1. 研究目的与意义（文献综述）

美国气象学家洛伦兹（lorenz）1963年提出一篇论文，名叫《决定论的非周期流》，里面根据大气运动的规律，建立了一个简化的数学模型，三变量的自治常微分方程组，也就是著名的lorenz方程，lorenz经过研究发现，当这个方程组的参数取某些值的时候，轨线运动会变的复杂和不确定，具有对初始条件的敏感依赖性，也就是初始条件最微小的差异都会导致轨线的行为的无法预测。正是根据数值分析，lorenz才得出结论说天气的长期预报是不可能的，形象化的说法就是所谓的蝴蝶效应。

数值计算中的蝴蝶效应问题——病态问题——在数值计算中可能产生严重的误差，使得计算结果无法使用。了解数值计算中常见的病态问题，分析产生病态的原因，掌握将病态问题转化为良态问题的方法，总结处理病态问题的几种方法，以及预防病态问题的若干原则。

凡是涉及到计算的地方几乎都需要数值分析，小到房屋桥梁等的工程建设、天气预报等，大到核武器的研制、导弹和火箭的发射等等。这些问题在测量统计、收集数据时都会不可避免地产生误差，而小的误差通过某些算法建模无限放大，最终的结果会完全违背实际。输入数据有微小误差，引起问题解的相对误差很大，这就是病态问题。错误的结论用于实际问题中，会出现大的偏差，产生严重后果。所以更好地了解这类病态问题以及从根源上分析引起病态问题的原因对病态的减弱具有重要的意义。

2. 研究的基本内容与方案

2.1研究的基本内容

对一个问题的求解可以有多种不同的方法，难易迥异。在计算机科学中往往把要解决的问题转化为数学模型来加以解决。由于机器字长的限制和存贮空间的有限性，不同的模型由于误差的存在，往往使计算的结果存在很大的差异。若执行的结果与精确解之间的误差很大的话，势必会影响与之相关的数据的精确度。这就引出了我们的问题：数值稳定性。

算法的数值稳定性的判别是和(舍入)误差分析密切相关联的。早在1947年j.冯·诺伊曼和戈尔茨坦关于高斯消去法舍入误差分析的文章中就隐含着数值稳定性的概念，而首先明确提出这个概念的是j.w.吉文斯。j.h.威尔金森系统地发展了吉文斯提出的向后误差分析的思想，对代数求解过程的舍入误差作了深入细致的分析,计算结果的精度不但依赖于所用的算法，而且也和问题是良态或病态有关。一个计算问题，如果其中的参数(如线性代数方程组的系数，自由项)的微小扰动只对解的精度产生不大的影响，便说这个计算问题是良态的，否则便称为病态的。吉文斯的数值稳定性概念就考虑到问题是良态或病态这个因素。一个算法计算得到的近似解可以看作原计算问题中的参数经适当扰动后的准确解，若扰动是微小的，就说这个算法是数值稳定的，否则就说算法是不稳定的。

3. 研究计划与安排

第1-3周：查阅相关文献资料，明确研究内容，完成开题报告。

第4-6周：总体设计，确定研究所用的方法，完成论文综述。

第7-10周：设计算法，功能模块设计。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]陈晓江.数值分析[m].武汉：武汉理工大学出版社,2010.

[2]近代平差理论及其应用[m].解放军出版社,黄维彬编著,1992.

[3]马婷.蝴蝶效应[j].青年科学.2007(5)