1.选题目的

近年来随着中国GPS的快速发展，GPS应用的领域越来越广泛，在科技的各项研究以及人们的日常生活中越来越发挥着至关重要的作用。卫星星历的精度在不断提高、卫星星历时钟及地球极移等参数更新周期在不断缩短、全球GIS跟踪站数目在不断增加、参考框架的精度和维护也在逐步得到改善。因此，地壳的季节性运动变化、潮汐的周期性的变化以及地壳运动速度的探测和研究获取都离不开GPS观测技术。但是GPS观测值的解析结果，它不仅包含运动信息，同时也包含误差干扰，所以由此得到的运动结果实际上是各种成分的综合结果。因此，进行滤波与信息分离是必要的。本课程针对华东地区GPS速度场信噪比较低的情况，采用数理方法对速度场进行滤波，去掉速度场各向异性部分，获取区域一致性运动场。

2.速度场内插和滤波基本原理

正确地定量描述地壳运动是地壳运动研究的基本任务之一。描述地壳运动的模型可分为两大类，一类是离散点场运动模型。它把观测到的地面点间的相对变化看作离散的互不关联的，得到的是这些点上的运动速率，对于未测点的运动状态，模型本身不提供任何信息。另一类是连续运动速率面模型。它把地壳运动看作是地球表面的一种连续的形状变化，而观测点则是这个连续变形曲面上的采样点。当然我们无法得到这个曲面的严格解析形式，但在数学上，任何一个连续曲面总可以用一系列简单的数学曲面叠加，以任意精度逼近，从而得到满足实际需要的表达式。这样一来区域内任意点都可以通过自身的经纬度内插得到相应的速度场。

3.速度场拟合中采用多项式拟合与多核函数法比较

速度场拟合法在本质上是属于数学上的插值逼近。在插值理论中，多项式是人们熟悉的一简单而常用的方法，因而也被自然地应用于地壳垂直运动研究中。但实际的应用结果表明，在研究地壳垂直运动中，这种方法对节点的位置较为敏感。当拟合阶数较高时，往往会导致逼近的失败，或者插值误差较大，或者逼近的稳定性较差。比如在采用这一方法可能会在节点之间出现振荡，越靠近端点逼近效果越差。另一方面，在多项式阶数较高时，求解多项式各项系数的方程组系数矩阵有可能出现病态或者解算精度迅速降低。

多核函数法是七十年代初期，美国Hardy教授提出了用多面函数来逼近不规则地形表面的思想，后来又进一步应用来解决大地测量中的一些插值问题，例如重力异常、垂线偏差的内插预测等。由于地壳垂直运动的速率面逼近向题的许多基本要求与上述向题类似因此采用或和函数法解决速度场的拟合是合理的。

4.多核函数与水平运动场的解析表达

多核函数法的基本思想是，任何数学表面和任何不规则的圆滑表面，总可以通过一系列有规则的数学表面的合成，以任意精度逼近。其数学表达式为:

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