本次课题为基于离散莫尔斯理论的LiDAR地形数据多尺度表达。机载LiDAR（Lighting Detection And Ranging）作为一种具有革命性的场景复制技术，已成为获取高密度、高精度海量三维中空间离散点数据的首选工具，并得到了极为广泛的应用。目前人们已经能够在短时间内获得高时空分辨率、大范围海量标量场采样点数据，例如地形表面数据，三维模型表面数据，温度、人口、其他热点分布形成的标量场离散数据等。选择合适的数据结构，对这些离散点构成的表面模型进行存储、表达、分析和解译，对于地形与建筑物等模型建模等科学研究与人们的现实生活均至关重要。

目前，表面模型的描述形式通常有两种：一种是几何描述，如离散点、三角网格、规则格网、等值线等。几何描述方法，特别是三角网格表达方法，能够对表面几何信息进行精确地存储、计算、分析与表达，其在表面模型描述中仍然占据着主导地位，但其不能直接揭示标量场表面的拓扑信息和形态结构，并且会带有大量的数据冗余以及繁重的计算。另一种为拓扑描述，它通过关键点（极大点、极小点以及鞍部点）与关键线等表面上的显著特征和全局结构描述表面的形状，提供了一种基于知识的分析、理解和可视化模型表面分析方法。拓扑描述为标量场表面的研究提供了一种紧致而简洁的地形状表达方式，能够对标量场表面离散数据进行有效简化，是对模型表面进行直观表达与分析的强大工具。基于Morse理论提取的关键点符合欧拉公式，构建的关键网络或Morse (-Smale) 复形符合拓扑一致性，能够实现对模型表面进行完全分割，实现对全局结构进行统一地表达、交互式分析与模型表面尤其是多维模型表面结构的可视化。因此，将离散标量场表面上的三角网格转换为拓扑结构，并建立拓扑结构的简化与多层次表达体系，对于标量场的噪音去除、数据压缩、交互式分析和多分辨率表达等是一项具现实意义的研究课题。

下面进行当前对此问题的研究现状的总结。Leila De Floriani 等人在其文章中定义并实现了一系列被称为四面体树的空间索引，其基本的数据结构为八叉树和三维的kd-树，实现在四面体网格上进行空间查询。Riccardo Fellegara等人提出了被称为stellar树的拓扑数据结构。Riccardo Fellegara等人基于离散Morse理论研究了在如何在不规则三角网格上进行高效计算和简化Morse复形的内容。其主要工作为开发了一种应用在由地形高程数值得到的不规则三角网上的离散Morse梯度场的紧凑编码，这种编码的特点是可以与任何仅存储其顶点和三角形信息的TIN（不规则三角网）数据结构相结合，并且研究了可以简化离散莫尔斯场中的关键点、边、三角形的简化算法，最后在IA（Indexed strutrue with Adjacencies）和PR-star 树两种数据结构上进行了实验分析。Federico Iuirich等人提出一种基于离散Morse理论的三角网格多分辨率表达模型，称为多层次Forman三角网模型（Hierarchical Forman Triangulation, HFT），该算法在三角网格上实现离散Morse梯度，其是一个基于梯度场的拓扑操作算法，称为梯度感知边缘收缩简化操作（gradient-aware edge-contraction operator），可以有效避免删除或创建关键单纯形。

2. 研究的基本内容与方案

本课题的基本内容和目标开发一套软件系统，可自动读取LiDAR地形数据，自动构建三角面片，具备多尺度表达能力，可实时无级渲染。具体来说，可实现以下功能：

（1）实现机载LiDAR地形数据的解析。完成LiDAR常用数据格式分析，LiDAR数据的内存表达和LiDAR数据解析器的设计与开发；

（2）实现利用解析后的LiDAR地形数据的Delaunay三角面片自动构建。完成LiDAR地形数据的Delaunay三角面片构建算法以及Delaunay三角面片渲染与多视角多比例显示；

（3）实现基于Morse-Smale复形的地形数据多尺度表达。实现基于Morse-Smale复形的地形数据精简算法以及地形数据多尺度渲染算法。

为实现上述内容和目标，采用如图一的技术方案：

见附件图一。