摘 要

图像在人类生活中扮演着重要的角色，然而由于在数字化和传输的过程中常常受到内部设备与外部环境的噪声干扰，图像生成的质量随之大大降低，从而对之后的图像解译工作造成了很大的困扰。因此，图像的降噪也就成了图像处理过程中的重中之重，这也是如图像特征提取、图像分割、图像识别等后续工作的基础。

本文主要对基于K-SVD 算法的图像降噪实现进行了深入的学习与研究。K-SVD算法作为一种快速有效的字典学习算法，我们将其用于基于稀疏表示的图像降噪，取得了较好的实验效果。本文主要分为以下三个部分：

1. 详细地分析稀疏表示的基本理论以及稀疏表示的唯一性，并重点介绍我们采用的OMP（正交匹配追踪）稀疏分解算法。
2. 对基于K-SVD算法的字典学习进行深入研究。由于字典学习的好坏决定了信号最稀疏表示的实现，因此也在一定程度上影响了信号恢复重建的质量。而基于对字典学习经典算法的分析，我们选择应用K-SVD算法求解字典学习模型来获得学习字典的方法。
3. 将基于K-SVD的字典学习算法应用于图像的稀疏降噪，展示实验获得的成果。

关键词：图像降噪；稀疏表示；匹配追踪；字典学习；K-SVD算法；

Abstract

Image plays an important role in human life, but the quality of image generation is greatly reduced due to the noise of internal equipment and external environment, which is often reduced during the process of digitization and transmission, resulting in the subsequent interpretation of the image Great distress. Therefore, the image noise reduction has become the most important image processing process, which is such as image feature extraction, image segmentation, image recognition and other follow-up work basis.

In this paper, the image noise reduction based on K-SVD algorithm is studied and researched deeply. K-SVD algorithm as a fast and effective dictionary learning algorithm, it is based on sparse representation of the image noise reduction, we have achieved good experimental results. This paper is divided into the following three parts:

1. The basic theory of sparse representation and the uniqueness of sparse representation are analyzed in detail, and the OMP (orthogonal matching tracing) algorithm in sparse decomposition algorithm is introduced.

2. In-depth study of dictionary learning based on K-SVD algorithm. The quality of the dictionary learning determines the implementation of the most sparse representation of the signal, and therefore also to a certain extent the quality of the signal recovery and reconstruction. Based on the analysis of the classical algorithm of dictionary learning, we choose to use K-SVD algorithm to solve the dictionary learning model to get the method of learning dictionary.

3. The K-SVD-based dictionary learning algorithm is applied to the sparse noise reduction of the image, showing the results obtained by the experiment.

Key Words：Image noise reduction; sparse representation; matching pursuit; dictionary learning; K-SVD algorithm;

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.2.1 图像降噪研究的发展 1

1.2.2 稀疏理论研究的发展 2

1.3 研究内容及组织结构 3

1.3.1 研究内容 3

1.3.2 组织结构 3

第2章 稀疏表示理论 4

2.1 信号的稀疏表示 4

2.1.1 信号的表示 4

2.1.2 过完备稀疏表示 4

2.1.3 稀疏表示的唯一性 6

2.2 稀疏分解算法 6

2.2.1 MP算法 6

2.2.2 OMP算法 8

第3章 基于K-SVD算法的字典学习 11

3.1 字典学习研究 11

3.1.1 字典学习的基本概念 11

3.1.2 字典学习的基本原理和模型 12

3.2 K-SVD字典学习算法 13

3.2.1 K-均值算法 13

3.2.2 K-SVD字典学习算法 14

3.2.3 K-SVD算法的基本流程 15

第四章 实验结果 16

4.1 实验软件介绍 16

4.1.1 MATLAB介绍 16

4.1.2 MATLAB编程语言学习 17

4.2 K-SVD图像降噪算法实现结果 18

4.2.1 K-SVD算法降噪实现流程 18

4.2.2 实验结果展示 19

第5章 总结与展望 22

参考文献 23

致谢 25

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

众所周知，21世纪是信息的时代，其中图像作为信息的主要载体之一，毫无疑问在人类生活中扮演着重要的角色。然而，由于常常受到内部设备与外部环境的影响，图像信号在获取和传输的过程中不可避免的会加入各种各样的噪声，这使得图像生成的质量随之大大降低，从而对之后的图像解译工作造成了很大的困扰。噪声，作为一种没有用的干扰信息，我们自然需要采取措施来抑制。因此，图像的降噪也就成了图像处理过程中的重中之重，这也是如图像特征提取、图像分割、图像识别等后续工作的基础。

近些年来，如何或者说基于何种理论基础来进行图像降噪，已成为一个热门的研究话题。随着降噪方法理论的发展，效果并不明显的传统降噪方法被人们所放下，人们的目光不再局限于图像和噪声的频带分离方面。从正交基变换、到小波变换、再到多尺度变换，基于变换域的信号处理方法也在不断发展。同时，随着压缩传感技术的进步，稀疏表示的理论为图像降噪研究开启了一扇新的大门。所谓稀疏表示理论，指的是寻找合适的超完备字典，并在其中对信号进行处理，即用尽可能少的原子来表示。我们将稀疏表示理论应用到图像降噪领域，得出结论：我们可以通过找到一个特定的变换域，在其中只有图像能稀疏表示而噪声不能，从而来实现图像与噪声的有效分离。因此，基于这一理论基础，我们就可以实现图像降噪的目的。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 图像降噪研究的发展

针对于不同的图像噪声的特征和规律，同时结合图像自身的特点，图像降噪领域的研究人员们已经进行了大量的探索，由此也提出了各种各样可行的图像降噪方法。

其中比较著名的有传统的图像降噪方法，主要包括空域和频域的局部分析，但都存在缺陷；有对高斯噪声降噪效果较好的小波去噪方法，但其对非高斯噪声、斑点噪声等的降噪效果并不明显；基于偏微分方程提出的去噪方法则存在去噪过程中可能丢失图像细节信息的缺点；基于非局部特性的图像降噪方法选择用三维数组来表示二维图像，需要对所有的图像块进行分块相似性搜索匹配以及去噪去处理，运算量很大且计算复杂度高；基于超完备稀疏理论的图像降噪方法通过训练获取学习字典的方法走进人的视线，其利用学习字典对图像进行稀疏分解，能够有效地区分图像中的细节信息和噪声，从而获得更加的图像视觉效果。