摘 要

彩票是国家为促进社会福利事业和体育事业的发展而筹集资金的重要手段。随着这几年彩票销售数量的激增和开奖信息的不断增加，对彩票市场进行崭新且全面的认识十分必要。目前中国流行的彩票类型主要有“数字型”和“乐透型”。本文利用非参数统计方法，借助统计软件SPSS对“数字型”彩票——福彩3D的中奖号码随机性进行了卡方拟合优度检验和随机游程检验，同时利用贝叶斯方法对“乐透型”彩票——超级大乐透的随机性进行检验。最终通过实证分析得出这两种彩票的中奖号码是随机出现的，并计算了这两种彩票的中奖概。所得结果体现了彩票的公平合理性，对于全面正确地认识彩票具有重要的指导意义，同时运用统计学的专业知识解决了社会问题。

关键词：非参数统计方法；卡方拟合优度检验；随机游程检验；贝叶斯方法；SPSS

Abstract

Lottery is an important way for our country to raise money for the development of social welfare and sports. With large increase of lottery sales quantity and information, it is necessary to get a brand new and complete knowledge of lottery market. At the moment, number-type and lotto-type lotteries are quite popular in China. In this paper, Chi-square test of goodness of fit and random runs test of non-parametric statistics methods are used to test the randomness of drawing numbers of Welfare Lottery “3D” with SPSS. Besides, Bayesian analysis is adopted to test the randomness of drawing numbers of Super Lotto. In the end, the randomness of drawing numbers of these two lotteries is proved with empirical analysis. The results show fairness and reasonableness of the lottery and greatly guide people to learn the lottery correctly and completely. Meanwhile, professional statistical methods are successfully used to solve social problems.

Key Words：Non-parametric statistics methods; Chi-square test of goodness of fit; Random runs test; Bayesian Analysis; SPSS

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究目的及意义 1

1.3 研究现状 2

1.4 研究内容和论文结构 3

第2章 彩票简介 4

2.1 福彩3D玩法简介 4

2.2 超级大乐透玩法简介 4

第3章 彩票中奖号码随机性研究方法 6

3.1 卡方拟合优度检验 6

3.2 随机游程检验 7

3.2.1 方法简介 7

3.2.2 检验步骤 7

3.3 贝叶斯检验方法 8

3.3.1 简单假设检验 8

3.3.2 复合随机性假设检验 9

第4章 实证分析 10

4.1 福彩3D的分析研究 10

4.1.1 卡方拟合优度检验过程及结果 10

4.1.2 随机游程检验过程及结果 13

4.2 超级大乐透的分析研究 17

4.2.1 彩票中奖号码的随机性测试 17

4.2.2 彩票中奖号码的独立性测试 18

4.2.3 实证分析 19

第5章 结论及改进 22

参考文献 23

致 谢 24

第1章 绪论

1.1 研究背景

16世纪，彩票市场起源于意大利。经过长时间的发展，彩票凭借其公平合理合法性，逐渐吸引人们的关注，并随着彩票市场的不断发展完善，发挥出十分重要的价值作用。时至今日，世界上大部分的国家和地区都已经发行彩票，彩票市场的规模不断扩大，彩票已迅猛发展成为世界的第六大产业^[1]。

现代彩票发行的最大目的是用来集资。而聚集资金的用处也会由于国家和地区的不一样而有所差异，其中大部分国家和地区利用彩票聚集的资金主要用来支持社会福利、教育文化、体育运动和公共卫生事业。当前，中国彩票可以分为中国福利彩票和中国体育彩票。根据彩票的名称我们可以知道，中国福利彩票以“扶老、助残、救孤、济困”为宗旨，方便关爱有困难的人群，支持并促进社会福利事业的发展。目前中国福利彩票的种类主要有:刮刮乐、双色球、地方福彩、35选7、29选7、华东15选5、七乐彩、新3D。中国体育彩票则是用来增加体育运动事业的经费，以此来促进其进一步发展提升。中国体育彩票目前发行的品种有：超级大乐透、排列3、排列5、七星彩、22选5、11选5等。

通常我们按开奖方式分类，可以把彩票分为数字型、乐透型、传统型和即开型这四类。如今，“数字型”彩票和“乐透型”彩票在中国较为流行^[2]。其中，数字型彩票，是指彩民通过从000~999中选取一个三位数的组合或是从0000~9999中选取一个四位数的组合或是从00000~99999中选取一个五位数的组合，来进行下注。不同的组合方式最终所获的奖金也有所不同，当彩民选取的号码组合与中奖号码的数字和顺序完全相同，所获奖金金额最高。当彩民选取的号码组合与中奖号码的数字完全相同，但是顺序不同时，则获奖金额较低。当彩民选取的号码组合与中奖号码的数字都不相同时，则没有中奖。中国常见的数字型彩票包括福彩3D、排列3和排列5等。乐透型彩票则具有较为悠久的历史，它独特的趣味性和灵活性使之在许多国家和地区发展较为完善，参与群众十分庞大。它是指彩民在某些给定的数字中随意挑选指定个数字进行下注，这种较为特别的下注方法大大地丰富了彩票的种类，增强了博彩业的娱乐性，提高了彩民参与的积极性。中国常见的乐透型彩票包括超级大乐透、双色球和36选7等。

1.2 研究目的及意义

随着彩票业的迅猛发展，发行彩票这条重要的筹资渠道在我国当前的新常态经济下占据了十分特殊的地位，并对把我国发展成为富强民主的社会主义新型国家起着不可小觑的推动引领作用：一是彩票在其市场规模不断扩大的过程中带动了消费，拉动了经济的迅猛增长；二是彩票销量的激增和浮动奖金的不断积累增加了国家的财政税收，为国家促进经济发展和社会稳定提供了丰富的资金来源；三是凭借其公平公正、合理合法的原则，彩票实现了社会资源的第三次分配，促进了社会的稳定与公平；四是在促进经济增长的同时，增加了社会需求，扩大了就业空间，增加了就业机会，符合当前国情的需要^[3]。

21世纪以来，随着国内的彩票市场迅猛发展，彩民数量不断增多，彩票销量快速增加的同时，发行彩票所募集到的资金数额也在飞速增长。世界各地许多的研究人员、学者专家还有一些网上的彩票爱好者都对彩票的开奖产生十分浓厚的兴趣与研究热情，不少人对各种彩票的开奖号码进行了深入的研究分析，试图寻找并充分利用彩票中奖号码所呈现的特殊规律，然后总结出各种方法或是策略来对中奖号码进行预测，以期望提高中奖几率。