1. 研究目的与意义（文献综述）

随着多媒体通信和计算机的发展，人们对于含有大量信息的图像数据、语音信号等多媒体信息的需求在日益提高，然而用以表示这些信息的数据量却很大，这反映在信号的长度比较长，如果直接进行信号处理，计算量将会较大，很不利于信号的实时处理与传输。为了提升运算速度，硬件和软件从业人员都在努力优化。算法作为运行的核心，优化后能够带来的效率提升也是很可观的。

通过输入信号（激励）和系统对信号的响应函数（响应）的卷积运算，得出输出信号（输出），是信号处理中的基本原理，在去噪与压缩，信息论与编码，统计信号处理，机器学习，雷达成像，特征综合，目标识别，医学成像，天体光谱处理中都有应用，涉及到应用数学、物理、通信、图像处理学科的知识等。

传统算法中，最先产生的是在时域描述线性系统输入和输出之间关系的线性卷积（又称为离散卷积），然后有计算周期序列的周期卷积，最后由周期卷积（又称为循环卷积），发展出可以通过离散傅里叶变换的圆周卷积，这三种是现在卷积算法中最基本的运算。

2. 研究的基本内容与方案

研究内容和目标

本文主要的研究目标是研究线性卷积和圆周卷积的关系，了解现阶段以分段卷积为基础，来计算线性卷积的几种算法，以matlab为工具，比较重叠相加法，重叠保留法和通过构建主值序列矩阵改进圆周卷积的这三种算法的原理及计算量和运算效率。

（1）阅读文献，掌握线性卷积，圆周卷积的基本原理和性质，了解这两种算法的发展情况，使用方法，分析这两种基础算法的优点和不足。

3. 研究计划与安排

1-4周 查阅相关文献资料，收集所需的基础理论知识，确定方案，完成开题报告。

5-10周 掌握基础理论知识，完成英文资料的翻译，对资料中的算法进行研究，安装好软件，对模型进行测评。

11-14周 进行算法的定量和定性研究，针对研究结果，将相关算法应用于实际系统中。

15-16周 撰写论文，修改定稿，准备答辩。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] deyun wei, 1-novel convolution and correlation theorems for the fractional fourier transform,

optik 127(2016)3669-3675

[2] navdeep goela,#8727;, kulbir, singhb , convolution and correlation theorems for the offset fractional fourier transform and its application int. j. electron. commun. (aeuuml;) 70 (2016) 138–150

[3] dai akita, multiplication and convolution of