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基于双单输入单输出线性模型的三相PWM整流器控制

Bo Yin, Ramesh Oruganti, S. K. Panda Ashoka K. S. Bhat

电力电子工程系 电力电子工程系

新加坡国立大学 维多利亚大学

新加坡 加拿大

g0301045@nus.edu.sg bhat@ece.uvic.ca

摘要：文献中提供了三相升压型PWM整流器的状态空间平均模型。该模型很复杂，具有多输入多输出（MIMO）非线性结构和非最小相位特征。然而，这种MIMO非线性系统通过忽略某些动态并应用简单的前馈解耦控制器而成为双单输入单输出（SISO）线性系统。此外，在最终模型中也消除了非最小相位特征。对双SISO模型的研究表明，这种模型在稳态和瞬态运行期间都是有效的，电压控制器的闭环带宽远小于右半平面（RHP）零点的转角频率，这是造成非最小相位特征的原因。因此，本文提出了所提出的双SISO线性模型的有效范围。然后，基于所提出的模型以步进方式实现级联控制器。已经进行了仿真研究以显示所提出的控制器的有效性，并且还说明非最小相位特征如何影响整流器的行为。仿真结果验证了理论预测。

关键词：PWM整流器；非最小相位特征；步进

I，导言

在过去的几十年里，对PWM整流器的控制进行了大量的研究工作（图1），因为它们具有许多出色的特性，例如只用一个小输出滤波电容就能在正弦输入电流和几乎恒定的直流输出电压下得到所需的功率因素。

PWM整流器的控制目标是调节输出侧的直流电压，并在输入侧实现单位功率因数输入。 李T.S. 在[1]中表明，由于输出电压是非最小相位输出变量，因此无法通过输入输出线性化直接控制直流侧电压。 如果这么做，由此产生的d轴电流内部动态将不稳定。 另一方面，通过选择d轴和q轴电流作为虚拟输出变量，可以应用输入输出线性化，从而获得直流电压的一阶稳定零点的动态系统。 一旦d轴电流调节的好，就可以间接地实现输出电压的控制。

然而，很明显的可以对比出来，通过使用第II节[2]中的输入-输出反馈线性化的简单模型实现了直流链路电压的直接控制。值得注意的是，在这种情况下，系统的非最小相位特征消失，并且在重构系统中不存在内在动因。此外，当选择输出电压的平方作为输出变量时，系统的非线性特性也被消除，[2]中的模型变为线性MIMO，如[3]所示。此外，如本文中所示，通过应用前馈解耦控制器，这种MIMO线性系统可以解耦合到双SISO线性系统中。

虽然在[2]和[3]的模型中没有非最小相位特性，但它仍然存在于实际的升压型PWM整流器系统中，如[1]中所示。因此，本文对双SISO线性模型与[1]中的精确模型进行了比较。对双SISO模型的研究表明，这种模型在稳态和瞬态运行期间都是有效的，证明了非最小相位特征是由于电压控制器的闭环带宽远小于RHP零点的拐角频率。因而，本文提出了双SISO线性模型的有效可行的范围。然后基于简化模型以步进的方式实现级联控制器。已经进行的仿真实验被用来说明控制器的有效性和非最小相位特征如何影响整流器。仿真结果也验证了理论的预测。

图1 三相PWM整流器结构

II.双SISO线性模型有效性的研究

A.原始MIMO模型及双SISO模型的推导

电压型PWM整流器如图1所示。这里，，和代表电源电压，，和代表输入电流。 L和R是同步电感的电感和电阻值。 同步参考系（SRF）中的电压方程与[1-3]中的相同，可以写成如下：

其中，，和，分别表示d轴和q轴中的电源电压和电源电流分量。，是整流器输入端的d轴和q轴电压，它们构成控制输入和其中，是d轴和q轴切换而来。

式中整流器直流侧的微分方程为^[1]:

其中

以和为输出变量，由(1)和(2)所表示的系统为非最小相位表达式，由此产生的内部动态不稳定如[1]所示。

将(2)的两侧与相乘，应用和，则直流侧与变频器端之间的功率平衡方程为:

其中为直流端瞬时功率，为=时变流器端瞬时功率，如图1所示。这里假设电源转换器本身是无损的。由(3)可知，在单位功率因数运行()的稳态下，直流侧功率传输仅由d轴电流决定。因此，输出电压通常由外部电压回路通过控制d轴电流来调节，d轴电流由内部电流回路来控制。方程(1)和(2)或(1)和(3)表示“原始”多输入多输出模型。

^[2]整流器直流侧微分方程为:

再次通过两边乘以v_dc，功率平衡方程可以写成如下式:

