钒氧化还原液流电池自适应模型及其在线峰值功率估算应用

Zhongbao Wei，Shujuan Meng b，King Jet Tseng，Tuti Mariana Lim，Boon Hee Soong，Maria Skyllas-Kazaco

摘要：准确的电池模型是钒氧化还原电池（VRB）可靠状态估计的先决条件。由于电池模型参数随工作条件和电池老化而变化，模型参数经验或规定离线的常用方法缺乏准确性和鲁棒性。为了解决这个问题，本文提出使用在线自适应电池模型来准确再现VRB动态。使用递归最小二乘（RLS）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）在线识别模型参数。性能比较表明，RLS在建模精度，收敛性和计算复杂性方面具有优势。基于在线识别的电池模型，提出了一种自适应峰值功率估计器，它结合了电压限制，SOC限制和电流设计限制的约束，充分利用了VRB的潜力。实验在实验室规模的VRB系统上进行，并且所提出的峰值功率估计器通过专门设计的“两步验证”方法来验证。结果表明，不同的约束条件决定了不同循环阶段的允许峰值功率。同时分析了预测时间范围的选择对峰值功率的影响。

1 简介

大规模储能装置的最新进展使得可再生能源以连续和稳定的方式得以使用见参考文献[1]。在多种电池化学品中，Skyllas-Kazacos 的参考文献[2,3]提出的全钒氧化还原液流电池（VRB）和新南威尔士大学的同事由于交叉污染消除的独特特征而显示出巨大的潜力，容量和功率设计独立性，快速充电，以及对过充电或过放电的高容忍度见参考文献[4,5]。可靠的电池管理系统（BMS）能够准确地跟踪基本电池状态，这对提高整体可靠性，效率和使用寿命至关重要。

峰值功率是一种基本状态，定义为在不违反安全工作区（SOA）的情况下，电池在特定工作点可接受或提供的最大功率。对峰值功率的可靠估计有助于在安全操作窗口内充分利用VRB的潜力。以参考文献[6]中所示的VRB /基于光伏的微电网系统为例，如果VRB在夜间无法提供足够的放电功率当来自光伏阵列的功率变为零时，不能满足用户端要求。或者，如果剩余的PV功率超出VRB的可接受电压范围，则光伏阵列的转换能量将被浪费。因此，准确监控瞬时峰值功率为VRB存储系统的功率管理策略提供了基础，以实现最佳利用率。

对VRB的可靠峰值功率估计方法的研究非常有限。基于模型的在线峰值功率估计是一种有前途的方法，可以提供高保真度和鲁棒性。Yu等人的文献[7]开发了一个基于物理的模型来计算稳态峰值功率。该方法对于预测VRB的功率范围以促进设计优化过程是必不可少的。然而，基于仿真的理论分析缺乏对建模精度和建模精度的验证功率估算精度。混合脉冲功率表征（HPPC）方法，详见参考文献[8]，在实际应用中更实用，因此已广泛用于锂离子电池。考虑到不同电池化学成分之间电压响应的相似性，该方法可以很容易地扩展到VRB上使用。HPPC方法使用非常简单的电池模型，因此其实现非常简单。张等人撰写的参考文献[9]利用HPPC方法研究峰值功率的温度依赖性，并进一步提出了峰值功率的运行图。然而，HPPC方法仅考虑电压的约束，而SOC的其他约束和电流的设计极限被忽略。电池模型也是原始的，因此可能会导致过度乐观或悲观的估计，这对VRB的利用非常危险。此外，HPPC方法估计瞬时峰值功率，即当前时刻的可允许功率。如果考虑将来可以维持一段时间的峰值功率，这对电池系统的电源管理非常重要，这种方法将失效。

基于模型的峰值功率估计在很大程度上取决于具有高精度和低计算复杂度的可靠电池模型。VRB的大多数现有模型是电化学模型见参考文献[10-12]，其基于复杂的偏微分方程（PDE），因此对于实时应用是不现实的。唐等人撰写的参考文献[13-15]研究了几种数学模型，通过仅考虑重要的物理和化学过程简化了电化学模型。简化显著降低了计算复杂性，并实现了在线和面向控制的。一个可能的缺点是，显著影响建模结果的模型参数主要是经验性的，并且很大程度上取决于内部动态过程的知识。其中，等效电路模型（ECM）具有适应性强，易于实现，合理准确的优点，是在线应用的有利模板。

