论文总字数：25273字

摘 要

本文借助由1982年美国的MathWorks公司推出的可进行数值、矩阵运算以及信号图像处理的MATLAB软件，对基于两种自适应算法的滤波器的实现进行了仿真，包括基于最小均方误差算法（LMS算法），基于递归最小二乘算法（RLS算法）以及两个算法比较的自适应滤波器的仿真与实现。

论文主要研究了自适应滤波器的发展历史进程和原理结构，以及两个实现自适应滤波器的算法（LMS算法和RLS算法）及算法的性能包括收敛性等。利用MATLAB软件实现基于两个算法的自适应滤波器，并比较两个算法的收敛性等性能。

研究结果表明：LMS算法简单方便，RLS算法计算量大且复杂，但收敛性比LMS算法更好，稳态误差也比LMS算法更小。

本文的特色：首先介绍了自适应滤波器的发展历史进程以及原理和结构，然后介绍了两个实现自适应滤波器的算法（LMS和RLS算法）原理以及公式，实现部分不仅将两个算法分别仿真出结果，并有将两个算法放在一起直观的比较其收敛性。

关键词： 自适应滤波器；RLS算法；LMS算法；MATLAB

Abstract

In this article, the realization of the adaptive filters is simulated by MATLAB software that can be used for numerical, matrix calculation and signal image processing launched by MathWorks in the United States in 1982. The simulation of the filter based on two adaptive algorithms is simulated, including the simulation and implementation based on the Least Mean Squares algorithm (LMS algorithm), the Recursive Least Squares algorithm (RLS algorithm) and the comparison of the two algorithms.

The thesis mainly studies the principle of the adaptive filters, two algorithms and their characteristics to realize the adaptive filters. The two algorithms include the Least Mean Squares algorithm (LMS algorithm) and the Recursive Least Squares algorithm (RLS algorithm). Using MATLAB software to realize the adaptive filters, compare the convergence and other performance of the two algorithms.

The results show that the LMS algorithm is simple and convenient, the RLS algorithm is computationally intensive and complex, but the convergence is better than the LMS algorithm, and the steady-state error is also smaller than the LMS algorithm.

The characteristics of this article: first of all, it introduced the development history process, principle and structure of the adaptive filter, and then introduced the principles and formulas of two algorithms (LMS and RLS algorithms) to implement adaptive filters. , And put two algorithms together to visually compare their convergence.

Keywords: Adaptive Filters; RLS Algorithm; LMS Algorithm; Matlab

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 国内外发展现状 1

1.3 论文研究内容 2

第2章 自适应滤波原理及方案选择 3

2.1 自适应处理工作原理 3

2.2 自适应滤波器原理及应用 4

2.2.1 自适应滤波器结构 4

2.2.2 自适应滤波器算法 4

2.2.3 自适应滤波器应用 5

2.3 方案选择 5

2.4 本章小结 7

第3章 自适应滤波算法介绍 8

3.1 最小均方误差算法(LMS) 8

3.1.1 最速下降法梯度搜索概述 8

3.1.2 LMS算法及其收敛性 9

3.2 递归最小二乘算法（RLS） 11

3.2.1 RLS算法与LMS算法比较 11

3.2.2 RLS算法 11

3.3 本章小结 14

第4章 仿真实现以及结果分析 15

4.1 LMS算法仿真及结果 15

4.1.1 仿真以及调试过程 15

4.1.2 仿真结果 15

4.2 RLS算法仿真及结果 18

4.2.1 仿真以及调试过程 18

4.2.2 仿真结果 19

4.3 RLS与LMS算法比较 22

4.3.1 仿真及调试过程 22

4.3.2 仿真结果 23

4.4 和传统滤波器的区别 23

4.5 本章总结 24

第5章 总结与展望 25

参考文献 26

附录A 27

附录B 30

附录C 33

致谢 35

第1章 绪论

近四十年以来，信号处理技术不断发展并产生了一个新的研究方向即自适应滤波信号处理。信息通过信号传输，在传输信号的过程中，将我们需要信息无失真的提取出来。但只有有信号的传输就会有信息的损失或者未知的干扰，自适应滤波信号处理技术仍需要继续深入并发展研究下去。通过实施各种处理手段来应对和解决遇到的各种未知问题。自适应处理工作在闭环状态，纯净信号加上一个随机噪声信号就是输入信号，输入信号通过自适应滤波器得到输出信号，这个输出信号减去期望信号就可以得到一个我们需要的误差信号，然后这个误差信号反馈回下一刻的输入并通过算法公式更改滤波器参数，使得到的误差信号越来越小，这就是自适应信号处理^[1]。

1.1 研究目的及意义

信号处理技术的发展十分迅速且目前已经取得了很多非常优秀的成就，但是在实际的情况中，也有很多没有能处理的问题和难点。不仅仅是因为信号传播过程中会有未知的干扰，也因为很多接收到的信号无法知道它的各种特性而无法使用与之相匹配的滤波器进行信号处理，所以在这条路上还有很多的地方需要我们去发现去探究。

在滤波器的成长史上，数字滤波器的出现无疑是给信号处理技术带来了一个重大的突破点。在本科期间，有接触过很多样式的滤波器包括切比雪夫滤波器等，有些滤波器用来去除噪声然而有些滤波器是用来获取自己想要的那部分，比如需要低频的就使用低通滤波器等。有一些滤波器比如维纳滤波器和卡尔曼滤波器都是性能较好的滤波器，但因为实际上处理有一些难点，需要知道输入的一些相关的性质与设计的滤波器相匹配，但实际中无法完全得知所以这两个滤波器在实际中还是有一些限制。所以对自适应滤波器的探究和延申是必然的，自适应滤波器可以达到维纳和卡尔曼滤波器的性能指标同时也可以通过自己调整系统的传递函数等来使输入与滤波器匹配。

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