从功率平衡方程(3)和(5)可以看出,由(1)和(3)所代表的原始模型更比(1)和(5)所代表的模型更加准确。在后者的模型中,电感器存储的能量和寄生电阻消耗的能量被忽视了。

然而，结合（5）和（1）得到的MIMO现象系统如下（6）所示^【3】

除系统线性化外，整流器的非最小相位特征也因系统传递函数中RHP零点的缺失而消失。此外，这种MIMO最小相位系统可以解耦成两个独立的SISO系统，并带有前馈解耦控制器，如下所述。

将控制输入分为两部分，如下所示。

其中和为前馈解耦控制输入，，, 解耦后，由(6)得到一个对偶SISO线性系统，如下所示。

(9)为d轴动态，(8)为q轴动态。可以看出，d轴和q轴的动态是完全解耦的。沿q轴的动态由一阶线性系统决定，该系统负责功率因数的调节。另一方面，沿d轴的动力学由一个负责有功调节的二阶线性系统决定。还可以注意到，在(9)中的线性系统中，输出电压的平方被用作状态变量之一。

然而，正如前面提到的，在这个模型中，存储在电感器中的能量和电阻器消耗的功率被忽略了。非最小相位特性也不再出现。因此，该线性对偶SISO模型在减小非最小相位特征的影响和补偿被忽略的功率损耗的前提下是有效的。

幸运的是，由于以下原因，可以忽略后一个限制。值得注意的是，直流侧的任何功率不足都会导致直流侧电压下降，而直流侧的任何功率过剩都会导致直流侧电压在稳态运行时上升。因此，直流侧电压是稳态运行时交流侧和直流侧功率平衡的准确指示器。将直流侧电压作为有源功率调节的反馈变量，可以有效地补偿内在功率损耗。

B.非最小相位特征的研究

在本节中，将研究非最小相位特征对整流特性的影响。

我们假设该系统包括一个快速d轴电流回路和一个由q轴电流控制的有效单位功率因数调节器。现在，让d轴电流参考量逐步增加。从(9)可以看出，这将首先导致控制影响v_d2突然下降。忽略q轴动态，的减小将导致输出功率减小(见(3))。因此，当d轴电流基准增大时，输出功率开始减小。接下来，随着d轴电流的增加，输出(和输入)功率开始增加。因此，增大输入电流，输出功率先减小后增大。输出电压最初也会朝着“错误”的方向变化，并在输入电流增加的初始间隔期间出现负脉冲信号。当d轴电流基准进一步下降时，当输出电压开始下降之前刚发生超调时，也会发生类似的情况。

这种现象在直流到直流升压变换器以连续导电模式[4,5]下运行时得到了很好的证明，这是由于该变换器中存在非最小相位特征的影响。

以上是对于PWM整流系统中存在最小相位特征的物理原因。总所周知，这这种非最小相位特性在物理上限制了电压环可实现的性能。例如，考虑到d轴参考电流的阶跃增加，如果电压环在初始为负的阶段快速修正电压误差，电流命令将继续增加，从而导致电压进一步下降。这导致了积极的反馈作用和不稳定性。因此，必须使电压回路足够慢，使其在电压能够在达到直流侧所需功率之前不开始工作。

右半平面（RHP）的概念可以从线性系统理论中借鉴，说明非最小相位特征对二阶非线性系统的影响。在线性非最小相位系统中，RIP零点不能用RBP极点进行补偿，否则会导致系统不稳定。左半平面（LBP)极点也不能用于补偿，因为这样除了会以20db/ 10的速度降低增益外，还会使相位裕度恶化。因此，该系统的小信号闭环带宽受限于频率远小于RHP零点的角频率[4]。因此，线性非最小相位系统的动态性能取决于RHP零点的位置。

在三相升压型PWM整流器中，直流侧电压是非最小相位输出变量，如[1]所示。直接调节直流侧电压不能实现快速的动态响应，因为如上所述，对于线性情况，输出电压的非最小相位特性要求电压回路的速度较慢。另一方面，输入电流是最小相位输出变量。通过调节两个对应平衡点之间的输入电流，可以间接调节两个均衡点之间的输出电压。

然而，这种对输出电压方案的间接调节能否获得更好的动态响应，并绕过非最小相位特性所施加的带宽限制呢?