到目前为止，只有少数关于应用于VRB的ECM的出版物。参考文献[16]提出了一种简单的ECM来获得VRB的能量含量和端电压分布，旨在研究其在电力系统中的应用。提议简单的ECM用于独立风能系统模拟和并网风电场功率控制见参考文献[17-19]。参考文献[6]进一步简化了模型并将其用于具有VRB和光伏阵列的微电网的控制器设计。后来，简单的模型被扩展到包含加热，通风和空调系统强加的环境控制，以提供更真实的效率曲线见参考文献[20]。简单的ECM及其变体旨在用于电力系统仿真，其中对建模精度的要求不高。根据经验估计功率损耗，但没有详细解释。此外，模型尚未通过实际实验数据进行验证。近年来，已经报道了具有新结构的VRB的多个ECM。参考文献 [21,22]将热模型集成到ECM中，以确保在各种操作条件下的模型保真度。通过考虑瞬态过程，分流电流和钒铁扩散来讨论全面的ECM ，见参考文献[23]。这些模型的一个共同缺点是，对于建模精度至关重要的模型参数是凭经验确定的，或者是使用训练数据集离线规定的。由于模型参数受许多因素影响，如温度，流速，电流方向/幅度，建模精度很容易降低，并且在老化过程中也会发生变化。作为一个改进，参考文献[24]中建议使用二阶用于VRB的RC模型并采用扩展卡尔曼滤波器（EKF）来识别模型参数。然而，七阶EKF涉及广泛的高维计算矩阵，计算量很大。高阶过滤器也可能受到不稳定性问题的影响。

在本文中，应用一阶RC模型，详见参考文献[25]进行模拟VRB的动态。两种模型识别方法，RLS和EKF被用来比较他们追踪时间的表现通过模拟研究改变模型参数。基于在线识别模型，在线自适应峰值功率估算器通过考虑包括电压的多个约束提出限制，SOC限制和电流设计限制。在实验室规模的VRB系统上进行实验以验证所提出的模型识别方法，并使用“两步验证”方法评估所提出的峰值功率估计器的准确性。之后，进行混合脉冲实验的峰值功率估计说明了预测时间范围对预测时间的影响分析估计结果。

该论文的结构如下。第2节介绍应用电池模型并比较两个在线识别方法，RLS和EKF，关于它们的识别准确性，收敛性模拟的属性和计算复杂性研究。第3节讨论了基于模型的峰值功率基于在线识别的电池模型的估算器。第4节描述了实验设置和性能程序评价，第5节介绍算法验证和讨论，而第6节得出了主要结论。

2 电池模型

2.1 电池建模

VRB的行为是非线性的，因此可靠的电池模型是最重要的。在本文中，使用一阶RC模型作为典型的ECM是考虑到建模精度和计算复杂性之间的权衡， 然而，需要注意的是，这里提出的方法适用于广泛的更高阶的电池模型。

应用的一阶RC模型的结构如图1所示。电压源代表OCV，它是用开路电池实时测量的.，和 是要识别的模型参数。具体而言，是欧姆电阻，包括元件电阻和接触电阻组件，取决于温度，SOC和老化水平，RC网络用于模拟任何瞬态动态参与VRB。恒定相元素（CPE）和Warburg阻抗项提供了更详细的说明，本研究中省略了非线性过程，以降低模型复杂度，提高数值稳定性。 尽

管简化了，我们将在以下部分中验证，如果模型参数得到适当调整，使用的模型仍然非常准确。

图1 一阶RC模型的示意图

一阶RC模型的电学行为可以是由以下状态方程表示：

（1）

（2）

其中表示负载电流，在整篇论文中定义为正电流，表示OCV（Open Circuit Voltage）即开路电压，表示RC上的极化电压网络，而是终端电压。式（1）可以改写成离散时间形式如下：

