选题目的和意义: 数值随机变量是经典概率论中的主要研究变量。

随着泛函分析的迅猛发展，人们开始研究抽象空间的随机变量，于是就产生了概率论和泛函分析之间的一种结合产物.随机泛函分析，随机微分方程与随机积分方程理论作为随机分析的重要能容之一，成为了数学研究的活跃领域，在通讯，物理，金融，生物，化学和随机控制系统等各个领域都得到了广泛应用，随机不动点理论，尤其是随机非线性算子的不动点理论对随机微分方程的研究起到了重要作用，而拓扑度方法则是研究随机算子方程的的重要工具。

国内外研究现状： 1912年Brouwer 在有限空间的连续映射中建立了度理论，被称为Brouwer度，被用于研究有限空间中各种非线性微分方程和积分方程；在随后的1934年,Leary和Schauder又继而推广了Brouwer度，他们在Banach空间中建立了全场连续的拓扑度，被称为Leary#8212;Schauder度，使之成为了人们研究无限维线性赋范空间中非线性方程的一个有力工具。

而后，在空间方面Nagumo建立了局部凸空间中紧向量场(或称全连续场)的拓扑度,Klee建立了一般拓扑向量空间中紧向量场的拓扑度。

在映射方面，Brouder试图利用度理论来推演出一些映射的性质和不动点定理,这些映射(如单调型映射、集压缩映射等等)已经超出经典的Leary一Sohauder度所定义的映射范围之外，这种推广保留了Banach空间的标架,但对映射不再要求是恒等映射的全连续扰动。

在我国，度理论也有许多研究的成果。

1981年与1982年,李树杰和冯德兴得到了单调映射的拓扑度和Hilbert空间极大单调映射的拓扑度。

赵义纯在1983年建立了极大单调算子和广义伪单调算子之和的拓扑度，而后又建立了非线性单调型映射的广义拓扑度。

阂乐泉于1983年和1985年分别建立了拟单调映射和广义A一proper映射的拓扑度。

在多值映射的拓扑度方面,范先令补充、完善了Banach空间中多值A一proper映射的一种特殊情形,证明了这种度是一个整数,不依赖于逼近格式和过程唯一性的选择，他利用陈文崛等所获得的同伦扩张定理对A一proper映射及终归紧映射作了统一处理,建立了多值A一终归紧向量场的广义度。