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基于改进汉宁窗口插值的FFT谐波功率分析

Sruthi Reddy Chintakindi, O V S R Varaprasad, Student Member, IEEE, D V S S Siva Sarma, Senior Member, IEEE

印度瓦朗加尔国立技术学院电气工程系

shruthireddy92 @ gmail.com，varaprasad.oruganti @ gmail.com，sivasarma @ ieee.org

摘要 - 在存在非线性负载的情况下，电力系统谐波是不可避免的。 谐波的存在对终端设备具有更大的影响。 准确分析电力系统谐波对于更好地缓解起着重要作用。 基于窗口插值FFT（WIFFT）的算法由于其准确的分析而变得越来越重要。 基于WIFFT的算法的主要优点包括减少由于频谱泄漏和栅栏效应引起的误差。 本文介绍了改进的基于汉宁窗口的插值FFT（IFFT）算法在谐波分析中的应用。 该算法用于分析MATLAB中的静态模拟信号。 仿真结果表明，基于汉宁窗口的IFFT与基于汉明窗口的IFFT相比具有有效性。 该算法还用于分析LabVIEW中模拟的动态信号及其在线跟踪信号的潜力。

关键词 - 汉宁窗，栅栏效应，电力系统谐波，频谱泄漏，窗口插值FFT（WIFFT）。

引言

非线性负载的使用增加导致了已经传递给客户房屋的电力质量的重要性。这些非线性负载是原因，也是各种电能质量问题的受害者。电力系统谐波构成了待分析和减轻的电能质量问题的重要部分。

电力系统谐波表示存在各种频率分量以及基频。如图所示，系统中存在电力系统谐波的后果包括对敏感设备的损坏，设备过热，对相邻通信网络的干扰，系统损耗的增加，这也表明了经济影响。谐波分析是有效缓解的主要部分。由于算法的简单性和更快的应用，基于FFT的分析被广泛使用。当保持严格的同步采样时，基于FFT的分析是准确的。但是，由于时变谐波，基频不稳定性和基本变化，即使使用离散锁相环技术，也难以保持严格的同步采样。电力系统谐波表

示存在各种频率分量以及基频。如图所示，系统中

存在电力系统谐波的后果包括对敏感设备的损坏，设备过热，对相邻通信网络的干扰，系统损耗的增加，这也表明了经济影响。谐波分析是有效缓解的主要部分。由于算法的简单性和更快的应用，基于FFT的分析被广泛使用。当保持严格的同步采样时，基于FFT的分析是准确的。但是，由于时变谐波，基频不稳定性和基本变化，即使使用离散锁相环技术，也难以保持严格的同步采样。存在诸如频谱泄漏，当不保持同步采样时发生的栅栏效应的限制。因此，基于窗口插值FFT的算法被广泛用于消除这些限制。分析的准确性取决于用于谐波分析的窗口的选择。为了减少频谱泄漏，使用合适的窗口FFT进行谐波分析。 窗口主瓣的宽度表示频率分辨率，旁瓣的滚降率表示泄漏效应。 旁瓣的较高滚降率表明泄漏效应降低，即精确度良好。 使用加窗插值FFT算法减少了由于栅栏效应引起的误差。

本文的结构如下。 第二节介绍了存在异步采样时信号的谐波分析。 汉宁窗的特点，插值FFT的基本公式及其实现见第三节。 第IV节给出了静态信号和动态信号的仿真结果。 最后，第五节给出了得出的结论。

II 基于异步采样的谐波分析

时域中长度为N（n = 0,1,2，...，N-1）的采样信号可表示为

) （1）

其中h表示谐波次数，H表示谐波分量的总数。 ，，代表h^th谐波的频率，幅值，相位。Ts是采样间隔。 在N个采样点上的加窗采样信号x（n）.w（n）的FFT可以给出为

（2）

其中k = 0,1，...，N - 1，表示用于谐波分析的窗函数的FFT，表示信号频率，并给出为

（3）

其中表示整数值，（0le;le;1）是由非同步采样引起的小数部分。 （3）式表示高斯谐波的谱线可以位于谱线，第^th和第（）^th，或第^th和第^th之间。分数部分可以通过插值技术确定，从中可以精确地确定高斯谐波的幅度，相位和频率。

III 改进的汉宁窗口插值FFT算法

A.改进汉宁窗口

具有阶数M的汉宁窗口的离散时间表示给出为

) （4）

其中n = 0,1,2，...，N-1。

其中n = 0,1,2，...，N-1。

N表示样本的总数，ah表示窗口系数。 系数ah遵循给定的条件

， （5），

汉宁窗口M = 2，a = 0.5，a = 0.5 [9]。

汉宁窗口的FFT给出为

（6）

其中

= (7)

