摘 要

Abstract 7

第一章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.2电渗流研究进展 2

1.3非牛顿流体的研究发展 6

1.4 本文研究内容 6

第二章 理论模型的建立与控制方程 7

2.1 理论模型 7

2.1.1 挤压膨胀现象的形成 7

2.1.2 电渗流的形成原理 7

2.2 控制方程 8

2.2.1 流动连续性方程与动量守恒方程 8

2.2.2 Oldroyd-B模型 9

2.2.3 Poisson-Boltzmann（PB）模型 10

2.3 边界条件 10

2.4 本章小结 11

第3章 收缩直通道的电渗流动的模拟研究 12

3.1 问题描述 12

3.2 网格划分 12

3.3 有限体积法 13

3.4 直通道的电渗流驱动数值模拟 15

3.5 外加电压对收缩直通道电渗流涡效应的影响 17

3.5.1 描述涡效应的方法 17

3.5.2 外加电势对直通道涡效应的影响 18

3.6 局部收缩系数对涡效应的影响 27

3.7 本章小结 33

第四章 总结与展望 34

4.1 总结 34

4.2 展望 35

致谢 39

摘要

电渗现象是指在电场作用下，液体沿固体表面运动的现象。电渗驱动方式是电场力直接作用于流体的驱动方式。电渗流作为一种基本的电动力学现象，是指微流体在外加电场下流动。电渗驱动的原理是在微通道两端施加高压，溶液中的抗衡离子就会在固液界面上形成双电层EDL，当通道两端施加电压时，扩散层离子发生迁移，并携带液体一同移动，驱动通道流体流动，形成电渗流。

本文着重讨论了收缩电渗流中，外加电势、局部紧缩系数对涡效应的影响。通过阅读相关文献，对直通道收缩流动的规律有了一定的了解，并使用了有限体积法对N-S方程、质量守恒方程进行离散化，在离子分布准守Poisson-Boltzmann方程的假设下，通过 OpenFoam软件进行基于Oldyord-B模型的数值模拟。通过后处理得出流线图、速度矢量图、涡流长度等参数的变化规律，进一步得到以上变量对涡效应的影响。经过模拟实验得出结论，外加电势的的增大会导致涡流区域扩大、直通道速度场的数量级增大。另一方面，局部收缩系数的增大，即缩口变窄，涡流区域长度减小，速度场的衰减速率变大。本次模拟实验进一步为纳米微通道流动的研究打下了基础，为今后芯片实验室等应用场合提供了理论支撑。

关键词： 电渗流；OpenFoam；Poisson-Boltzmann；涡效应；有限体积法

Abstract

Electroosmotic phenomenon refers to the phenomenon that the liquid moves along the solid surface under the action of an electric field. The electroosmotic driving mode is that the electric field force ACTS directly on the fluid. As a basic electrodynamic phenomenon, Electric flow refers to the flow of microfluidics under an applied electric field. The principle of electroosmotic drive is that when high voltage is applied at both ends of the micro channel, the counterbalance ions in the solution will form a double electric layer EDL on the solid-liquid interface. When voltage is applied at both ends of the channel, the diffusion layer ions will migrate and carry the liquid to move with them, driving the channel fluid flow and forming electroosmotic flow. In the 20th century, when natural science and engineering technology reached a certain height, human attention gradually shifted from the macro world to the micro, and related industrial equipment and products also developed towards miniaturization. Among them, MEMS technology research and industrial application have achieved great success. Recently, the development of biochip technology urgently requires the automatic and precise driving and control of microfluidics. In addition, the miniaturization and performance improvement of microfluidic devices have influenced and promoted the development of microfluidic drive and control. In MEMS technology, electroosmotic flow of microfluidics is the core technology. In this paper, the effects of ion concentration, applied electric potential and local tightening coefficient on vortex effect are discussed. The finite volume method was used to simulate the poisson-boltzmann (PB) model with OpenFoam software. The flow diagram and the length of eddy current are obtained by post-processing, and the influence of the above variables on vortex effect is further obtained.

Keyword：electroosmotic flow；OpenFoam；Poisson-Boltzmann；vortex；Finite volume method

第一章 绪论

1.1研究背景

双电层现象在电化学领域中一直广受关注，因其具有很高的实用价值，研究者们对其也展开了越来越深入的探索。经过近一个多世纪的实验、探究，对于这一现象的形成原理大致有了较为合理的了解。其形成原理为：固体沉浸在离子水溶液中，固体表面的薄层上由极化或水解作用形成的化学成分吸附或分解，产生薄层上的表面电荷。表面电荷和离子水溶液中的离子发生静电相互作用，吸引溶液中的异性离子，排斥溶液中的同性离子，以此来保持电中性。此时靠近壁面附近的离子水溶液的离子分布发生变化，在固液接触区域会产生一层由相反离子组成的薄膜，即我们说的双电层（EDL，Electrical Double Layer）。

