文 献 综 述

一 研究背景及意义

自然界中的许多现象常常给予人们灵感，就像人们根据海豚制造了潜艇和声呐系统；借鉴鲨鱼皮而做成的泳衣。随着人们对于自然理解的加深，越来越多的自然现象成为了人类生活中的高科技。而自然界的群体现象例如蚂蚁搬家，大雁迁徙同样给予了人们丰富的灵感。在这些群体活动中，每一个个体所做的事情都很微不足道，但是当他们分工合作却完成了令人惊叹的复杂的工作。研究者对这些自然现象的研究以及给出相应的数学模型和理论分析，并提出了多智能体系统的概念。多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计算机游戏、军事等方面广泛应用。如今，多智能体系统已发展成为一门新兴的复杂系统科学，并已成为研究复杂性科学与复杂系统的有力工具。同时，群体通过局部协作而获得群体优势的特点也刺激了多智能体系统在众多领域的广泛应用。当前，对多智能体系统协调控制的相关研究正渗透到自然学、社会科学等众多领域，其已成为当前学术界一个重要的研究热点与富有挑战性的研究课题。

二 研究现状

一致性问题是多智能体统协调控制中重要的组成部分，属于多智能体系统研究中的核心问题。在多智能体系统中每个智能体根据最终的目标，通过相互之间信息的共享、处理以及反馈来完成最终目标。

一致性问题的研究起始于上世纪70年代中期，Degroot[1]在管理科学与统计学领域首次提出一致性问题。随后，Borkar等[2]对渐进同步一致性问题开展了比较系统的研究。1987年，Reynold按照自然界中鸟群、鱼群等群体行为进行计算机仿真，并提出著名的Boid模型[3]。Vicsek等[4]于1995年在Boid模型的基础上从统计力学的角度提出了一个经典的离散时间模型来模拟粒子涌现出一致性行为的现象。2003年，Jadbabaie等[5]运用代数图论的知识，针对无噪音干扰的Vicsek简化模型，首次给出了一致性问题的严格理论分析，证明了当系统的拓扑结构为无向连通图时，所有智能体的运动方向将最终趋于一致。在此基础上，Moreau[6]针对有向网络讨论了多智能体系统的一致性问题，基于图论、系统理论以及凸理论等相关知识给出了相应的收敛性分析。Olfati-saber等[7]在Fax等[8]的工作基础上系统地提出了多智能体网络一致性问题的理论框架，并给出了一致性控制协议的基本形式，同时正式给出了一致性问题的可解性与控制算法的概念，并结合图论，引入了节点入度、出度以及平衡图的概念，给出了拓扑结构为平衡图的多智能体系统达到平均一致的充要条件。近年来，国内外多个领域的研究者们从不同角度，应用不同的模型以及方法，从理论、应用等方面对一致性问题展开了进一步的研究与探索，并取得了非常丰硕的研究成果。

在实际的通信网络中，受网络传送带宽有限等因素的限制，当信道产生拥塞或者出现信息传递不对称时均会产生时滞，相比于理想状况，考虑在时滞影响下多智能体系统的一致性问题就显得更加具有现实意义了。在通信网络中,由于通信线路、通信设备等影响，网络中存在时延,Olfati-saber等[7]最先考虑了具有时滞的无向网络的一致性问题，并分析给出了系统实现均方一致时的充要条件以及能容忍的时滞上限，同时指出，系统的一致性性能与时滞系统的鲁棒性之间存在着一个平衡或者折中的问题。Moreau等[6]的研究结果表明在网络保持连通的情况下，时滞的存在不影响系统的一致性收敛性能。俞辉等[9]针对具有相同时滞的无向网络，分析了具有相同时延的一阶多智能体系统的一致性算法并给出了系统能够容忍的最大时滞上界，并指出网络的连通性是影响系统取得平均一致的关键因素。杨洪勇[10]以及Tian等[11]提出了不同时延的多智能体系统的一致性算法，分别针对具有时滞的离散时间多智能体系统，分析得到了系统收敛一致的条件判据，其研究结果表明，系统的收敛与系统中存在的输入时滞相关而与通信时滞无关。Liu等[12]利用非负矩阵的性质，针对存在有界时滞的异构离散系统分析给出了系统收敛一致的充分条件，同时指出基于耦合权重以及取样周期等先决条件，系统一致性的实现只与系统拓扑结构的连通性相关而与通信时滞无关。Ulrich MUnza等[13]建立了统一的具有通信时滞以及同时具有输入时滞的多智能体系统的模型框架，并给出了保证一阶时滞系统实现一致的条件判据。Wang等[14]研究了双向连通或者无向闭环拓扑中具有不同通信时延的多智能体系统一致性问题。Yang等[15]研究了具有不同通信时延的二阶多自主个体系统在双一致算法作用下的收敛问题。Lin等[16]对存在单个对称时延情况下二阶多智能体系统的平均一致性问题进行了讨论。近年来，多智能体系统一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析。而由于种种原因，系统中总会存在时滞对其一致性产生干扰，因此研究带有时滞的多智能体系统的一致性是非常具有现实意义的。

参考文献

[1] M. DeGroot. Reaching a consensus[J]. Journal of the American Statistical Association,1974, 69(345): 118-121.

[2] V. Borkar and P. Varaiya. Asymptotic agreement in distributed estimation[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1982, 27(3): 650-655.C.