1. 研究目的与意义及国内外研究现状

目的：了解泊松边值问题及其两种解法——有限差分法和快速傅里叶变换，并实现泊松边值问题在正压涡度方程数值计算中的应用。

意义：边值问题是微分方程中的重要组成部分，在应用数学、物理学、经济学、化学、工程学等领域中都有着十分广泛的应用。而泊松方程是数学物理方程中一类非常重要的椭圆型偏微分方程，很多物理现象，例如热传导、电场和磁场等，都可以用泊松边值问题来描述，而且它在机械工程、流体力学和大气数值模拟中也有着重要的应用。因此对泊松边值问题的研究显得尤为重要。将泊松边值问题应用于正压涡度方程的数值求解对了解相关的动力气象方面的知识有一定的帮助作用。

国内外研究现状

边值问题在应用数学、经济学、化学、工程学等领域中都有着十分广泛的应用[1-3]，在航天领域中，王大轶、周净扬等人对月球探测器软着陆问题进行了研究，通过边值问题来计算探测器在月球上着陆的最优轨线[4-5]。在物理学中，张淮清和俞集辉等人对电磁场边值问题进行了研究[6]。

2. 研究的基本内容

（1）了解泊松方程的求解方法并详细介绍两种求解方法——有限差分法和快速傅里叶变

（2）研究求解代数方程组的牛顿迭代法

（3）研究正压涡度方程的背景及推导过程

3. 实施方案、进度安排及预期效果

先查找相关文献，了解泊松边值问题的相关知识，并实现泊松边值问题在正压涡度方程数值计算中的应用。

进度安排如下：

2016.1-2016.2 翻译相关文献，查阅相关资料，对泊松方程边值问题有初步了解

4. 参考文献

[1] erbe l h and wanghaiyan．on the existence of solutions of ordinary differential equations[j]．proc.amer.math.soc，1994，120：43-748．

[2] henderson j and wanghaiyan．positive solutions for nonlinear eigenvalue problem[j]．math anal appl，1997，208：252-259．

[3] erbe l h，hushouchuan and wanghaiyan．multiple positive solutions of some boundary value problem[j]．math anal appl，1994，184：640-648．