目的和意义：数字签名技术是信息化建设中的关键安全机制之 一，广泛应用于电子政务、电子商务、电子银行、电子证券等系统，甚至在日常的电子邮件中也有应用。数字签名提出的目的就是在网络环境下模拟日常的手工签名或印章，它可以抵御冒充、篡改、伪造、抵赖 问题。数字签名原理比较简单，在具体实施数字签名 时，发送方 A 对信息 M 实施数学变换 E，得到的信息记为 E(M)，与原信息唯一地对应，这是签名的过程; 在接收方进行逆变换 D(E(M))，得到原来的消息，即为 验证。如果数学变换性能优良，则 E(M)在传递过程中难以被破译、篡改，安全性极高。E、D 分别称为签名算法、认证算法。算法(签名、认证)是实现数字过程的 核心。长期以来，人们围绕数字签名算法的设计作了大量的研究，取得了丰硕的成果，这些成果中很多已 经被广泛应用于实际生产生活中。现今，普遍使用的 签名算法绝大多数是基于以下的三个数字签名[1-4]。 大整数因子分解问题，由 kmuth 提出，代表算法 RSA。离散对数问题，有 J.Gill 提出，代表算法 ELGamal。椭圆曲线上的离散对数问题，代表算法 ECDSA。 数字签名技术发展到今天，技术上已经成熟，各种标准也已经在最近几年中建立了起来，RSA 以其算 法的简单性和高度的抗攻击性在实际通信中得到了广 泛的应用。在许多操作平台如 Windos、Sun、Novell 等，都应用了 RSA 算法。另外，几乎所有的网络安全 通信协议如 SSL,IPsec 等也都应用了 RSA 算法。ISO 几乎已制定RSA用作数字签名的标准。在ISO9796中， RSA 已成为其信息附件。法国银行界和澳大利亚银行 界已使 RSA 标准化，ANSI 银行标准的草案也利用了 RSA。许多公司都采用了 RSA 安全公司的 PKCS。

大整数研究算法的现状：

a)算法创新与改进。迄今为止，大数因子分解问题既没 有被证明多项式时间可解，同时也未证明RSA 的破译与模数 分解是否同等困难。目前已经出现了十几种大整数分解的算 法，具有代表性的大数分解算法有试除法、二次筛法( quadratic sieve，QS)、椭圆曲线算法( elliptic curve method，ECM)以及 数域筛法(number field sieve，NFS);在过去两年也有新的算法 出现如文献［1、2］。当然，前者是基于量子计算机，后者时 间复杂度未知，新算法的出现并没有取代已经熟知的算法。下文将一一介绍当前流行的、典型的整数算法。此外，关于对当 前流行的算法的改进也是该问题的研究热点之一，研究最热的 当属对数域筛法的改进，如文献［3］，这只是对数域筛法多项 式的改进。数域筛法目前最高效，但复杂又难以控制、选择合 适的参数对性能影响很大，对它的研究与改进自然是最热的。

b)分布式计算与并行处理。大整数的分解经过几个世纪 的研究，人们还没有发现多项式可解的算法。近些年来，随着分布式处理技术的发展，人们开始希望从并行处理的角度加快 大规模模数的分解，文献［4 ～ 6］等可以归纳为这一类。近 年来，不管是采用网格技术还是 Hadoop，主要还是将二次筛法部署到分布式平台上，数域筛法颇为复杂，这也是没有选择数 域筛法的原因。二次筛法和数域筛法的介绍详见后文。

c)基于硬件平台的设计与实现。由摩尔定律可知，硬件 技术发展迅速，新的硬件平台层出不穷，将现有的整数分解算法移植到硬件平台从而加速整数分解，也是主要的研究点之 一。文献［7 ～ 9］是对椭圆曲线算法的硬件化;文献［10］则 是用硬件来加速二次筛法;文献［11］结合 Xilinx FPGA 实现了 数域筛法，设计了专用整数分解设备，并且第一次给出了用硬件实现整数分解的实现和实验数据，成功分解了 ＲSA-128。硬 件平台的多样化给这一问题带来了很多研究空间，当前椭圆曲线(ECM)硬件化的研究比二次筛法或者数域筛法都更热，这 主要是因为 ECM的算子更能适应流水线结构。可以看出，如上展开的三个方面的研究主要是围绕以后的 椭圆曲线算法、二次筛法和数域筛法三者进行，其中数域筛法 被认为是目前最好的算法。在现有的十几种大数分解算法，根据能被分解整数是否具备特殊的形式，可将它们分为专用算法 和通用算法;根据算法性能是否依赖于被分解数的光滑性，可将它们分为基于光滑性的算法和基于组合同余的算法两类。

2. 研究的基本内容与方案

研究的基本内容是数字签名的三种算法、大整数因子分解问题，由 kmuth 提出，代表算法 RSA。离散对数问题，有 J.Gill 提出，代表算法 ELGamal。椭圆曲线上的离散对数问题，代表算法 ECDSA，通过了解比较其优缺点和时间复杂度，然后在学习的基础上进行改善。拟采用的算法：1、RSA算法和MD5算法

2、ElGamal数字签名认证方法

3、Diffie-hellmen密钥交换

1.付向群，鲍皖苏，周淳，等． 具有高概率的整数分解量子算法［J］． 电子学报，2011，39(1):35-39．

2. DENG Ying-pu，PAN Yan-bin． An algorithm for factoring integers［BE /OL］． (2012-02-29)． http: / /eprint． iacr． org /2012 /097． pdf．