1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）

结构优化问题广泛存在于土木工程设计、汽车设计、机械设计及具体施工等工程实践中。结构是指承受荷载的物质材料的排列，结构优化则是在给定的条件下制定结构最优设计方案的方法。通常情况下结构优化分为三大类，即尺寸优化（sizing optimization）、形状优化(shape optimization)、拓扑优化(topology optimization)。一个结构优化问题一般由目标函数、关于设计变量、状态变量及结构平衡性要求的约束条件组成。目标函数是设计好坏的度量，通常指的是结构的重量、某个给定方向的位移或者是应力的有效性度量，或者是结构的构造费用。约束条件基本上分为三类，即关于状态变量的行为约束、关于设计变量的设计约束和关于结构的平衡性约束。结构的平衡性约束一般由结构力学分析给出，在变量连续的情况通常为偏微分方程，需要利用有限元方法进行离散。因此结构优化的变量规模一般很大，很难利用目标函数和约束函数的全部二阶导数信息，但可以利用他们的一阶导数信息，只能部分利用它们的二阶导数信息。

结构优化是来自工程实践的特殊非线性规划，是非线性规划算法和理论应用的重要分支，也是检验非线性规划算法实用性的重要阵地。研究结构优化从理论上来讲可以拓展非线性规划的理论和算法，促进非线性规划学科发展。

研究结构优化从工程实践上讲可以提高工程设计的设计质量，提高实体工程的质量，可以在满足设计要求的条件下减少工程中原材料的耗费，直接带来经济效益和社会效益。结合到最近提出土木建筑的结构模块化制造，我国对传统行业转行升级、重点发展智能制造等政策，为保持经济发展大力投资修建大型水利、核电、高铁等一系列基础设施建设工程，在这些大型工程和智能制造中利用结构优化的研究成果能够带来可观的经济效益。

2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

研究或解决的问题

groenwold在推导不完全级数展开方法的各类公式中，利用不同的插值条件可以得到不同的公式。在基于不完全级数展开的对偶问题的序列近似优化一文中groenwold等人用了函数近似的不完全展开的一些方法，但是把函数值信息作为插值条件而推导得到公式，并用于falk对偶来处理序列近似优化的工作还有待解决。如果把函数值信息作为一项插值条件的话，我们用新的公式得到的结果可能会比不用它的收敛得更快，因为如果不用它的话，就相当于把算出来的这一项信息浪费了。