（3）

其中是电流和电流的板载采样时间间隔电压信号。

2.2在线模型识别

模型参数通常与训练数据集一起离线处方。然而，它们随时间变化的因素很多，例如工作温度，工作流量，SOC（荷电状态），电流方向和幅度。此外，随着电池在长时间循环后老化，模型参数也会发生变化。考虑到这一点，在线模型识别对于处理上述模型不确定性并保证建模精度是必不可少的。为此，本节介绍了基于RLS（递归最小二乘）和EKF（扩展卡尔曼滤波）的在线模型识别方法。

2.2.1 递归最小二乘法

将式（2）带入式（3），可以得到以下表达式：

（4）

其中

（5）

如我们早期的研究[26]所述，可以使用自适应滤波器在线估计OCV。 然而，在本文中，OCV通过额外的开路电池连续测量。 因此可以在每个时间点容易地获得 的值。在这种情况下，式（4）可以用回归形式表示为：

（6）

其中

（7）

RLS法是解决式（6）代表的回归模型的一种有效计算的方法。使用用户定义的遗忘因子以便强调最近获得的数据的重要性，并且给旧数据赋予较少权重。没有详细说明遗忘的RLS的算法程序，可以参考现有文献[27]。之后求解回归模型，模型参数可以反向推论为：

（8）

利用在线提取的模型参数，可以轻松地建模下一采样时间的端电压。

2.2.2扩展卡尔曼滤波器

EKF作为卡尔曼滤波器（KF）的非线性版本是一种典型的方法，它为状态估计问题提供了有效的递归方法。从根本上通过最小化平方误差的平均值来实现估计。为了应用EKF，离散时域中VRB的状态空间模型可以写成如下：

（9）

其中和是过程噪声和测量噪声，这是独立的，零均值和高斯过程协方差矩阵和。EKF的理论细节可以在参考文献中找到 [28]，而EKF的五步程序是总结于表1中。

以下进一步将VRB的表征方程推广为方程式（9）的形式。以便可以实施表1中列出的工序。为此，将系统状态（x），系统输入（u）和系统输出（y）定义为：

（10）

表1 EKF的算法程序

假设模型参数以低速率变化，因此可以确认， ，以及，将式（3）转换成（9）的形式：

（11）

其中可表示为：

（12）

其中是的第i个元素。

具体来说，是雅可比矩阵的偏导数F(.,.)相对于x，可表示为

（13）

其中偏导数项解析为：

（14）

同时，作为G(.,.)的偏导数，由下式给出：

（15）

通过上述定义和推导，可以根据表1应用EKF以实时识别模型参数。

2.2.3 性能比较

在本节中，进行了模拟研究以比较关于当前案件的两种识别方法。ECM显示在图1是使用Matlab Simulink构建的。模型参数是用户定义的，因此可以评估识别结果。施加的负载电流，以及模拟终端电池模型的电压，SOC和OCV如图2（a，b）所示。系统以1秒的间隔进行采样。

由于在模拟之前没有关于模型参数和系统状态的先验知识，因此将它们随机初始化为：。EKF的收敛很大程度上取决于协方差矩阵的选择，即初始状态协方差，过程噪声协方差和测量噪声协方差。根据目前情况，它们被调整为，

，。

两种方法的鉴定结果绘制在图2（c，e）中。可以看出，这两种算法都可以纠正错误的初始化并快速收敛到真值。并且在线识别结果表明与预定义的值具有良好的一致性。

为了更好地评估收敛性，应用收敛时间定义为识别进入5％误差界限的时间。计算成本是实际应用中不可或缺的考虑因素，因此每次迭代的CPU时间也用作性能测量。收敛时间，收敛后的平均绝对误差（MAE），收敛后的均方根误差（RMSE）和CPU时间的两种方法的比较总结在表2中。，如果可观察，EKF产生的精度略高于收敛后的RLS。然而，应该注意的是，考虑到足够小的误差，RLS可以完全满足在线识别的要求。与RLS相比，EKF需要更长的收敛时间。这符合我们的预期，因为据报道高阶EKF可能会受到不稳定条件的影响[29]。即使协方差矩阵已被广泛调整以提高稳定性，该算法仍然花费更多

英语原文共 13 页

资料编号：[4820]