以双电层模型为基础，电渗流（electroosmotic flow，EOF）的理论得到了充分的发展。电渗流是一种电动力学现象，可分为“电生动”或“动生电”两种模式。电生动指，在外加电场的作用下，双电层中的离子会依电场方向而产生运动。微观的离子运动在离子水溶液的粘性作用下，宏观表现为离子水溶液的流动。动生电则相反，在离子水溶液两端的压差引起离子运动，带点离子的运动产生了感应电势。

电渗流是微流体力学领域中的占据了重要位置，因其具有流动模式平坦、易于加工、效率高、易于控制等优点，在微流体系统、微生物传感器、生物化学分析、医疗领域等方面得到了广泛的应用。伴随着MEMS等技术的迅猛发展，电渗流在生物流体的操控、芯片实验室等方面有着巨大的应用前景与市场。

随着非牛顿流体研究的不断发展，越来越多的模型被提出，本文所应用的Oldroyd-B 流体模型是一种最基本的本构模型，能够描述一般流动条件下聚合物稀溶液的黏弹性。Oldroyd-B 流体属于非牛顿流体，它的本构方程是最简单的，只包含了三个材料参数，但却能定性地得到聚合物流体的许多宏观流动性质。尽管表面看来该本构关系很简单，但许多流动中出现的动力学问题非常复杂，给数值仿真带来相当大的挑战。许多复杂流体在应变作用下会呈现黏性与弹性相结合的特性，典型示例包括聚合物溶液和熔体、油、牙膏和黏土等。但大量研究表面 Oldroyd-B 流体通过局部紧缩部分的流动，得出的结果与其他文献的实验和仿真结果非常吻合。

CFD（Computational Fluid Dynamics）即流体计算力学的飞速发展，为电渗流的研究提供了更广阔的平台与空间。CFD技术在各项领域的应用都取得了一定的成果，可靠性强。且此项技术避免了传统物理模型实验带来的繁琐步骤和高昂开销，大大降低了研究成本。同时，CFD技术还能达成一些不可能实现的理想条件，如有毒、易燃易爆、低温和高温等，提升了研究的安全系数。随着计算机软件、算法和硬件性能的提升，CFD技术发展更加迅速，且得到了越来越广泛的应用。

CFD技术发展到如今，已经有许多软件可供选择，如Fluent、OpenFoam等。其中，OPenFoam作为一款开源C 类库，采用我们习惯的方式来对偏微分方程进行基于有限体积法的离散，且他自带的网格划分功能具有十分强大的兼容性，能处理大多数的几何结构。OpenFoam自带的一些基础库包含范围极广，基本可以满足大多数需求，除此之外，用户还可以通过编程，完成自己独立原创的算法模拟。无论从何种角度，OpenFoam都是在CFD领域功能十分强大的软件。

1.2电渗流研究进展

20世纪以来，科学家们一直对电渗流问题进行着不懈究，如今已经取得了一定成果，以下主要介绍双电层模型的演变完善过程和电渗流理论的主要成果。

19世纪初，俄罗斯科学家Reuss^[1]第一次发现了电渗流现象，拉开了此领域的大幕。Helmholtz^[2]于1879年将电、流动现象 、流动的相关参数、联系在一起，提出了第一个较为完整的双电层模型，较为详细的解释了电渗流的形成原理。

该模型认为离子水溶液中不存在相互作用，认为双电层类似平行板电容器（如图1.1）一个极面是固液相边界，另一个极面是紧密排列在固体表面的反离子。

图1.1 Helmholtz模型

Helmholtz模型并不能解释固液两相交界处由电位导致的电动现象，因为他过度简化了物理模型，忽略了反离子可进一步与表面电荷相互作用而发生迁移，且未考虑离子水溶液的浓度影响。但结合当时科技发展，此模型的提出依然是双电层模型的里程碑。

自Helmholtz模型提出后，双电层模型又经过了很长时间的发展与论证，现已经有了十分丰富的理论成果。Gouy-Chapman模型、Stern模型及Grahame模型的相继提出，使双电层理论更加完整。

二十世纪初，Gouy^[3]和Chapman^[4]进一步将Helmholtz模型进行完善，他们首先考虑了离子的自由运动对模型的影响，认为壁面电荷吸引的反离子是通过扩散状态分布的。之后他们提出了Zeta电势，即固液滑动位置处在发生电泳时的电位和溶液中的电势之差。在考虑了外加电场和离子水溶液浓度的影响和扩散效应，他们正式提出了固体表面附近扩散双电层的构造，即Gouy-Chapman模型。该模型（如图1.2）中，离子的分布遵从Boltzmann分布，固体壁面附近的电势与离子水溶液中的电势差即为Zeta电势。Gouy-Chapman模型有了很大的突破，但仍忽视了溶液中反离子与壁面带电的互相作用。