摘 要

振动是自然环境中普遍存在的一种形式，尤其是在工业环境中更为显著。近年来，从自然环境的振动中回收能量已经成为研究者的热点。与磁电式、静电式的能量收集技术相比，基于压电效应的压电振动能量收集技术有着能量密度高、响应速度快、寿命长、无污染、结构简单等特点，因此成为能量回收领域的研究热点。目前压电振动能量采集器的结构形式多种多样，如何进一步优化结构的形式对提高能量采集技术的效率至关重要。本文基于一种组合梁-质量块-弹簧的压电俘能器模型，通过理论公式的推导、软件的仿真分析、实验验证等多种方式讨论分析其发电性能及其影响因素。

本文主要的主要研究内容：(1) 采用一种由组合梁-弹簧-质量块组成的压电俘能器，组合梁的上层是压电层，下层是金属的柔性基底，中间通过导电粘合剂连接。环境中的振动使压电俘能器整体结构随之振动，质量块也会跟着运动，从而使压电层变形，从而将外界振动的能量转化为电能。(2) 基于压电方程、压电材料的本构方程、哈密顿原理推导出压电俘能器的动力学方程组。(3) 基于MATLAB，采用Runge-Kutta方法求解动力学方程组，讨论并分析了组合梁长度、宽度、质量块、外界激振的频率和幅值等因素对输出电压的影响，获得压电能量采集器的共振频率。(4) 使用标准能量回收电路，基于MATLAB/Simulink对电路进行仿真分析，讨论了外部载荷的幅值、外部载荷的频率以及外电路电阻对输出电压的影响，同时分析外部电阻、外界载荷的频率对输出功率的影响，得到电阻-功率的曲线图。(5) 设计压电俘能器结构的实验夹具，准备压电俘能器的基底与压电层，搭建实验所需要的实验平台。通过控制实验台振动的频率和幅值，分析外部负载对压电俘能器发电性能的影响。通过改变实验台振动的频率，分析频率对输出电压的影响，获得俘能器结构的共振频率。改变外部电路的电阻，分析外部电阻对输出电压与输出功率的影响。通过实验的测量与分析，验证了理论推导与仿真分析的结果。

关键词：俘能器；压电效应；哈密顿原理；仿真分析；

Abstract

Vibration is a ubiquitous form of the natural environment, especially in industrial environments. In recent years, energy harvesting technology based on natural environment vibration has become a hotspot for researchers, and piezoelectric vibration energy harvesting technology based on piezoelectric effect has high energy density and high response compared with magnetoelectric and electrostatic energy harvesting technologies. Long life, no pollution, simple structure, it has become a research hotspot in the field of energy harvesting. At present, the piezoelectric vibration energy harvester has various structural forms, and how to further optimize the structure of the structure is essential for improving the efficiency of the energy harvesting technology. Based on a piezoelectric vibration energy model structure, this paper discusses its power generation capability through theoretical derivation, simulation analysis and experimental verification.

The main research contents of this paper are as follows: (1) Design a piezoelectric energy absorbing device consisting of a composite beam-spring-mass block. The upper layer of the composite beam is a piezoelectric layer, the lower layer is a flexible substrate of metal, and the middle is connected by conductive glue. Together, vibrations in the environment cause the piezoelectric layer to deform, thereby converting the energy of the vibration into electrical energy. (2) Based on the piezoelectric constitutive equation and the Hamiltonian principle, the dynamic differential equations of the piezoelectric energy harvester are derived. (3) Based on MATLAB, the Runge-Kutta method is used to solve the dynamic equations, and the effects of the length, width, mass, external excitation frequency and amplitude on the output voltage are analyzed and analyzed. The resonant frequency of the electric energy trap structure. (4) Using the standard energy recovery circuit, based on MATLAB/Simulink, the energy recovery circuit is simulated and analyzed. The amplitude of the external load, the frequency of the external load and the influence of the external circuit resistance on the output voltage are analyzed. At the same time, the external resistance and the external The effect of the frequency of the tower load on the output power gives a graph of resistance-power. (5) Design the experimental fixture of the piezoelectric energy harvester, prepare the base and piezoelectric layer of the piezoelectric energy harvester, and build the experimental platform required for the experiment. The influence of external load on the power generation performance of the piezoelectric energy harvester is analyzed by controlling the frequency and amplitude of the vibration of the experimental bench. By changing the frequency of the vibration of the experimental bench, the influence of the frequency on the output voltage is analyzed. Finally, the resonant frequency of the piezoelectric trap structure is obtained, the resistance of the external circuit is changed, and the influence of the external resistance on the output voltage and the output power is analyzed. Through the measurement and analysis of the experiment, the results of theoretical derivation and simulation analysis are verified.

