1.1课题背景

三维坐标转换已经不是一个新的课题了,随着与人们生活密切相关的测绘事业的迅速发展,全球一体化的形成,越来越多的要求全球测绘资料形成统一规范,尤其是坐标系统的统一。由于各测量单位工作目的不同,所选择的椭球参考系也会有所不同,出现了许多不同形式的坐标系,例如WGS-84坐标系、西安80坐标系、北京 54坐标系、独立地方坐标及各种城建坐标。在同一坐标系下坐标的表示方式又有空间直角坐标、大地坐标、平面坐标。根据不同的测绘需求,需要将不同的坐标系下的坐标进行相互转换,在这些坐标转换的过程中既会运用到同一坐标系下的坐标转换模型,又会用到不同参考系下各坐标系间的坐标转换模型。

1.2研究现状

三维坐标的转换的算法种类繁多，因其不同算法的侧重点不同，往往适用于不同的实际情景中，而且会出现顾此失彼的情况，所以要加以比较和讨论各个算法之间的异同及优劣。

文献[1]论述了加权总体最小二乘法在直线拟合问题中的不同精确度的问题。文献[2]提出加权TLS（WTLS）调整的迭代方法来解决基于非线性加权最小二乘（WLS）调整牛顿 - 高斯方法EIV模型。并进行比较分析。文献[3]探讨了加权总体最小二乘法在EIV模型下进行高精度变换的应用。文献[4]讨论加权总体最小二乘法根据传统方法进行解算的局限性问题。文献[5]针对总体最小二乘法解算问题，应用测量平差中的间接平差原理推导了总体最小二乘法的迭代公式，并与奇异值分解法进行了比较。文献[6]讲解了测量平差的理论依据及其基本方法。文献[7]中论述了采用岭估计法处理加权总体最小二乘平差的病态性问题，并比较了三种确定岭参数的方法在处理病态加权最小二乘岭估计和病态加权总体最小二乘岭估计中的优缺点。文献[8]讲述了测量平差的几大方法及其基本公式。文献[9]叙述了在GPS测量语境下的坐标转换问题及其数据处理。文献[10] 叙述了在控制测量语境下的坐标转换问题及其数据处理。文献[11]叙述了控制测量中三维坐标转换的基本方法及公式。文献[12]探讨了在Bursa模型下采用7参数进行三维坐标转换时，采用不同方法进行解算时的精度差异。文献[13]在WGS-84与北京54坐标转换的语境下，对平面转换模型和空间转换模型进行了精度比较并讨论了7参数与3参数模型对转换结果的影响。文献[14]介绍了广义相关系数的求解方法，并对7参数转换模型中评议、旋转及尺度参数之间的广义相关系数进行了求解。[15]从最小二乘原理出发，推导了7参数的求取方法，分析了大地高误差(地方坐标点的大地高通常不能准确得知)对7参数的影响，以及由此对转换坐标产生的影响。文献[16]阐述了Bursa和Molodensky 7参数坐标转换模型，对7参数转换模型中平移、旋转及尺度变化参数之间的相关性进行了分析。文献[17]提出一种改进的Bursa转换模型，坐标系原点重心化的7参数模型，并通过实测数据计算及模拟数据的对比分析，证明该方法优于普通的Bursa坐标转换方法。文献[18]讨论了三维坐标转换的线性模型的应用范围，提出了三维坐标转换的非线性模型，解决了线性模型对旋转角大小的限制。文献[19]基于大角度的空间直角坐标转换，提出了以方向预先为参数、适用于任何角度旋转的空间直角坐标转换的简明计算方法。文献[20]讨论了已有的三维坐标转换模型的优缺点，提出了一种实用性更广、理论上更严密的坐标转换模型#8212;#8212;SARC。文献[21]采取了两步措施简化三维坐标转换非线性模型：①旋转矩阵的3个旋转角用一个反对称矩阵的3个独立元素代替，将旋转矩阵由反对称矩阵构成罗德里格矩阵；②将坐标转换7参数模型变换成基线向量模型，消去平移3参数。文献[22]提出了一种基于改进的高斯-牛顿法的非线性空间三维直角坐标转换的方法。解决了传统空间三维直角坐标转换中采用的线性模型不适合大旋转角的难题。文献[23]提出了一种利用阻尼最小二乘原理进行三维直角坐标转换的方法，并在模型中加入了稳健估计进行粗差探测与剔除。文献[24]针对传统的三维基准转换模型局限于求取小角度的三维基准间转换参数的缺点，提出了一种适用于大角度的三维基准转换参数求解模型。文献[25]提出了一种简单适用于任意旋转角的三维空间直角坐标转换模型，采用了最小二乘和整体最小二乘回归进行解算，并用实例验证了模型的准确性。文献[26]论述在两站点云拼接的大角度空间直角坐标转换问题中，由于拟合靶标球心坐标值在两套扫描测站坐标系均存在误差，提出基于约束总体最小二乘的点云拼接方法。文献[27] 提出在只有三个控制点的情况下采用改进的附有约束条件的加权整体最dx-乘法进行解算。文献[28]提出一种求解七参数的非迭代方法，给出相关公式推导。对新方法进行了验证，并且与其他算法进行了比较。文献[29] 基于EIV 模型的多元总体最小二乘方法，不仅考虑了系数矩阵和观测值的随机误差，而且直接通过奇异值分解求解坐标旋转矩阵，大大简化了计算步骤，无须迭代计算。文献[30]，提出了能够直接求解旋转矩阵的多元总体最小二乘（MTLS）模型。为了验证多元总体最小二乘坐标转换解算效果，设置了各种坐标转换实验，并与总体最小二乘法进行比较。文献[31] 介绍三维空间坐标非线性转换的加权总体最小二乘( WTLS) 和加约束总体最小二乘( CTLS) 解算模型。文献[32]对比研究总体最小二乘方法与最小二乘方法在三维小角度空间直角坐标转换中的适用性及优越性。文献[33] :对比研究加权总体最小二乘(weighted total least-squares , WT LS)方法和混合最小二乘(LS-T LS)方法、最小二乘(least-squares, LS)方法在三维空间小角度直角坐标转换中的适用性。文献[34] 提出基于选权迭代的稳健总体最小二乘方法，并以三维相似坐标变换为例展示解算过程。通过模拟计算，证明稳健总体最小二乘方法，能够较好地达到粗差探测和定位的目的，获得稳健的参数解。

参考文献

[1] Schaffrin B, Wieser A. On Weighted Total Least-Squars Adjustment for Linear Regression[J]. Journal of Geodesy. 2008, 82(7).

[2] Shen Y Z, Li B F and Chen Y. An iterative solution of weighted total least-squares adjustment [J]. Journal of Geodesy. 2011, 85(4).

[3] Mahboub V. On weighted total least-squares for geodetic transformations [J]. Journal of Geodesy. 2012, 86(5):359#8211;367.

[4] Mahboub V, Sharifi M A. On weighted total least-squares with linear and quadratic constraints. [J]. Journal of Geodesy. 2013, 87(8):279#8211;286.