表示矩形窗，口的FFT。

窗函数的性能参数包括等效噪声带宽（ENBW），其指示窗函数从存在的背景噪声中提取信号幅度的能力。 较低的ENBW值表示从背景噪声中更好地提取信号。 ENBW给出为

（8）

B.内插FFT的基本公式

从（2）可以忽略负频率的贡献。 对应于表示高斯谐波的第l谱线的光谱可以给出为

=|X()| = ||.|W_fnof;(2(—K_h)/N| （10）

=|X()| = ||.|W_fnof;(2(—K_h)/N| （11）

和的比率用于内插FFT算法，并且可以获得由于非同步采样而存在的分数部分。 采用基于最小二乘法的多项式插值，因为它导致包含自变量alpha;的奇数项的简单多项式表达式

由于0le;k_h-le;1，alpha;给出为

= --0.5 -0.5le;alpha;le;0.5 （12）

然后给出在alpha;上是偶数和对称的y₁和y₂

=|X()|=|| |W_H(2(-alpha;-0.5)/N| （13）

=|X()|=|| |W_H(2(-alpha;-0.5)/N| （14）

作为自变量alpha;的函数的因变量beta;可以定义为

（15）从（13）和（14），beta;可以写成

（16）的逆的给出是基于最小二乘技术从多项式插值获得的。 对于汉宁窗口，多项式插值与从多项式插值得到的关系给出为

alpha;=1.5beta; （17）

参数，,可得出为

0.5 （18）

（19）

（20）

)- （21）

其中)表示对应于次谐波的谱线的相位。

C.执行

使用加窗插值FFT的信号的谐波分析可以使用以下步骤获得。

i）读取采样信号，窗口函数，样本数，采样频率。

ii）使用窗口函数将采样信号转换为加权信号。

iii）计算所获得信号的FFT。

iv）计算窗口函数的FFT。

v）取epsilon = 0.01以检测幅度大于或等于0.01的谐波。

vi）考虑随机矢量，用于存储幅度大于0.01的谐波阶数的信息。

vii）如果特定索引的random不等于零，则继续向插值。

viii）根据从多项式插值获得的beta;表示alpha;。

ix）使用（19），（20），（21）中提到的关系计算相应的频率，幅度，相位。

x）计算其他参数，如THD，ENBW。

xi）绘制频谱并显示THD，ENBW。所提出的算法用于估计要分析的功率信号的幅度，频率，相位。

IV 仿真结果

本节给出了基于汉宁窗口的插值FFT算法的仿真结果。 在MATLAB中模拟数学信号，可表示为

) (22)

其中h表示谐波的阶数，表示高斯谐波的幅度，f表示基频，表示高斯谐波的相位。

使用基于汉宁窗的内插FFT分析，考虑采样频率3kHz和N = 1024。

A.静态信号分析

如（22）所示，在MATLAB环境中模拟静态信号。 模拟信号的幅度和相应相位如表I所示。使用基于汉宁窗的内插FFT分析模拟信号。 将结果与基于汉明窗的内插FFT进行比较。 表二表示绝对误差方面的幅度精度比较。表III表示频率估计精度的比较，表IV表示相位估计精度的比较

表I.模拟的信号幅度和相位信息

表II 使用不同算法的MPLITUDE估计

表III 使用不同算法的频率估计

表IV vc使用不同的算法进行估计

从上面的表中可以清楚地看出，与基于汉明窗的插值FFT算法相比，使用基于汉宁窗的插值FFT算法，幅度，频率和相位估计的精度更高。

B.动态信号分析

使用所提出的基于汉宁窗口的插值FFT算法在LabVIEW环境中完成动态信号的谐波分析。 模拟信号是模仿实时信号的动态信号。 模拟的动态信号给出为

x(t)=15sin(2nfnof;t) 8sin(6nfnof;t) (23)

由（23）表示的信号包含分别具有幅度15,8的基波和三次谐波分量。 采用基于汉宁窗口的WIFFT进行3kHz和N=1024的采样频率分析。前面板快照指示动态信号分析如图1所示。 分析显示了频谱及其对数图。还指示了性能指标ENBW，并且使用所提出的算法估计的THD几乎接近实际值，即如（23）中所示的信号的53.33％。其执行所经过的时间也被指示并且在2的范围内。-8毫秒非常小。 这表明其可用于实时信号以在线跟踪信号。

图1.使用基于汉宁窗的插值FFT在LabVIEW中进行动态信号分析的前面板快照

V.结论

基于汉宁窗口的插值FFT算法在信号的谐波分析中是有效且准确的。 基于汉宁窗口的幅度，频率，相位估计算法的精度与基于汉明窗口的算法相比更为准确。 频率估计非常准确。 该算法的主要特点包括在LabVIEW中分析动态信号。一次执行所花费的时间非常短，即2到8毫秒。因此，所提出的算法可用于分析实时环境中的信号，该信号可用于在线跟踪。

参考文献

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资料编号：[4015]