摘 要

目前，在生物医学检测、光通讯、光学频率梳以及激光质量分析等领域对光谱分析的分辨率要求越来越高，着力于研究出低于1pm的光谱分辨率。因为传统的光谱分析分辨率低，所以这些传统方法不能对传输信号展开有效的检测。F-P光谱分析技术的优点是分辨率高，但它的缺点——测量范围窄，使得它只适合用来做专用的解调设备；新型的光谱分析技术的确有很高的分辨率，但是它的分辨率是和光纤的长度成正比，这就导致必须用长的光纤才能得到高的分辨率，并且分辨率受环境的影响。总而言之，提高分辨率的需求不仅会导致系统的成本和实现难度大大增加，而且高分辨率带来的海量数据给后续的处理、存储和传输造成巨大的压力。这对于光谱分析的进一步发展提出了挑战。

压缩感知理论是现今的一种全新的采样理论，它的采样频率不再依照奈奎斯特定理，即不需要带宽的两倍，而是根据信号的结构和内容而定，所以具有在信号采样率非常低的情况下精确重构出信号的优势。

本文研究了一种基于压缩感知的光谱分析方法，这种方法可以在小型器件中实现高的光谱分辨率。此方法在纳米光子结构中实现。因为纳米结构中的复杂干涉提供了多种多样的光谱特性，而且这种光谱特性适合压缩感知，所以在这种结构中的光响应可以创建压缩感知的随机基底。

关键词：光谱分析；压缩感知；纳米光子结构

Abstract

At present, the biomedical detection, optical communication, optical frequency comb and laser quality analysis and other fields are increasingly demanding for the resolution of the spectral analysis, focusing on the spectral resolution lower than 1 pm. Because of the low resolution of traditional spectral analysis, these traditional methods cannot carry out effective detection of transmission signals. The advantage of the F-P spectrum analysis technique is the high resolution, but its disadvantages -- narrow measurement range, make it only suitable for special demodulation equipment; New type of spectral analysis technology does have a very high resolution, but its resolution is directly proportional to the length of the fiber, which leads to that we have to use the long fiber to obtain the high resolution, and the resolution is affected by the environment. To sum up, improve the requirement of resolution will not only make the system cost and implementation difficulty increased greatly, and the huge amounts of data for subsequent processing, storage, and transmission result from high resolution caused great pressure. This presents a challenge to the further development of spectral analysis.

Compressed sensing theory is a new kind of sampling theory, its sampling rate no longer depends on the bandwidth of the signal, and depends on the structure and content of the signal, so it has the advantage of reconstructed signal accurately when the signal sampling rate is very low.

This paper studies a method of spectral analysis based on compressed sensing, which can realize high spectral resolution in small devices. This method is realized in nano-photonic structure. Because the nano-structure of complex intervention provides various spectral characteristics, and the spectral characteristics is suitable for compression perception, so in the structure of the optical response can create compression perception of random base.

Key words: spectral analysis, compressed sensing , Nano-photonic structure

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外光谱分析技术的研究现状 2

1.3 两种传统光谱分析的方法 3

1.4 国内外压缩感知的研究现状 6

1.5 论文研究内容及结构安排 7

第2章 压缩感知理论 8

2.1 压缩感知理论概述 8

2.2 压缩感知理论框架 8

2.2.1 信号的稀疏表示 9

2.2.2 信号的观测矩阵 11

2.2.3 信号重构算法 12

第3章 在纳米结构中的光谱分析 14

3.1 压缩感知光谱分析方法 14

3.2 实验仿真及分析 15

3.2.1 压缩感知光谱分析仿真验证 15

3.2.2 仿真分析 19

第4章 总结与展望 22

参考文献 23

致谢 25

第1章 绪论

研究背景及意义

信息技术的快速进步使人类对信息的需求量陡增，真实世界的模拟化和信号处理手段的数字化，这些都决定了必须从模拟信号获取数字信息来采样信号。根据一种传统的采样方法——香农定理，即采样频率不能低于信号带宽的2倍，满足这个条件才能避免信号的失真。可是，根据香农定理在获取图像或者视频时都必须得海量地采样数据，并且如今高分辨的图像数据量越来越大，这都极大地增加了存储和传输的负担。除此之外，在现实生活中各种编码、压缩方式被人们所利用，但是这些方式让人们不得不丢弃一些有分量重要的数据来减少巨量数据处理带来的困难，但是这种告诉采样然后压缩编码的过程浪费了很多采样资源。近年来，一种新兴的数据采集技术——压缩感知极大地突破了传统采样的缺陷，即在信号采样的过程中，我们不再利用带宽，而是利用信号的结构，用很少的采样点，并保证在信息没有损失的情况下完全重构源信号。所以压缩感知成为热门的研究前沿，在若干应用领域中都受人瞩目。压缩感知理论利用非自适应之线性投影来保持其原信号的结构，并且通过数值最优化问题准确地对原始信号进行重建。

采样、压缩、传输和解压缩四个部分是传统采样的信息获取和处理过程的主要内容。而压缩感知将压缩与采样的步骤合并，它首先收集原信号的线性投影，即其测量值，然后根据适合的重构算法来进行原始信号的重构。这意味着我们可以简化采样步骤，但是我们要将重点放在重构部分，因为这个部分的高精确度是很难做到的，需要重点研究。研究压缩感知的意义在于信号的投影测量数目远远低于香农定理所需要的采样量，突破了奈奎斯特采样定理的瓶颈，使高分辨率光谱的采集成为可能。所以本文提出了一种基于压缩感知和纳米光子结构(如光子晶体板)相结合的光谱分析方法。