1. 研究目的与意义（文献综述）

1.目的及意义

数字图像处理技术作为一门应用数学、光电学、计算机科学技术等多领域学科交叉的技术，在人们日常生活中已经得到了越来越广泛的应用。在获取、编码、传输图像信号的过程中，图像不可避免的受到各种噪声的污染，从而影响图像的质量和对图像的后续处理。图像噪声有多种分类标准，比如按噪声来源分类、按产生原因分类、按频谱形状分类等等。噪声也可以按照其幅度分布的统计特征进行分类，分为高斯噪声分布、锐利噪声分布、脉冲噪声分布、泊松噪声分布等。

一般在图像处理中噪声可以分为如下几种：

2. 研究的基本内容与方案

1.基本内容

稀疏表示，测量矩阵，重构算法是构成压缩感知理论的三个重要的组成部分。压缩感知理论应用的前提就是信号是可以被稀疏表示的，信号表示的稀疏与否、稀疏程度将直接影响到重建后的信号精度。但是在实际应用中，大多数情况下，很少有信号能够达到稀疏表示的理想要求（原因可能是没有找到合适的变换域，或者确实不存在能够满足条件的变换域），一般采用近似稀疏表示来代替，即保留稀疏系数中的 k 个较大分量，将其余较小分量置零。因此信号稀疏表示时应合理选择稀疏基，使 k 值尽可能的小。研究已经证明，当前，可以用压缩感知理论精确重构的信号必须满足具有乘方变换的速度（增长和衰减）。但是到目前为止，压缩感知图像中只利用单一的基函数来描述图像，但对于同时含有光滑、纹理、边缘三种特征的自然图像，单一的基函数无法实现对其最优稀疏表示。

近年来，基于冗余字典的信号稀疏表示成为研究热门，与普通稀疏表示中的基函数不同，冗余字典中每一个元素都是冗余函数，而且冗余函数之间可以相互正交，也可以联系紧密，所以很多人在研究如何从冗余字典中找到最优表示的元素组合来表示一个信号。在选择字典时应该尽量选择独立的元素，以达到对信号最优稀疏表示的目的[23,24]。

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献，完成开题报告
4-6周：总体设计，完成论文综述
7-10周：改进与推广
11-13周：论证和检查

4. 参考文献（12篇以上）

1. elad m, aharon. image denoising via sparse and redundantrepresentations over learned dictionaries [j]. i eee trans on image processing,2006, 15(12): 3736-3745

2. wang guodong , xu jinwu , yang jianhong , min li. image denoising based on adaptivesparse representation[c]. electronics and information engineering (iceie),kyoto, 2010. 34-38

3. dabov k, katkovnoc v, et al. image denoiding by sparse 3-d transform domain collaborativefiltering[j]. ieee trans on image processing, 2007, 16(8): 2080-2095