1. 研究目的与意义（文献综述）

自从1956年第一只晶闸管问世开始，电力电子技术经历了近60年的发展，已逐步渗入到电能生产、传输、分配、使用等各个领域。为了满足这些领域对电能质量的种种要求，现代电力电子技术不再局限于单个电力电子变换装置的研究，更要求设计者能够从系统层面出发，对电源系统进行优化设计。

现有的电源系统主要有集中式电源系统(centralized power system, cps)和分布式电源系统(distributed power system, dps)两类。

传统的方式采用集中式电源系统，集中式电源系统是指采用一个变换器，将输入电压变换为多路输出电压，向不同负载供电的电源系统。但是集中式电源系统存在一定弊端，比如：1、体积庞大、笨重，需要较长的电源到负载的电缆线；2、故障容易导致整个供电系统中断；3、静态和动态负载自动调节特性差；4、实现后备电源的方案较为复杂，不易实现冗余供电。

2. 研究的基本内容与方案

2.1 研究内容

1.学习禁区阻抗判据和Floquet理论，调研直流分布式电源系统的发展现状，分析其经济性；

2. 基于禁区阻抗判据和Floquet理论对连接方式为为源变压器 多个负载变换器的直流分布式电源系统的稳定性进行分析；

3. 研究两种稳定性分析方法的适用性和准确度；

4. 结合电路的仿真和实验结果对比稳定性分析结果。

2.2 技术方案

由于集中式电源系统如果发生故障可能会引起整个范围内的故障，分布式电源系统得到了比较大的发展。典型的分布式供电系统如图1所示，系统电压经过源变换器转化为直流母线电压，之后直流母线电压再经过负载变换器将电压输送到用电设备。

图1 典型分布式供电系统结构图

但由于电源系统分散，导致了其稳定性问题难以保证，因此需要对整个系统的稳定性进行评估。本文拟针对连接方式为源变换器 多个负载变换器的直流分布式电源系统的稳定性进行分析。分析方法采用阻抗比禁止区判据和Floquet理论，并针对该系统进行建模仿真。

典型级联系统结构如图2所示：

图2 典型的级联系统结构图

2.2.1方案一 ： 采用阻抗比禁止区判据

Middlebrook于 1976 年提出了阻抗匹配准则，建立了稳定性与电源的输入输出阻抗之间的对应关系。

为了避免源变换器和负载变换器之间的相互作用，Middlebrook 判据指出：若源变换器和负载变换器单独工作时都是稳定的，且在整个频率范围内有：

|ZocS|#8810;|ZicL| （1）

即在全频率范围内等效环路增益|Tm=ZocS/ZicL#8810;1,使Tm的奈奎斯特曲线不包含(-1,j0)点。

Middlebrook 提出的阻抗准则过于保守，它要求源变换器的输出阻抗在全频率范围内都要远小于负载变换器的输入阻抗，这在实际应用中难以实现。因此，又有学者对此阻抗准则进行改进，提出了改善的阻抗比禁止区^[6-10]，只要源、负载变换器的阻抗比在所给禁止区域以外，系统即可达到一定相角和增益裕量下的稳定。例如图3中Feng Xiaogang博士提出的阻抗比禁止区，

图3 Feng Xiaogang博士提出的阻抗比禁止区判据

2.2.2 技术路线

采用阻抗比禁止区判据，传统的测量方法为分别测量出源变换器输出阻抗Zo和负载变换器的输入阻抗Zi，然后再进行阻抗比运算。

本文拟采用电流扰动测试法测量变换器的输入、输出阻抗和源、负载变换器的阻抗比^[12-15]，如图4所示：

图4 阻抗比测量原理图

此方法的有点在于，无需分别测量源变换器输出阻抗Zo和负载变换器的输入阻抗Zi，然后再进行阻抗比运算。在测量级联变换器阻抗比的时候，因为us=uL，即is·Zo=iLZ·IN，因此Zo/ZIN=iL/is 。

2.2.3 方案二：采用Floquet理论

Floquet理论本质上是一种线性的稳定性分析理论，它通过研究系统摄动方程的零解稳定性而判别系统的运动稳定性，可以用它来研究非线性动力系统的分叉稳态。

考虑如下的动力系统

（2）

对于一个给定的参数μ=μ0和相应的稳态周期解up，其周期为T，即up(t)=up(t T)。摄动方程为：

（3）

其中：；A(t)=A(t T)为周期为T的矩阵函数。

根据Floquet理论，若V(t)是方程（2）的一个基础矩阵，则必存在一个非奇异的T周期矩阵和一个常矩阵D，使得，同时，根据方程（2）中A(t)的周期性特点，有

（4）

因此，V(t T)也为方程（2）的基础解矩阵。

因此，

（5）

由Floquet理论，C和D的特征值由A(t)唯一确定，而与初始状态无关。

令V(t0)=I，t0为初始时刻，则V(t0 T)= V(t0)C=C。

设vi(t)为t时的小扰动，则：vi(t0)= V(t0)εi。

经过一个周期T后：vi(t0 T)= V(t0 T)εi= V(t0)C εi=Cεi。

经过n个周期T后：

vi(t0 nT)=Cnεi （6）

根据矩阵收敛定理，“Am→0(m→∞)的充分必要条件是矩阵A的所有特征根的模都要小于1”。

设Emax为矩阵C的最大特征根的模，即

Emax=C=maxi=1,…,n(|λi|) （7）

因此若矩阵C的所有特征值的模要小于1，即Emax＜1，则系统稳定；反之若Emax≥1，系统不稳定。

2.2.4 方案二技术路线

针对连接方式为源变换器 多个负载变换器的直流分布式电源系统进行建模，

Floquet理论是对周期系统进行分析的理论，而对DC-DC变换器而言，它的周期是一个高频变换的开关周期，而且在不同的开关周期内，变换器的电路拓扑和系统的摄动方程都不相同。

若要将Floquet理论应用于DC-DC开关变换器，首先需要建立统一的摄动方程，这个过程不可避免的将会把开关周期的信息从系统摄动方程中去掉，而此时，DC-DC开关变换器的摄动方程描述的是一个非周期的系统^[17-22]。

因此需要假设在DC-DC变换器中存在一个不同于开关周期的周期T，以实现Floquet理论在DC-DC变换器中的应用。

2.3 验证方案

利用仿真软件MATLAB或者PSIM的搭建平台，对连接方式为源变换器 多个负载变换器的直流分布式电源系统进行建模，对其结果分析对比，看输出是否满足要求。

3. 研究计划与安排

1-2周，查阅资料，外文翻译，完成开题答辩；

3-5周，熟悉禁区阻抗判据和floquet理论，并调研直流分布式电源系统的发展现状，分析其经济性；

6-7周，基于禁区阻抗判据和floquet理论对连接方式为为源变压器 多个负载变换器的直流分布式电源系统的稳定性进行分析；

4. 参考文献（12篇以上）

参考文献

[1] 陈小平. 级联直流分布式电源分析与设计[d].南京航空航天大学,2007.

[2] 随新鲜. 计及分布式电源的配电网的可靠性及其经济性研究[d].西南交通大学,2010.

[3] 李安寿. 分布式电源系统稳定性研究[d].哈尔滨工业大学,2014.