摘 要

本文主要研究武汉地区气温序列与湿度序列的自相关性和交叉相关性。首先利用消除趋势波动分析法（DFA）研究序列的自相关性；其次运用消除趋势交叉相关分析法（DCCA）对气温序列和湿度序列之间的交叉相关性进行探讨；最后研究序列长度对交叉相关性的影响。

针对序列的自相关性，文中的研究结果表明，气温序列和湿度序列呈现不同的标度行为。当时，气温序列的标度指数为0.1918，表现为负短程相关，当时，气温序列的标度指数为0.1536，表现为负长程相关；对湿度序列，当时，标度指数为0.8624，表现为正短程相关，当时，标度指数为0.7415，表现为正长程相关。

针对气温序列与湿度序列，研究结果表明二者间存在交叉相关性。当时，，表现为负短程相关，二者的交叉相关性较弱，而当时，，表现为负长程相关，二者的交叉相关性较强。

最后，我们研究了序列长度对交叉相关性的影响。2000年至2004年， 两序列的交叉标度指数为：，接近0.5，表明此时间段气温序列与湿度序列间呈现较弱的相关性；2005年至2009年，；2010至2014年，,说明后两个阶段气温与湿度之间呈现较强的交叉相关性。

关键词 ：自相关；交叉相关；消除趋势波动分析法；消除趋势交叉相关分析法

Abstract

In this paper, we mainly study the relationship between the temperature and humidity series. First, Detrended Fluctuation Analysis (DFA) was used to study the autocorrelation of the temperature and humidity sequences; Then，we use the Detrended Cross Correlation Analysis (DCCA) to find the cross correlation between temperature and humidity sequences; Finally, discussing the influence of cross correlation base on the research time length.

For the problem of the autocorrelation of the temperature and humidity series, the result shows that there are different scaling behavior between two series. About the temperature series, When , the scaling exponent is 0.1918, it shows the series has negative short-term correlation; when ,the scaling exponent is 0.1536, it shows the series has negative long-term correlation. The humidity sequence is also analyzed. The cross point is , when , the scaling exponent is 0.8624; when , the scaling exponent is 0.7415, it shows that the humidity sequence has the same scaling behavior in different interval scale.

About the problem of cross-correlation between two time series, the scaling exponent is 0.3236, analysis showed that the existence of cross correlation between the two sequences. Besides, when , the scaling exponent is 0.4267, it shows as a negative long-term correlation, when , the scaling exponent is 0.2656, it shows as a negative long-term correlation. The cross correlation is stronger.

Finally, we discuss the influence of sequence length of cross correlation. From 2000 year to 2004 year, the scaling exponent is 0.4182 and close to 0.5, show that the time period between the temperature and humidity sequences appear weak correlation. Between 2005 and 2009, the scaling exponent is 0.3092. During the recent five years, the scaling exponent is 0.2565, it shows there are strong cross correlation between two sequence.

Key words: Autocorrelation; Cross-correlation; Detrended Fluctuation Analysis; Detrended Cross Correlation Analysis

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1引言 1

1.2研究背景 1

1.3国内外研究现状 2

1.4研究对象与研究意义 3

1.4.1研究对象与数据来源 3

1.4.2研究意义 3

第2章 非平稳时间序列的相关性研究 4

2.1基础理论 4

2.1.1最小二乘拟合法 4

2.1.2系统的动态性 5

2.2消除趋势波动分析法（DFA） 5

2.3消除趋势交叉相关分析法 （DCCA） 8

第3章 武汉地区气温与相对湿度序列自相关性分析 11

3.1数据描述 11

3.2 气温与湿度序列自相关性分析 13

第4章 气温与相对湿度序列的交叉相关性分析 16

4.1 气温与相对湿度序列的交叉相关性分析 16

4.2 数据长度对交叉相关性的影响 17

第5章 结论 21

5.1 本文工作总结 21

5.2展望 22

参考文献 24

附录 25

致谢 26

第1章 绪论

1.1引言

全球变暖是世界各地的科学家都关注的话题，该现象主要是由人类活动引起的（人为因素），厄尔尼诺现象和拉尼娜现象等自然现象也是造成全球变暖的原因。然而，气候的组成是不平衡且不断变化的，对于这个复杂的系统，其组成成分发生的任何变化都可能会导致严重的气候问题。对气候系统内部成分进行研究分析是当今学者的一项重要任务。大量的数据隐藏着许多未被利用的信息，如何充分挖掘出这些信息，如何对气象数据充分利用，对于人类社会发展具有越来越重要的意义。

