1 目的及意义
我国已形成较为完善的能源生产和供应体系，包含煤炭、电力、石油、天然 气、新能源、可再生能源等成熟的能源品类。2017 年，全国一次能源生产总量 35.9 亿吨标准煤，比上年增长 3.6%。 国家统计局数据显示，初步统计，2017 年原煤产量 34.5 亿吨(24.6 亿吨标 准煤)，同比增长 3.2%。原油产量 1.9 亿吨(2.7 亿吨标准煤)，同比下降 4.0%。 天然气产量 1474.2 亿立方米(1.96 亿吨标准煤)，同比增长 8.5%。水电、核电、 风电发电量 17485 亿千瓦时(6.6 亿吨标准煤)。不同能源品种的增长势头分化明 显。2017 年能源生产结构中，原煤占比 68.6%，原油占比 7.6%，天然气占比 5.5%， 水电、核电、风电等占18.3%。2017 年，中国进口煤炭 27090 万吨，同比增加 1547 万吨，增长 6.06%。2017 年，中国原油进口量突破 4 亿吨，攀升至 41957 万吨，较 2016 年增长了 10.1%，并创历史新高;2017 年全年进口成品油 2964 万 吨，较 2016 年增长 6.4%[1]。

我国是能源的消费和生产的大国，是世界能源市场不可缺少的组成部分，也 是世界第一汽车市场，根据中国汽车工业协会发布的 2019 年 1 月国内汽车产销 数据显示，我国汽车产销分别完成 236.5 万辆和 236.7 万辆，但是因为空气污染 等诸多问题。人们寻求清洁能源，纯电动汽车也迅猛发展起来。我国早在 21 世 纪初，就已经将新能源汽车的研究项目作为国家“863”重大科技课题。作为解 决能源危机和环境污染的重要解决方案，新能源汽车的发展也面临着巨大的机遇 与挑战。发达国家早已将电动汽车作为汽车产业具备核心竞争的一枚重要棋子。 影响着电动汽车发展的最核心关键的因素是动力电池。这其中，锂离子电池已经 逐步成为国外混合动力以及纯电动汽车的御用动力电池。

锂电池拥有着高容量、高比容、高安全性、低价格和长寿命等诸多优点，这 也使得它在电动汽车、信息存储和电子设备等各种工业电子等领域和日常生活中 有越来越多的应用。特别是在新能源汽车的开发与应用，要求具有高比能量的锂 离子电池，也要求其稳定性更好。[2, 3]

然而视作一个统一的系统而言，锂电池内部的电化学反应，是一个非线性的 过程，这就使得它的参数和性能难以被直接的进行测量和捕捉。对锂电池进行精 确的模型建立，这样可以更好地研究锂电池的工作特性，以提高电池的使用效率， 从而延长电视的使用寿命。电池模型是电池状态估算[4]、性能分析、科学评价 和高效使用的基础，可以让人们把电池的外部特性和内部状态相联系起来[5, 6]。

1.1 研究现状

1970 年，埃克森的 M.S.WhitTIngham 采用硫化钛作为正极材料，金属锂作为 负极材料，制成首个锂电池。锂电池的正极材料是二氧化锰或亚硫酰氯，负极是 锂。电池组装完成后电池即有电压，不需充电。锂离子电池（Li-ion Batteries） 是锂电池发展而来。这种电池也可以充电，但循环性能不好，在充放电循环过程 中容易形成锂结晶，造成电池内部短路，所以一般情况下这种电池是禁止充电的。
1992 年日本索尼公司发明了以炭材料为负极，以含锂的化合物作正极的锂电 池，在充放电过程中，没有金属锂存在，只有锂离子，这就是锂离子电池。随后， 锂离子电池革新了消费电子产品的面貌。此类以钴酸锂作为正极材料的电池，至 今仍是便携电子器件的主要电源。 锂离子电池看似简单，其主要包括正极材料、负极材料和电解质，它利用锂离子在正负极之间所形成的嵌入化合物的锂状态和产生的电位差，通过电子的得失来实现充放电过程，这是个电化学反应过程。锂离子电池又称摇椅电池，这就是在充放电过程锂离子的不断嵌入和脱嵌。常见的正极材料为锂的金属氧化物，负极材料一般由碳构成。下列出电极反应的一般式：
正极反应: LiM#119874;2 = #119871;#119894;(1#8722;#119909;)#119872;#119874;2 #119909;#119871;#119894; #119909;#119890;#8722;
负极反应： #119871;#119894; #119890;#8722; 6#119862; = #119871;#119894;#119862;6
总的反应方程： LiM#119874;2 6xC = #119871;#119894;(1#8722;#119909;)#119872;#119874;2 #119909;#119871;#119894;#119862;6
近日，Bruce 教授在钠离子电池的正极材料研究中又取得巨大的突破并发表 在 Nature 子刊上(Nature Chem.， 2018， 10， 288–295) 文章报道了一种 P2 型的 Na2/3[Mg0.28Mn0.72]O2 层状钠离子电池正极材料，具有近 170 mAh/g 的高比容量和近 2.75V 的放电电压。而这高的容量来自于该材料的稳定结构以及 氧元素的氧化还原。在钠离子脱出时，低含量的钠促进了 O2 结构的氧化层的形 成。此外氧在充放电过程中存在氧化还原反应又额外贡献了容量。同时 Mg2 的 引入又抑制了氧的损失。这项工作对锂电和钠电正极材料中氧的氧化还原所提供 额外容量的现象又提供了进一步的认识，此外也提供了从结构和组分上来设计材 料，通过抑制氧的流失来实现高容量的正极材料的新路径。

