摘 要

在永冻土地上铺设道路、飞机跑道和某些结构的地基成为目前工程难题之一。本文在结合实际情况的基础上，根据题目要求，建立一维热传导微分模型，分析空气温度传入路基规律以及各材料层的温度分布情况；并且结合温度分布、成本和耐用性等因素给出各层材料的最佳厚度，同时对我国青藏铁路永冻土层地基进行仿真，并给施工单位给出建议。

首先，考虑到路基的各个材料层是均匀的，仅仅研究温度在竖直水平的变化即可，所以分析路基的热传导问题可归为对一维热传导方程的研究，建立微分方程模型，结合傅里叶热传导定律和能量守恒定律给出其相应的边界条件和利用相关数据模拟其当地温度随时间变化函数作为初始条件，即可求解。

然后，在各材料层的温度分布的求解基础上我们可以得到路基的各个材料层温度的分布曲线，通过分析在半冻沙土这一层中温度分布随着距离的变化曲线，找到其温度等于零度时的位置坐标，最终找到解冻沙土与冻结沙土的分界线。

考虑单位距离温度变化对材料性能的影响，我们对温度分布相应的评价指标进行标准化处理，对于成本和路基耐用性，我们采用结合实际情况设定相应的评价指标标准化处理办法，通过查找得到厚度对这三个标准的影响数值，对数据进行无量纲化处理后，将各个材料层的厚度作为输入值，材料的成本、路基的耐用性和时间分布的相应评价标准作为输出值，利用数据包络分析（DEA）的方法来评价随着各个材料层的厚度不同，其温度分布、成本以及路基耐用性的整体优劣。从而得到合理的各层材料的厚度。

我们根据已知青藏地区年气温变化数据对永冻土地基的温度分布进行仿真。通过查阅文献，我们发现，近年随着全球变暖的趋势不断扩大，其影响对高纬度地区的温度变化尤其严重。根据全球气候变暖的趋势特征，预测青藏高原未来50年内的年平均气温将会升高。在目前青藏地区的年温度变化数据的基础上，对该地区50年内的路基温度变化规律进行仿真，根据仿真结果，我们给施工单位几点建议。

本文结合青藏铁路永冻土层地基进行仿真，搜集实际数据，建立一维热传导模型求解，使得模型更符合实际情况，研究更有实际意义。

关键词：永冻土路基；热传导；微分方程模型；数据包络分析；计算机仿真

Abstract

In permafrost ground, paving roads, runways and some structural foundation has become one of the engineering problems. In this paper, according to the subject requirements, a one-dimensional heat conduction differential model is established that analyses the law of air temperature income roadbed and temperature distribution of material layers. And this paper combines the temperature distribution, cost and durability to give the optimum thickness of layers of material. At the same time, we simulates with the permafrost of the Qinghai-Tibet railway ground, and give advice to the construction unit.

First, taking into account the respective material layer of subgrade is uniform, this paper only studies the temperature change in the vertical level, so the analysis of thermal conduction embankment can be classified the study of one-dimensional heat conduction equation.Then making dfferential equation model, combining with Fourier heat conduction law and the law of conservation of energy to give the relevant boundary conditions and using related data imulate temperature change function over time as the initial condition , we can solve.

Then, on the basis of solving the temperature distribution of each layer of material, we can get the distribution curve of each roadbed material surface temperature. Through analysising the curve of the temperature distribution in semi-frozen sand, we can find the position coordinates of the temperature of zero degrees, finally found the sand dividing line of thaw frozen sand and sand.

Considering the impact of temperature change per unit distance on material properties, we carries out the standardization process for the temperature distribution appropriate evaluation. For the cost and durability of the roadbed, we use the actual situation to set the appropriate evaluation standardized approach, by looking for a thickness of the impact of these three criteria value. After dimensionless data processing, we give the thickness of each layer of material as input values, the cost of materials, the corresponding evaluation criteria durability roadbed and temporal distribution as the output value, then use the method of data envelopment analysis (DEA) to evaluate the overall merits of the temperature distribution, cost and the roadbed durability varies with the thickness of each layer of material. Then we can obtain a reasonable thickness of layers of material.

