化,GM(1,1)模型中使用的灰色差分方程是，及其差分方程如式所示：

（4）

其中a为发展系数，b为灰色控制变量。

第五步:用最小二乘法(OLS)计算参数a和b：

（5）

其中

步骤6:在初始条件下X^（1）（1）=X^（0）（1）,灰色微分方程得到结果:

（6）

步骤7:使用逆累积生成操作(IAGO)技术预测的值x(0)(k)：

（7）

2.2改进的GM(1,1)模型

由式(6)可知，经典GM(1,1)模型的预测精度取决于参数a和b, a和b的值取决于背景值的结构，由于经典GM(1,1)模型采用生成的平均背景值，会产生误差(见图1)(Lin and Liu, 2006;熊等，2011;周勇，2006)，从图1可以看出x(1)(t)是一个连续可微的递增函数，如果我们取一条直线的中点作为平均背景值，图中的坐标是，因此梯形的面积与整合的曲线下的面积之间，产生了一个错误的，从而这项研究证明了错误来源于使用了如上所述的传统的GM(1,1)模型的平均背景值，如果我们在区间对灰色微分方程两边积分，，我们能得到

（8）

通过比较式(8)和式(4)可知，

（9）

但是经典的GM(1,1)模型使用来代替，从而导致错误。

因为公式(4)给出了指数形式的结果，那么我们设:

（10）

其中A、G、M为常数。因此，我们可以利用式(10)得到:

（11）

（12）

结合方程式(11)、(12)得到: ，因此

（13）

图一：背景值错误

将式(13)代入式(11)得:

（14）

将方程式(13)和(14)带入(10)可得:

（15）

然后，我们可以计算背景值，为:

（16）

在本研究中，我们开发了一个改进的GM(1,1)模型，将式(3)替换为新的背景值(式(16))。然后，根据式(5)和(6)，IGM(1,1)模型的预测方程可表示为:

（17）

那么我们可以得到IAGO的预测值为:

（18）

2.3基于遗传算法的改进GM(1,1)模型

根据上述讨论，在本研究中，我们利用遗传算法的能力来解决优化问题。本研究提出一种基于遗传算法的IGM(1,1)模型，称为GAIGM(1,1)模型，该模型结合遗传算法和IGM(1,1)模型来估计最优参数，从而提高预测能力。

遗传算法由选择、交叉和变异三个遗传算子组成，利用遗传算法求解优化问题的基本步骤如下:(1)对于给定的优化问题，设定目标函数；(2)选择要优化的参数的区间；(3)对要优化的参数进行二进制编码；(4)随机生成参数，形成初始总体；(5)设置等价函数，计算总体中每个个体的适应度值；(6)对种群中两个亲本基因组(待优化参数)进行交叉操作；(7)通过突变产生后代基因组；(8)回到（5-7），经过反复迭代，直到个体的最优目标或遗传代数达到最大，然后停止博弈。通过上述过程，我们可以利用遗传算法来解决优化问题。

为了提高IGM(1,1)模型的预测精度，我们利用遗传算法寻找全局最优解，找到GAIGM(1,1)模型的最优参数(a和b)。GAIGM(1,1)模型的过程如下：

步骤1和步骤2与经典GM(1,1)模型中的步骤相同；

步骤3:根据式(16)建立2.2节背景值；

步骤4:GAIGM(1,1)模型的美白微分方程如下:

（19）

步骤5:利用遗传算法求解最优参数a和b，步骤如下：

遗传算法是一种有效的随机搜索算法，只要提供了合适的适应度函数，该算法就可以生成近似于最佳值的搜索方向，利用遗传算法求解优化问题，我们必须首先定义一个目标(或适应度)函

资料编号：[4665]