全文总字数：4557字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

本文主要研究的是具有单重休假的m/m/1排队系统驱动的流模型. 目前在对传统的排队系统（及不含休假）驱动的流模型的研究中，学者们已经取得了丰富的成果. 然而，在排队驱动中加入一种服务规则还是一个比较新的研究课题. 在我们日常生活中，会经常出现具有单重休假的服务系统，例如，在生产过程中传送带发生故障需要暂停修复；排水系统出现堵塞需要及时清理等. 在近几年有关排队论的领域里，休假排队系统受到广泛关注，并迅速成为随机运筹学的一个研究热点. 本文在经典的m/m/1排队驱动的流模型基础上加入了一种休假的服务策略，加深流排队的理论意义，并通过控制方程，进行稳态分析，对模型的结果进行计算评估，从而得到一些相应的性能指标.

本课题所研究的内容，对应用随机过程和排队模型的发展具有一定的拓展意义，并且该模型的分析结果对解决实际中类似的服务系统也具有一定的参考意义. 例如网络交易服务系统、计算机维护系统、银行交易服务系统等服务系统，都可以通过本课题研究的模型进行拟合，从而进行更好地优化设计，提高实际服务效率，获得更大的经济效益.

国内外研究现状

休假的排队系统

在经典的排队模型中，我们假设服务服务台或服务员在任意时刻都可以接待要求服务的顾客. 然而在现实生活中，情况并不是都是如此. 例如，在交通运行中，我们可以将供车辆行驶的道路看作是服务系统的服务台，当某个路段出现交通事故，发生拥堵时，导致车辆不能在此路段正常行驶；在运输过程中，我们可以将用于传送物件的传送带看作是服务系统的服务台，当传送带出现故障不能正常运作时，服务系统处于一个崩溃、等待修复的状态；去公共机关办理事务时，若负责办理相关事务的工作人员处于休假状态，我们需等待至其正常上班时才能继续要求服务，等等. 这些现实中的普遍现象，都可以看作是一个具有暂停服务的排队系统，为了使其规则统一，方便大家记忆理解，我们引入“休假”这一概念.

2. 研究的基本内容

文主要是在驱动排队系统中加入特定的服务规则，在多种净输入率和服务率的结构下建立M/M/1排队系统驱动的流模型. 然后利用稳态概率方程、第一类修正贝塞尔函数以及Laplace变换法导出缓冲区内容平稳分布的显式表达式. 最后通过Matlab软件，对所研究模型的性能指标给予形象的刻画. 全文主要分为以下几节：第一节：介绍了排队论的概念，简单阐述了排队模型的发展历程和处理流模型问题的部分求解方法，以及该课题的研究意义和应用前景；第二节：对所用的方法进行介绍；第三节：对假定的模型进行描述；第四节：建立稳态条件的微分方程组. ；第五节：利用概率母函数技术得到了缓冲区库存量平稳分布的完整解；第六节：添加数值算例，用来说明缓冲区库存量稳态分布上的假期效应.

3. 实施方案、进度安排及预期效果

文主要是在驱动排队系统中加入特定的服务规则，在多种净输入率和服务率的结构下建立M/M/1排队系统驱动的流模型. 然后利用稳态概率方程、第一类修正贝塞尔函数以及Laplace变换法导出缓冲区内容平稳分布的显式表达式. 最后通过Matlab软件，对所研究模型的性能指标给予形象的刻画. 全文主要分为以下几节：第一节：介绍了排队论的概念，简单阐述了排队模型的发展历程和处理流模型问题的部分求解方法，以及该课题的研究意义和应用前景；第二节：对所用的方法进行介绍；第三节：对假定的模型进行描述；第四节：建立稳态条件的微分方程组. ；第五节：利用概率母函数技术得到了缓冲区库存量平稳分布的完整解；第六节：添加数值算例，用来说明缓冲区库存量稳态分布上的假期效应.

4. 参考文献

[1] levy h, kleinrock l. a queue with starter and a queue with vacations: delay analysis bydecomposition[j]. operations research, 1986, 34(3): 426-436.

[2] w. whitt. stochastic-process limits[j]. new york:springer, 2002.

[3] j. virtamo, i. norros. fluid queue driven by an m/m/1 queue[j]. queueing systems, 1994, 16:373-386.