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摘 要

GPS定位获得的是WGS84椭球大地坐标系中的成果，而我们通常使用的是正常高，即点沿着铅垂线方向到椭球面的距离，故在实际工作中需将大地高转换为正常高。同一点的大地高与正常高之间的差值称为高程异常，因此在转换过程中需要求得高程异常，并尽可能获得最大转换精度。为了改善GPS大地高向正常高转换的精度，于是采用在局部区域内建立多面函数模型进行高程拟合，并评价其精度。文中利用多面函数模型进行高程拟合，分析讨论了核函数、光滑因子等因素对拟合精度的影响并尝试找出最优拟合方案。

关键词：GPS；高程拟合；多面函数法；高程异常

abstract

GPS positioning results of WGS84 ellipsoid coordinate system is obtained, and we usually use is normal, the distance along the direction of the plumb line to ellipsoid, therefore, in the actual work needs to be converted into geodetic normal high. The same point of the high and the difference in value between normal high called height anomaly, so need to get height anomaly in the transformation process, and as far as possible for maximum conversion accuracy. In order to improve GPS geodetic to normal high conversion accuracy, so using polyhedral function model is set up in local area for elevation fitting, and evaluate its precision. Height fitting using polyhedral function model in this paper, the analysis of kernel function is discussed and the smooth factor on the influence of the fitting precision and try to find out the optimal fitting.

Keywords GPS; height fitting; Polyhedral function method; height anomaly

目录

摘要 I

abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景与意义 1

1.2 国内外研究现状 1

第二章 GPS高程拟合与多面函数法 5

2.1 GPS高程拟合原理及主要方法 5

2.2 多面函数法原理 5

2.2.1 核函数的选取 6

2.2.2 光滑因子的选取 6

2.2.3 核函数节点的选取 7

2.3 实验程序 7

2.4 本章小结 9

第三章 实例分析研究 10

3.1 实验数据 10

3.2 结果数据分析 14

3.2.1 光滑因子的分析 14

3.2.2 核函数的分析 16

3.2.3 节点的分析 18

3.3 本章小结 20

第四章 总结与展望 21

参考文献 22

附录 24

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

本次课题采用多面函数法对GPS高程进行拟合旨在分析多面函数的高程拟合精度与影响其精度的变量的取值范围。采用多面函数法对GPS高程进行拟合求得高程异常从而算出正常高未知点的正常高是将数学方法巧妙地用于解决测量中的实际问题，在此过程中需要对多面函数法有较为透彻的了解，而要将其运用于实际测量问题中，还需借助计算机编程来处理大量的数据，因此还要掌握一定的编程能力。该研究课题综合性较强，对该课题的理论研究，是对大学四年以来专业课所学的与水准测量与精度评定的知识的一个更为深入的研究与巩固，有助于培养发散性思维；也有助于提高解决综合性问题的能力，学会将各学科知识融会贯通，是对进入大学以后逐渐积累的独立思考，创造性思维的一个检阅。

如何有效利用GPS测量的高程信息把大地高转换成正常高，更好的为测绘生产服务，实现GPS观测时能同时获得较高精度的三维坐标，是非常实际而有意义地。对于局部区域工程控制网,在建立合理的高程拟合模型时可以采用数学方法建模进行拟合,所得高程拟合的结果既可以验证水准测量所得高程的正确性,同时也可以在一些精度要求较低的高程控制网中作为基准使用。本文对多面函数方法进行了详细地研究，利用某工程控制网点的高程异常进行拟合，具体研究了多面函数法中与高程异常拟合相关的多种变量对拟合精度的影响，并进行比较分析，并在参考前人的研究基础上得出较为可靠地结论，分析出多面函数法中的变量的最大精度的取值范围。

1.2 国内外研究现状

目前国内外在应用GPS定位技术建立各类控制网时，其平面控制基准的精度已经达到了相当高的水平，而高程定位精度由于各种误差的影响仍需进一步研究和提高，如直接影响水准测量精度的测量误差，包括相位整周模糊度结算是否可靠，多路径效应的影响，电离层的影响、对流层的影响，天线高的影响等等。这些误差都是不可避免的，在使用GPS测量时应尽可能采取各种有效措施来减小这些影响因素对GPS定位精度的影响。但除此之外，由于在GPS大地高向正常高转换的过程中还需计算同一点的大地高与正常高之间的差值—高程异常，还需选取合适的高程异常模型来尽可能提高高程拟合的精度。目前，国内外在关于提高GPS高程拟合精度的研究中，使用了多种方法。有绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法、曲线拟合法等。这些方法各自不同的难易程度决定了适合应用于哪一类工程和所能达到的转换精度。

该课题针对全球定位系统测量定位技术可以得到高精度的平面位置和大地高差,但具体到实地应用中,通常采用正常高高程系统表示地面点的高程值,因此需要把GPS测得的水准大地高转换成正常高，因此就必须通过高程拟合建模的方法，实现GPS大地高向正常高的转换。GPS高程拟合有多种方法，本次研究采用数学建模中的多面函数法实现高程异常拟合。多面函数法是一种采用纯数学曲面逼近的方式根据已知高程异常的水准点形成多个简单面最终拟合出精度相当高的所需的平面的方法，它的基本拟合过程是在每个待求正常高的数据点上同各个已知高程异常和正常高的数据点分别建立函数关系，这些有规律的数学曲面被按照特定的比例叠加起来，可以拟合出各种不规则的曲面，同时能达到比较好的拟合效果。

根据本课题所要研究的内容与目的，可确定该课题所要掌握的重点与主要内容为GPS大地高向正常高的转换，所使用的方法——多面函数法。

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