锂离子电池在进入大规模应用阶段，锂电池产业受到各国政府的大力支持我 国也同样发布了一系列相关政策，以支持我国锂电池行业的健康发展， 2017 年 3 月份，工信部、发改委、科技部联合财政部发布《促进汽车动力电池产业发展行 动方案》，提出在未来 5-10 年大力推进锂离子动力电池产业的研发和发展，到2020 年实现大规模应用。 在政策的支持下，国内的锂电池市场出现迅猛的发展，在国内新能源汽车市 场的高速增长的拉动下，中国新能源动力锂电池市场也同样蓬勃，产量由 2002 年的 1.2GWGh 上升到 2017 年的 44.5GWh。

在数学分模型研究解决锂离子问题的进程中，针对不同的基本内容，人们提 出的多种解决方案。电动汽车在使用锂离子电池后，由于锂电池剩余寿命难以检 测，为了更好的分析影响电池寿命衰退的因素，阐述了关于建立隐马尔科夫链模 型对锂离子电池的寿命衰退进行预测。首先通过实验数据分析电池衰退的相关因 素，根据充放电实验获得放电曲线，放电曲线提出放电平台临界点，最后使用实 验数据建立改进初值的隐马尔科夫链模型[7]。结合之前的实验，表明衰退表现 系数表示电池容量衰减程度可直接预测电池的剩余使用寿命。这个研究的精度可 以达到 2.06%。

GNL（General Nonlinear，通用非线性）模型是第四代电池的电气模型具备 自放电率的特点，可以精确的仿真电池的动态响应，方便人们解决锂离子电池的 实际问题。GNL 模型是对 PNGV 模型的改进，其中#119880;#119900;是电源的开路电压，两个并 联的 RC 网络用来描述充放电所累积引起的电压端电压的变化，#119877;#119904;#119890;#119903;表示电池内 阻，#119877;#119904;#119889;是电池的自放电内阻，这个模型可以很好的模拟电池的欧姆极化、电化 学极化、浓度极化和电池的自放电现象，通过状态方程的求解来描述这个模型。 电池内部的参数电阻，电压等会根据当前的电压、电流、温度等的变化，使用状 态方程不便进行观察和控制。因此可以使用基尔霍夫定律和电路方程构建电池 GNL 模型。



图 1 GNL 电池模型

由于锂离子电池在实际的工作过程的复杂性，人们有意的对锂离子电池的内 部应力、荷电状态、电池容量衰减以及电池极化等方面进行深入系统的研究，如 今由 Doyle 和 Newman 提出的锂离子电池准二维模型（pseudo-two-dimensions， P2D）,早已经被广泛的应用在描述锂离子电池的电化学动力学行为[8]，因为其 模型准确性好，计算精度高。但是其包含复杂的耦合非线性偏微分方程，方程的 求解复杂，计算量大。因此，可以通过对多孔电极理论和浓度理论的学习研究，结合电化学模型的锂离子电池的多尺度建模，综合得出一种考虑液相动力学行为 的锂离子电池简化准二维模型(simpli#64257;ed pseudo-twodimensions, SP2D)[9]，可以 对锂离子电池的恒流、脉冲和城市工况下的充放电行为进行仿真分析。通过严格 的进行 P2D 模型简化，我们可以使待求解的偏微分方程总数减少近一半，这个 大大减少了计算量，同时在保证计算精度的前提下，还可以提高计算效率 90% 左右，这对电池管理系统的参数在线估算有重要意义。SP2D 能够在 2C、1C、 0.5C 和 0.1C 的恒流放电情况下，很好的预测到了锂离子电池的端电压和锂离子 电池浓度的变化，其相对误差分别 1.55%和 3.49%。