1、 引言

起重机被广泛应用于各种场合来搬运沉重物体，为工厂自动化的发展做出了贡献。但是随着荷载搬运的高速化，当荷载达到指定位置时所产生的荷载残留摆动也随之增大，这不仅降低了搬运精度也减缓了搬运速度，还会造成事故人员伤亡以及环境破坏。

长久以来，专家学者基于存在的问题纷纷提出了自己的见解。作者研读包括EI论文，IEEE论文，硕士论文，博士论文在内的多篇中英文文献，发现起重机研究可以大致分为驱动系统和负载系统，各研究学者对各个部分的理解及控制方法也不尽相同。他们所提出的控制方法都对现实问题及后续的研究有借鉴意义。

本课题以起重机研究作为主体，融会控制论、电机学、电力电子等知识，旨在将理论知识运用于实践，同时增强自我学习能力与动手能力，期于解决现存的起重机负载摆动问题。

2、 数学建模

为了便于研究起重机的消摆控制问题，首先要对起重机系统建立数学建模。理论上来说，利用经典力学理论对起重机系统进行受力分析并列出动力学方程式是最基本的建模方法。然而由于连接驱动系统及小车的绳索是柔性的，加之风速、地域等不同环境因素造成的外部干扰使得该系统是个复杂且缺少激励的欠驱动系统，难以使用简单的力学理论描述。

为了降低模型的复杂程度，学者们大多忽略绳索的柔性特质，但在起重机负载系统应该看作单摆系统还是双摆系统，是否应该将驱动小车和负载看作质点，是否可以将吊车系统简化为定绳长系统等方面有所争论。在此前大部分的研究中，起重机的负载系统都被看作一个简单的单摆系统，但在近两年的研究中，开始有专家学者指出，在大部分实际情况中，例如，当挂钩质量相对于负载质量不可忽略或连接负载与挂钩的绳索较长时，挂钩和负载之间会有明显的相对摆动，且两级摆动互相影响不可分割，因此将起重机负载系统看作由绳索相连的两级负载共同构成较为准确。由于双摆起重机学说的提出时间较晚，其可供参考的资料相较于单摆起重机学说也较少。同样的，在大量质点论的著作中，也有研究人员提出，不同形状，不同质地的负载，甚至负载与绳索的固定点不同，都会影响负载系统的摆动，因此这部分研究者主张考虑进负载的密度、质量、体积等因素而不是将其看作一个质点。但由于复杂的动力学计算，此类论文也非常少。在连接负载与驱动系统的绳长是否保持不变时，考虑到大部分实际情况下吊车系统的绳长都保持不变，定绳长模型的研究占据了主流。

在大量研读起重机消摆控制方面的文献后，我发现，大部分学者选择拉格朗日运动方程对起重机系统建立数学模型。中国林业大学的黄凯博士[1]在广义坐标系下通过拉格朗日方程建立起了桥式起重机的二维变绳长动力学方程；哈尔滨工业大学高炳团博士[2][3]在广义坐标系下采用拉格朗日运动方程建立了三维桥式吊车系统的非线性模型；南开大学的马博军博士[4]也利用拉格朗日运动方程建立起一种欠驱动的非线性的桥式起重机的数学模型。当然，也有部分学者选择采用其他的力学理论。例如，国外学者LEE[5]通过分析系统的物理模型并进行受力分析得出吊车系统的三维数学模型。

3、 控制方法

对起重机驱动系统的控制是防摆研究的一大重点。早期的研究主要是开环控制。 Singer[6]等人设计出了一种统一量级的整形器，吊摆系统的固有频率也随着吊绳的长度变化而变化。Khalid[7]等人通过大量的实验验证了输入整形能够简单有效地减小负载的摆动。该方法需要将吊摆系统模型在平衡位置附近作线性化处理。Garrido[8]等人以桥式起重机为研究对象，采用输入整形的方法进行控制，实验结果表明，其控制效果明显。开环控制算法成本低，结构简单，在早期的时间内被广泛的应用。