1. 研究目的与意义及国内外研究现状

在数论中有很多猜想需要解决，而素数在解决数论问题中起到了很大作用，它推动了数学皇后数论的发展，也促进了计算数学、程序设计技术、因特网技术以及密码学的发展，了解清楚素数问题，会使数学，信息，技术向前迈进一大截，因而筛选素数也会显得异常重要。清楚了解筛选素数的方法，提高筛选素数的效率是主要目的。

国内外研究现状

国外对素数个数的研究相比于国内比较多，其中欧几里得证明，素数函数证明，费马数的证明比较出名。国外关于素数的检测最古老的方法是欧几里得筛选法，但是它的时间复杂性是输入规模的幂指数，在实际应用当中不适用，后来费马小定理是有效素性测试算法的起点，但其逆定理不满足，后来在此基础上，又提出了新的素性检测方法，miller-rabin算法就是其中之一的概率性算法，直到2002年，印度科学家发现了确定性的素数检测算法的aks算法，时间复杂度和空间复杂度并不能满足时间中的需要，后来数学家又利用椭圆曲线算法进行素数检测。

2. 研究的基本内容

本文主要研究素数无穷多个，分析素数无限多的证明方法，有欧几里得算法，费马数算法，素数函数算法。另外对素性检测算法进行研究，会对素性检测算法做出详细介绍，其中有经典的欧几里得算法，算法虽然精确，但时间比较长，在实际生活中不太适用，miller-Rabin算法属于概率素性检测，在生活应用中比较常见，会对它做一个分析。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

写论文之前会设定一系列的小目标，按照步骤来完成论文，其中包括查阅资料，完成任务书，写完初稿，完成定稿查重。

2015年11月-2016年1月：收集素数资料，查阅相关素数的书籍和文献期刊等资料。

2016年1月-2016年2月：在老师指导下，写出论文提纲和开题报告、

4. 参考文献

[1] s.y.yan.primality testing of large numbers in maple . mathematics, university of york .1995

[2]a venugopalan.formula for primes, twinprimes, number of primes and number of twinprimes. indian academy of sciences - mathematical sciences.1984

[3]郭宇华.三个素数猜想的证明.沈阳航空航天大学学报.2012