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摘 要

本文阐述了灰色理论的相关概念，介绍了灰色理论的GM预测模型根据南京市邓府巷一期沉降观测数据，运用灰色理论预测模型进行分析，并利用观测数据进行建模，研究其预测的适用范围，确定建模所需要的数据个数，以满足预测精度，得到满足要求的预测结果。然后，通过预测结果与实测结果的对比，对灰色理论模型在沉降预测中的准确性进行评估；对GM模型进行综合评价，以确定其在沉降预测中的使用价值。

关键词：灰色理论 沉降预测 GM(1,1) 精度

Study on the Use of the Gray Theory in the Prediction of Settlement

Abstract

The Gray Theory, the GM model and the programme of the model are introduced in this paper. The model is compiled by using matlab based on the observations buildings of Dengfuxiang Nanjing.The data are used to establish the model of Gray Theory, and then the applicability and the necessary numbers of the observations which can ensure the accuracy are confirmed.Then the prediction results are compared with observations,and the veracity of the model of Gray Theory in the prediction of settlement is evaluated.The practicability of Gray Theory have been estimated in the prediction of settlement.

Key Words:Gray Theory； Prediction of settlement；GM(1,1)； Precision

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 灰色理论在沉降预测中的意义 1

1.2 国内外发展现状 1

1.3 灰色系统的概念和基本原理 2

第二章 沉降监测理论及技术 4

2.1 沉降变形的主要来源及特征 4

2.2 沉降监测的目的和意义 4

2.3 沉降观测的基本要求 5

2.3.1 仪器设备、观测者素质的要求 5

2.3.2 沉降监测观测周期及频率 5

2.3.3 沉降观测点的布置 6

2.3.4 沉降监测工作应遵循的原则 6

2.3.5 施测及沉降监测精度的要求 6

2.3.6 沉降观测成果整理及计算要求 7

2.4 具体施测程序及步骤 7

2.4.1 建立水准控制网及固定观测线路 7

2.4.2 沉降观测实施步骤 8

2.4.3 统计表汇总 8

第三章 灰色系统理论在沉降预测中的应用 9

3.1 沉降监测中的灰色预测模 9

3.1.1 预测模型的选择 9

3.1.2非等间隔灰色系统模型 GM ( 1,1) 模型 10

3.2.3模型精度的检验 11

第四章 灰色理论的实例应用 13

4.1 工程概况 13

4.2 实例预测计算 14

4.3 GM（1，1）模型的编写流程 24

结语 28

参考文献 29

致谢 30

第一章 绪论

随着科学技术的高速发展，在现代社会的经济活动、科研活动以及人们的日常生活中，信息的交流已日趋重要，不可或缺。如何有效的提取、筛选、处理信息，已得到人们的普遍关注和高度重视。灰色系统理论正是应运而生的一门新兴学科。 与研究“随机不确定性”的概率统计和研究“认知不确定性”的模糊数学不同，灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统。它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和有效监控^[1]。

1.1 灰色理论在沉降预测中的意义

　　近年来，随着科学技术的迅猛发展和我国现代化进程的不断加快，各类高层建筑像雨后春笋般拔地而起。而随着建筑物的不断增高，其稳定性和可靠性则渐渐成为人们关注的焦点。

　　而同时，建筑物的整体稳定性是确保建筑物结构稳定的必要条件。由于荷载的增加，在地基基础和上部结构的共同作用下，建筑物将发生局部不均匀沉降，轻者使建筑产生裂缝影响正常使用，重者则将危及建筑物的安全，造成建筑物结构发生变化，局部应力集中甚至会导致建筑物倾斜，出现质量事故。

　　那么，为了保证建筑物施工和运营时的安全，避免造成经济损失和人员伤亡，建筑物的变形监测成为建筑工程防灾减灾的一个重要方面。

而对高层建筑物进行沉降监测的目的，不仅仅是观测其在工程时刻或运营时刻的沉降值，更为重要的是定期对高层建筑和重要建筑进行沉降观测，根据已观测的值，掌握其变形规律，建立一定的模型，来合理预测其在未来某时刻的可能沉降值，进而分析其安全性，将可能的损失消除在萌芽阶段或最大限度的降低损失。

1.2 国内外发展现状

虽然目前灰色系统理论在经济，农业，管理，工程技术等众多领域的应用中取得了可喜的实际效果，但应用于建筑物沉降预测的实例还并不多见。但是即使如此国内外有关地

面沉降的预测方法中也有一些灰色理论的实例。例如王寒梅和唐益群等利用灰色理论建立非等时距GM(1,1)模型,对上海路家嘴地区因工程环境效应因素引起的地面沉降进行了预测,并和实测数据进行了比较,预测值与实测结果基本相符,具有较好的精度。李涛和潘云等在分析天津市区地面沉降特点的基础上，运用灰色理论并和实测数据进行对比也有良好的精度。但灰色系统本身没有很强的并行计算能力，系统轻微的变化都将导致重新计算，这对灰色模型的应用是非常不利的。灰色系统理论在非单调发展序列数据的处理方面存在较大的不足。灰色系统理论应用于变形监测，一般都是处理同一监测点多期观测数据时间序列，而很少用于空间分布的不同监测点的数据序列。那么是否只要数据符合准指数规律，灰色系统理论就可以同样应用于空间数据序列？ 这些都是今后的发展中需要注意并解决的问题。

1.3 灰色系统的概念和基本原理

灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论的建模是一种贫信息建模，它把一切随机过程看做是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。通过对原始数据的重新生成，将没有规律的原始数据序列通过累加或累减处理而成为具有较强规律性的新数列，再用微分方程来描述这一新的数列，解此微分方程即可得到自变量和因变量的关系^[4]。灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。客观世界，既是物质的世界又是信息的世界。它既包含大量的已知的明确信息，也包含大量的未知的不明确信息。我们用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统成为灰色系统 ^[5]。“信息不完全”是“灰”的基本含义。

灰色系统基本原理

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