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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模预测、决策和控制的理论。灰色预测是对不确定系统所做的预测，灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。灰色gm(1,1)模型是灰色预测模型中的核心模型，该模型对具有灰指数规律的数据序列的拟合与预测具有较高的精度。自邓聚龙教授提出gm(1,1)模型以来，众多学者对gm(1,1)模型展开了系统深入的研究，也因此发现了许多问题。传统的gm(1,1)模型及其改进模型往往难以满足实际应用中不断出现的新问题，例如现实生活中有大量的系统的发展和演化规律不能简单地用gm(1,1)模型所适用的齐次指数规律进行刻画描述，因此需要对其他系统的内在演化规律进行分析，并构建能够反映其系统本质特征的灰色拓展模型。

近年来，多次大范围持续雾霾天气先后侵袭我国各地区，给人们生产生活造成了严重影响，雾霾现象已经成为我国重要的环境公害。准确地预测雾霾污染程度，提前做好防护措施，对降低雾霾对人们生产生活造成的危害有着极为重要的意义。雾霾的形成机制极其复杂，影响因素也涉及生产生活的各个方面，国内外学者曾运用线性回归、时间序列分析、神经网络、支持向量机等统计方法来研究雾霾污染影响因子和预测雾霾情况，但很少有文献运用灰色预测模型进行雾霾污染方面的预测研究。而以gm(1,1)模型为基础的灰色预测模型可变性强，且在处理小样本预测问题方面尤为突出，因此对雾霾污染各项情况进行深入研究后，将其用灰色预测模型进行建模预测具有相当高的可行性和研究价值。

国内外研究现状

刘思峰教授^[1]在21世纪初的研究中指出，gm(1,1)模型的适用范围是发展系数α∈(-2,2)。党耀国等^[2]利用矩阵条件数对灰色模型在参数辨识过程是否会出现病态问题进行了研究，结果显示在灰色预测所建立的gm(1,1)模型不存在病态问题。穆勇^[3]建立了无偏gm(1,1)模型，并证明了该模型具有白指数律重合性，扩大灰色预测模型适用范围。钱吴永等人^[4]提出了含时间幂次项的灰色gm(1,1,t^a)模型，并通过实例检验了该模型的有效性，gm(1,1,t^a)模型适用于具有部分指数特征并含时间幂函数项的特征行为序列。

2. 研究的基本内容

1) 研究已有灰色预测模型的特性，确定已有模型的适用数据类型；

2) 利用灰色系统相关知识对通用预测模型形式进行具体化研究，构建拓展的灰色预测模型，通过调整参数的数值得到不同模型形式，使得已有的几种预测模型均为该拓展模型的特例，并研究该拓展预测模型的参数特性，确定其适用数据类型；

3)对模型的参数估计方法进行改进，引入迭代加权最小二乘法进行参数估计；

3. 实施方案、进度安排及预期效果

大量研究前人学者的灰色预测模型构成形式及特性，根据灰色系统相关知识，构建一种适用范围更广的灰色拓展预测模型，使得已有的几种预测模型均为该拓展模型的特例，并深入探讨该模型的参数特性。同时考虑稳健性更强的参数估计方法进行模型的参数估计。

通过了解雾霾的基本成因等信息，确定建模数据，对其运用灰色拓展预测模型进行建模研究，引入不同模型形式以及参数估计方法进行比较研究，确定各模型模拟预测精度，并得出雾霾污染的预测情况。

2017年12月20日前：确定毕业论文题目。

4. 参考文献

[1] 刘思峰, 邓聚龙. gm(1,1)模型的适用范围[j]. 系统工程理论与实践, 2000, 20(5): 121- 124.

[2] 党耀国, 王正新, 刘思峰. 灰色模型的病态问题研究[j]. 系统工程理论与实践, 2008, 28(1): 156- 160.

[3] 穆勇. 优化灰导数白化值的无偏灰色gm(1,1)模型[j]. 数学的实践与认识, 2003, 33 (3): 13- 16.