Key Words: energy harvester; piezoelectric effect; Hamiltonian principle; simulation analysis;

目　　录

摘 要 I

第 1 章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 国内外压电俘能器的研究现状 2

1.2.1 压电材料及其加工方法 2

1.2.2 压电俘能器的结构形式 3

1.2.3 压电俘能器的工作模式 4

1.2.4 压电俘能器的应用 5

1.3 研究的目的和意义 8

1.4 课题研究的内容 9

第 2 章 两端夹持柔性压电俘能器的数学建模 10

2.1 压电俘能器的动力学建模 10

2.1.1 压电效应与压电方程 10

2.1.2 压电俘能器的本构方程 12

2.1.3 压电俘能器的模型 13

2.1.4 组合梁中性轴位置 14

2.1.5 俘能器的数学模型 15

2.2 动力学方程一阶离散 21

2.3 外界载荷作用下的动力学方程 21

2.4 压电系统结构的发电性能 23

第 3 章 基于MATLAB的数值仿真分析 25

3.1 MATLAB简介 25

3.2 压电俘能器的动力学仿真 26

3.2.1 压电片宽度与电压的关系 28

3.2.2 压电片长度与电压的关系 28

3.2.3 质量块的质量与电压的关系 29

3.2.4 初始静挠度与电压的关系 30

第 4 章 整流电路的设计及仿真 31

4.1 整流电路的设计 31

4.1.1 标准能量回收电路（SHE电路） 31

4.1.2 同步电荷提取电路(SECE电路) 31

4.1.3 串联同步开关电感电路(S-SSHI电路) 32

4.1.4 并联同步开关电感电路(P-SSHI电路) 32

4.1.5 双同步开关电感电路(DSSH电路) 32

4.1.6 Buck-Boost型能量存储电路 33

4.2 基于MATLAB整流电路的仿真 34

4.3 电路仿真的结果分析 38

第 5 章 两端夹持柔性压电俘能器的实验研究 39

5.1 实验平台的搭建 39

5.2 两端夹持压电俘能器的实验测量 39

5.2.1 频率与电压的关系 40

5.2.2 电阻与电压的关系 40

5.2.3 时间与电压的关系 41

5.3 结果分析 42

第 6 章 经济性与环保性分析 43

6.1 经济性分析 43

6.2 环保性分析 43

第 7 章 总结与展望 44

7.1 总结 44

7.2 展望 44

参考文献 46

致 谢 48

绪论

引言

当今社会飞速发展，能源变得越来越重要，大到现代工业、交通、航空，小到个人电子产品，如手机，手表等都需要能源。随着煤、石油、天然气等化石燃料的逐渐枯竭，新兴的风能、水能、核能、潮汐能等清洁能源得到的越来越多的关注。特别是近年来光伏发电、风力发电、核能发电等新技术的研究取得了很大的突破，并广泛地投入使用当中，为保护环境做出了很大的贡献。总体来说，太阳能、风能、核能等都是大型能量回收系统对外界能量进行规模回收利用。这种能量回收系统为社会的发展提供了源源不断的能量。而在日常的实际生活当中，小型的电子设备是不可能采用如此大型的能量回收系统，因传统电池存在很多的缺陷：续航能力不强、充放电次数较多，其它的能量供给方式也由于系统的材料及大小等各种要求和工作环境等条件的限制而难以在微型系统上实现，因而研究一种新型的小型或微型的能量回收系统变得十分重要。因此，人们越来越关注如何从周围环境中回收能量并实现电子设备的自供电，这样就可以解决电池供能需要更换电池的缺点了，从而永久性地解决问题。小型能量回收系统受到国内外研究者越来越多的关注，成为当今学术界研究的热点领域，有着巨大的实际应用价值。

随着传统电池的逐步代替、智能传感网络的开发、微机系统的高度集成的发展，基于热电系统、光伏效应(图1.1)、压电效应^[1]、电磁效应(图1.2)等基本原理，利用电子元件从环境中的温度差、光照、机械振动、气动液压中获得能量，从而转化为可供系统使用的清洁能源—电能。

图 1.1 太阳能电池板

图 1.2 发电机

能量采集器在日常生活、工业等各种场合应用非常广泛，包括用于精密的心脏起搏器、为大型机械提供能量、为汽车的轮胎检测器供能等等。

振动在自然界是无处不在的，并且含有大量的能量。目前，把振动能量转化为电能的的方式有三种：压电式能量回收装置、电磁式能量回收装置、静电式能量回收装置，而压电式能量回收装置因其有着较高的压电耦合系数和较大的能量密度，所以压电式俘能器成为日常微型能量采集系统的第一选择。

