1. 研究目的与意义（文献综述）

随着社会经济的不断发展，人们日益重视对经济学问题的研究。相比与最初所探讨研究的静态经济学问题而言，动态经济学目的在于研究经济变量的具体时间路径或研究市场在一定时间内的某些经济变量的稳定性。动态经济学的研究可以弥补静态经济学所造成的诸多不足，它与实际情况结合的更加牢靠，对实际生活中的经济问题具有更深的指导意义。
对于差分方程在动态经济学的研究，国内具备指导性意义的教材是由吴传生教授主编的《微积分经济学》一书，其中详细举例了差分方程在动态经济学中的应用。在姜启源与谢金星等人主编的《数学模型》一书中也详述蛛网（供需）模型，并对传统的蛛网模型提出一些改进意见。“浅谈差分方程的应用”（杨青霞，2006）和“浅谈差分方程常系数线性系统在动态经济分析中的应用”（刘德龙，2011）等文献中，都详细介绍了差分方程在经济学中的应用并分析其稳定性情况。在“基于蛛网模型理论的柑橘生产和价格波动分析”（鲁晓旭，2010）和“基于蛛网模型的我国小宗农产品价格调控研究”（白彦锋，2011）中都运用了蛛网模型分别对柑橘和农产品的价格调控进行了预测。“蛛网模型的改进与完善”（张帅，2013）等文献则是对传统的蛛网模型中的供给函数和需求函数进行改进并对改进后模型进行分析，提出市场稳定性条件.实际情况中，传统蛛网模型的假设往往不成立，这也促进了我们进一步去研究不满足均衡与线性的蛛网模型。在“非线性非均衡蛛网模型的动态分析”（黄赜琳，2004）与“一类非线性非均衡蛛网模型的动态分析”（黄赜琳，2004）中通过理论论证了线性与均衡的蛛网模型是无法描述2个周期及以上的经济动荡。于是建立了非线性非均衡的差分方程模型来模拟动态经济学，并通过理论论证其可以存在2个周期及以上的经济动荡。这与实际情况将更加切实，弥补了传统的蛛网模型的不足。

相比国内而言，国外更多的是对非线性非均衡的蛛网模型进行研究或者是引入新的概念列如记忆，学习能力来改进蛛网模型。对于传统线性均衡蛛网模型的改进在文献“a cobweb model with local externalities”（m.ali choudhary，2008）一文中有所介绍，他的改进是让公司同时需要预测价格和销售量两个参变量。在“new non-equilibrium cobweb dynamical evolution model and its application”（min fu，2015）文献中是对价格调整等式进行改动，将常数改为函数，并将其运用在中国山东伤害等省份的电力供给上面，得到更满意的结果。在文献“chaos in the cobweb with a new learning dynamic”（george a.waters，2009）中则提出了动态学习的概念。文献“dynamic effects of memory in cobweb model with competing tecnologirs”（anna agliari，2017）中在蛛网模型中提出了记忆的概念，研究公司在创新与墨守成规决策中各部分投资比率变化。

通过究差分方程在动态经济学中的应用，可以给诸多经济学问题提出解决方案，对经济发展以及市场稳定提出指导意见。例如贷款模型可以指导人们按计划的进行还贷而存款模型可以帮助银行计算利息，再例如经过对蛛网模型的深入研究后，我们可以运用数值模拟的方式预测市场中商品价格，供应量，需求量等经济变量的变化趋势从而来选择下一步的商业决策。不仅如此我们还可以通过理论论证得出蛛网模型的稳定性条件。基于该条件，政府可以选择控制物价的方式干预市场以达到市场稳定。或者选择从外地收购或调拨投入市场和收购过剩商品等手段来维持商品供需均衡。政府通过合理的决策来减少由于供需不均衡导致的经济损失，提高人们的生活水平。所以我们对该问题的研究是迫切需要的。

2. 研究的基本内容与方案

本论文将介绍此项研究的意义并对微分方程和差分方程概念进行简述。然后由浅入深的探讨差分方程在动态经济学中的应用，我们将首先介绍一些简单的差分方程模型，如存款模型，贷款模型，消费模型，传统蛛网模型。他们对于差分方程在动态经济学中的研究具有指导性意义。传统的蛛网模型是差分方程组在动态经济学中应用最典型最常用的例子，所以接下来我们将要详细的分析传统的蛛网模型的稳定性，并试图对传统的均衡线性的蛛网模型进行改进。为了更符合实际问题，我们对蛛网模型的供应函数和需求函数依次进行了改进，并分析改进过后模型的稳定性情况。传统蛛网模型是在供需均衡性假设和供应函数与需求函数线性的基础上建立的，然而在实际情况中，我们遇到更多的是供需非均衡，供应函数和需求函数非线性的情况。接下来我们要研究一种简单的非线性非均衡的蛛网模型，并对它的稳定性进行研究推导。完成以上工作之后，我们采集数据，对蛛网模型进行模拟数值实验，并作图观察经济变量变化情况。

基本思路与框架：

1.第一章是对于此研究的意义及论文框架的介绍

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献完成考题报告

4-6周：总体设计完成论文综述

7-10周：改进与推广

4. 参考文献（12篇以上）

主要参阅文献

[1]吴传生.微积分经济数学[m].北京：高等教育出版社，2015.

[2]姜启源.数学模型[m].北京:高等教育出版社,1993.