现在让我们仔细观察输出电压从给定的平衡点到另一个平衡点转换过程中的变化。在下面的讨论中,出于演示的目的，一个简单的比例控制,采用前馈项作为电流控制器控制输入。

将上述内容代入（9）的第二部分中，以d轴实际电流与它的标幺值之间的误差e为新变量，得到的动态方程式为:

其中lambda;为电流控制器的比例增益。从（10）可知，通常比lambda;小得多，可以近似看作电流控制器的带宽。这里用方程（3）以数学的方法表示了在这个过程中发生的变化。功率不同于在直流侧的计算：

其中，和分别表示对应于和的当前信号。同样的，，和，分别表示对应于和所需的直流电源和控制输入。

正如[6]中所指出的，当有且仅有奇数个实数RHP零点时，阶跃响应开始时的方向是错误的。为了避免输出电压启动方向错误，我们应该有

两个不等式都会导致

由[9]中的（C.6）所示，等于右半部零点的转折频率。由此可以看出，如果电流控制器的带宽不超过不等式(13)所给的限制，则非最小相位特征导致的方向超调或欠调都可以得到缓解。

然而，如果处理得当，由非最小相位特征引起的初始欠调或超调可能不会影响PWM整流器的正常运行。以上讨论引出了两种可能的间接调节直流链路电压的方法。

I)用带宽小于lambda;的电流控制器

在该方案中，直流链路电压通过低带宽电流控制器间接调节。由于间接电压调节方案采用级联结构控制器，因此电压控制器的带宽限制在电流控制器带宽的几倍以内。在此方案中，完全避免了瞬态过程中电压的初始错误方向运动。

II)用带宽大于lambda;的电流控制器

在这个方案中,一个快电流控制器的带宽大于。有了这样的电流控制器，直流侧电压一开始就会以错误的方向出现欠调(或超调)。如前所述，电压控制器的设计应使其能够在电压指示直流侧所需功率的正确方向后工作。这反过来又限制了电压控制器的带宽。

基于上述分析，非最小相位特性对直流侧电压可实现的动态性能有严格的约束，既可用于输出电压的直接调节，也可用于慢速和快速电流控制器的输出电压的间接调节。

另一方面,如果电压控制的闭环带宽远小于右半平面的零点转折频率, 那么非最小相位特征的影响是不值得注意的。因而，没有非最小相位特性的双输出线性模型是可以接受闭环带宽有限的电压控制器,相对较低的足够的价值。

C.双SISO线性模型的有效性。

如上所述，所提出的双SISO线性模型在稳态和瞬态状态下都是有效的，前提是电压控制器的闭环带宽远小于右半平面的零点转折频率，这是也是非最小相位特征的原因。在暂态阶段，直流负载或直流侧电压基准的阶跃变化引起d轴电流命令的变化。当选择电压控制器使电压环带宽小于某一值时，非最小相位特征就会变得不明显。系统进入稳态运行后，闭环电压控制器会将输出电压调节到预设值。

III. 基于双SISO模型的PWM整流器级联控制的反步设计

有前面的可知，在该模型中，d轴和q轴的动态是完全解耦的((8)和(9))。q轴的动态由一阶线性系统表示，并负责功率因数的调节。另一方面，d轴上的动态负责有功功率的调节，并以输出电压的平方为状态变量的二阶线性系统来表示。因此，d轴和q轴分别需要两个独立的控制器。

从(9)中可知，变量只能通过外部循环中虚构的控制输入进行控制。同时，电流由控制输入直接调节。因此，级联控制器结构是一种自然选择，实际控制是通过一个虚构的控制输入影响来改变输出变量。

反步设计方法的关键思想[7,8]是通过Lyapunov的论证，从初步设计1阶暂态稳定控制和更新规律调节子系统入手。在算法的最后一步，设计了实时控制规律和第n次更新规律，并对第n阶系统进行了调整。通过反步设计，递归构造了整个系统的Lyapunov函数。从而保证了系统的渐近稳定性。

步骤1:将作为电压动态(9)中虚构的控制输入u，将调节问题转化为稳定问题。为此，我们将跟踪误差定义为，其中为参考电压。动态误差为:

然后需要对误差进行积分操作，以消除稳态误差。选择虚构的控制输入u为

其中为电压控制器的比例增益，为电压控制器的积分增益，为无补偿的电流标幺值。

其原型为

通过合理选择参数和，可以任意设计闭环动态。但是，正如第二节所指出的，电压控制器的闭环带宽必须远远小于出现非最小相位特征的转折频率。因此,（13）式中参数和这样选择使得电压控制器的带宽比小好几倍。

现在将伪控制器错误定义为。当时，通过选择和可以调节输出电压的动态误差。

对应的Lyapunov函数及其导数由:

第二步:微分这个新变量e2,我们可以得到

让，然后我们可得

以及

电流控制k的带宽限制为开关频率的一半。

对应的Lyapu

资料编号：[3981]