国内外压电俘能器的研究现状

压电能量采集器的研究始于20世纪的80年代，经过几十年的研究和发展，特别是近十几年来取得了突飞猛进的效果。本节将介绍压电能量采集器的研究现状。

压电材料及其加工方法

压电材料是影响压电能量采集系统性能的重要因素。到目前来看，压电材料最常用的是压电陶瓷，压电陶瓷的特点是：变形相对较小，灵敏度高；制造工艺非常成熟；并且成本相对较低，可用于大规模推广。压电陶瓷PZT的性能可以通过制备工艺和成分的改变进行比较大的调整，由于PZT的调节温度一般比较高，在1250-1350oC。而氧化铅的挥发温度大概是900oC，在这样的温度下氧化铅极易挥发，氧化铅的挥发一方面会造成压电材料性能的影响，另一方面也会给环境造成很大的污染，所以近几年来压电陶瓷的制备研究逐步转向低温的制备。

压电陶瓷应用范围非常广泛，压电陶瓷PZT最早是由美国人在1955年发现的 但是它的弹性非常差，极易碎裂，所以压电陶瓷不能用于应力较大的场合，只能用于小应变和静载荷的工作环境。为了改善压电俘能器的性能，扩大应用范围，开发新型、高强度、高韧性的压电材料已成为当务之急。

另一种常用的压电材料是通过改变混合元素和改进单相材料等方法来制备的复合材料—聚偏氟乙稀（PVDF）。PVDF相对于压电陶瓷来说，他具有更好的柔韧性、易成型、密度小等特点，Lee等^[2]通过研究发现，PVDF在高频周期载荷下具有良好的承载能力和较好的疲劳性能以及具有更高的发电效率和使用寿命。Mohammdfi与Churchill^[3]等通过实验表明，柔性压电材料可以承受较大的应变，并且获得更多的能量。所以PVDF在不少的领域都取代了压电陶瓷PZT，虽然PVDF相对于PZT来说，具有很多的优点，但是其介电常数比较低，难以采取单一的PVDF，而且PVDF的制造工艺比较复杂，造价比较高。因此，难以大规模的应用。因此通过各种材料的组合来综合利用各单一材料的优点，制造具有弹性好，介电常数大、机械性能好的复合材料成为一种重要的途径。根据组成成分的不同，制造方法可分为三种：导电粒子/聚合物、纯聚合物、陶瓷/聚合物的介电材料。

王芳芳^[4]以新型钛酸铜钙、聚偏乙烯为原料，采用溶液混合加旋转的工艺制成多种体积分数的复合材料，发现当新型钛酸铜钙含量增加时，该材料的介电常数也增加。

1-3型压电纤维材料具有纯压电陶瓷材料的刚度和频宽的优点。因为该压电材料内部具有纤维结构，所以增加了一些新的特点：各向异性、静强度和疲劳强度增加，应用的范围也扩大。在1-3型复合材料中含有的陶瓷纤维决定了整个复合材料的力学性能和机械性能。西班牙材料研究中心通过溶胶-凝胶法生产了纤维状的钛酸铅。美国的先进陶瓷公司运用一种新型的人造纤维技术，将陶瓷材料与纤维材料混合在一起，然后用纺织的方法制成比较长的纤维。

压电复合材料的研究在国内起步较晚，近些年逐渐增多。邱艳芹等^[5]用排列-浇铸的方法制造了1-3型的PZT/Polymer压电材料，通过实验测试得到压电复合材料的压电常数d33=226.9PC/N，机械品质因数为Qm=1.48。通过比较可以发现复合材料的频带变宽了，同时响应能力更好。

压电俘能器的结构形式

压电能量采集器的结构形式对其发电性能有非常大的影响，因此合理设计压电能量采集器的结构是提高能量回收的效率的一种重要方法。

压电悬臂梁结构形式有矩形、梯形和三角形等。其中矩形结构是俘能器最常用的一种结构形式，因其结构最为简单，同时易于实现，因此研究人员在这方面做的研究较多。然而矩形结构也有一定的缺点，因此研究人员还研究了其它结构，以改善矩形梁结构的力学性能，提高能量回收效率。Mateu和Moll对三角形结构和矩形梁结构都作了研究。在固定端宽度和总长度相等，同样的载荷作用于压电梁结构的条件下，试验结果表明三角形结构的悬臂梁产生的变形较大，同时回收的能量也更多。因此三角形结构形式悬臂梁的能量回收效率要比矩形梁要高。

华中科技大学胡洪等^[6]人研究了一种新型结构的压电能量采集器—螺旋状压电俘能器，并分析了它的结构形式，研究了外载荷加载模式与能量输出功率的关系，得到面内加载方式的输出能量高于面外加载方式，同时也得出了阻抗、外加的质量块对输出电压与输出功率的规律，这对于我们优化俘能器结构具有非常重要的意义。

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