1.2研究背景

统计分析是运用统计方法和根据与研究对象有关的知识，定量与定性的对研究对象进行分析的研究活动。目前，统计分析在科学研究、金融机构、欺诈甄别、市场营销、医疗保健、保险业等领域被广泛应用。比如在经济发展、航海探险、商品的季节性更换库存等，都需要准确性高的长期天气预报。除了基本的气温预报外，湿度、风云、能见度等短期预报也十分重要。目前，我国已经存储了相当庞大的气象数据和信息，这些数据大多数是按时间、空间位置记录的数据序列。长期累积的庞大的气象数据，被自然学科的学者所研究^[1]。气象数据中隐藏着许多被人们忽略的有效信息，这些信息被不同行业的学者所研究且有着不同的用途，来满足人们和社会活动的需求，尽量避免一些不必要的损失。

在某种程度上，天气预报的预测模型理论的缺陷和不完善，导致天气预报在现实生活中常常出现不准确的情况，一些预报服务不能有效的展开。在气候学上，数学模型是十分重要的分析工具。这些模型应用广泛，如天气的动力学研究、未来气候的预测、气温的变化等等。其中。气候研究过程中累积了如降雨、气温、大气成分等大量的气象数据，因此，我们必须正确地定义的基本变量的意义来研究这个复杂的系统。世界气象组织（WMO）已经对主要的气候表面元素，如气温、压力、风向、风速、相对湿度等进行了定义。近年来，天气预报和气候建模领域的模型研究有着显著发展与进步。目前使用的模型大多采用基于物理规律的微分方程系统、流体的运动和化学，并使用一个坐标系将地球变成一个三维网格。风、传热、太阳辐射、相对湿度、地表水文被记录在每个网格单元内，与相邻网格单元的相互作用则用于计算预测未来的大气特性。如何确定有效的研究方案是我们首要面对的问题。气候的研究可以帮助我们预防这些往往可能造成大量的死亡和巨大的经济损失的自然灾害。

1.3国内外研究现状

1954年，英国水文学家H.E.Hurst在研究尼罗河水库的水流量与贮存能力二者关系时提出了重标极差（R/S）分析方法，他发现分形布朗运动能更好地刻画水库的长期贮存能力。此方法非常适合于分析平稳时间序列，但是当序列含趋势成分时，会出现错误的结果。当尺度很大时，R/S分析方法很不稳定，A.Bunde提出了波动分析（Fluctuation Analysis，FA）方法，克服上述缺点。FA波动分析、R/S分析方法对于平稳时间序列的研究非常有效，但是现实系统中的时间序列往往大多数都是非平稳的。1992年，C.K.Peng等人在研究DNA序列的长期幂律自相关性时，首次提出消除趋势波动分析（Detrended Fluctuation Analysis，DFA）方法，并且发现了DNA序列中的自相关性^[3]。消除趋势波动分析方法的一个明显的优点是，它可以非常有用的削弱序列局部趋势所造成的非平稳性，所以消除趋势波动分析法目前已经被广泛应用于检验噪声和非平稳序列之间的相关性。本方法被医学、地理学、气象学、经济等许多领域所应用^[4-7]。可是消除趋势波动分析法本身在应用过程中存在局限性，有学者在研究过程中发现，DFA法在很多时间序列上的运用是十分有效的，但是当所研究的时间序列长度不够长，此时运用DFA方法可能得到偏高的结果。当拟合阶数超过一定结束时，结果也会出现这样的特点。