According to the known data on temperature changes on Qinghai-Tibet region, we simulate for the temperature distribution of permafrost foundation. Through literature, we found that, in recent years, as global warming continues to expand, its impact on the temperature change of the high latitudes is particularly serious. According to the global warming trend characteristics, we can forecast average annual temperature of Qinghai-Tibet Plateau will rise in next 50 years. On

the basis of the current annual temperature data on Qinghai-Tibet region, we simulate for the temperature changes 0n the region for 50 years, according to the simulation results, we give some Suggestions to the construction unit.

In this paper, we combine railway permafrost foundation to simulate and collecte the actual data to establish a one-dimensional heat conduction model solution which makes the model more realistic, more practical research.

Key words: permafrost roadbed; heat transfer; differential equation model; data envelopment analysis; computer simulate.

目录

摘 要 I

Abstract II

1 绪论 1

1.1研究的目的以及意义 1

1.2 国内外的研究现状分析 1

1.3 研究的基本内容与措施 2

1.3.1 研究基本内容 2

1.3.2研究拟采用的技术方案及措施 3

1.4 本文结构 3

2.预备知识 5

2.1一维热导方程的建立思想 5

2.2数据包络分析法 6

3路基热传导模型的建立与求解 7

3.1各材料层温度分布微分方程模型的建立与求解 7

3.1.1模型的建立： 7

3.1.2模型求解与结果分析 7

3.2分界线模型的建立与求解 10

3.3基于数据包络分析的最佳厚度的选择 12

3.3.1模型的建立 12

3.3.2模型的求解与分析 15

3.4基于青藏高原案例给出施工建议 16

3.5模型数值分析 16

3.5.1显示格式的收敛性分析 17

3.5.2稳定性分析 17

3.5.3误差分析 17

3.5.4基于本模型的分析 18

4总结与展望 19

4.1论文总结 19

4.2研究展望 19

参考文献 20

附 录 21

致 谢 24

1 绪论

1.1研究的目的以及意义

众所周知，中国是一个冻土面积分布较为广泛的国家。长期以来，我们所了解到的冻土主要分布区域，主要是集中在青藏高原和东北大兴安岭地区以及小兴安岭地区。其中，中国最大、世界海拔最高的高原——青藏高原，它的多年冻土面积十分广阔，大约占到了全国冻土面积的三分之二以上，这同时也是地球上中纬度以及低纬度中，占地面积最大的、水平海拔最高的、平均温度最低的多年冻土分布区。按照常理而言，我们理应充分利用这一片丰富的土地。但是，根据理论以及实践得到的结论是，由于冻土有几个比较敏感的、特殊的工程地质性质，我们难以对其进行普通道路建设般的改造。研究得知，冻土的温度较为低下、容易改变、温度比较敏，因此，在这种冻土上修建道路十分容易产生一系列不良的后果，比如路基下沉、路面开裂、路面凹陷、冻胀翻浆等病害。很明显，这些危害对多年冻土区道路建设的稳定性与安全通行性都是灾难性的，它不仅给冻土道路带来毁灭性的打击，也给社会带来十分危险的境况。我们知道，多年冻土是现在所知道的各类地基土中各项性能最差，问题最多的一类。其中最明显的危害是，温度变低土中的水分结晶变成冰块使土体变大形成冻胀，温度升高土中的冰块融化使土体不稳定而形成热融。这类问题，会给各种施工工程带来十分严重的危害，它的不稳定性使得道路建设成为泡影。所以，多年冻土的存在不仅极大的制约着和提高了交通建设的工程成本造价，而且严重阻碍着冻土区经济开发和会进步。但是，放任面积如此广阔的冻土区域又是对资源的不充分利用，造成浪费。所以，如何修筑多年冻土路基，从而节约成本，降低风险，是我们现在急需探讨的问题。