一、拉盖尔-高斯光束的制备及模式进展与现状 拉盖尔高斯光束（Laguerre#8212;Gaussian，简称LG）是傍轴条件下的方程在柱坐标系下的本征解。

在本征解中，有两个指标可以判断，一个是角向指数，一个是径向指数。

拉盖尔高斯光束因时间条件的限制，不同的角向指数在激光器的谐振腔的简并，导致很难产生理想的LG光束，使人们对高斯光束研究的停滞。

直到1992年，在高斯光束中的螺旋相位被发现其中含有轨道角动量（Orbital angular momentum of light，简称OAM）,使得高斯光束LG又受到重视。

经过多年的发展，OAM也被广泛应用到诸多领域，例如光镊、光操纵、量子信息、非线性光学等等，掀开了对OAM研究的热潮。

拉盖尔#8212;高斯光束是一种很典型的光学涡旋场，在近轴条件下，拉盖尔-高斯函数可以构成一完备正交基失，因此，光学涡旋都可以写成拉盖尔高斯模式的叠加。

而LG模是在近轴近似下赫姆霍兹方程的解为 （1） 解方程（1）得到拉盖尔-高斯模复振幅的数学表达式为： （2） 是瑞利长度，C是归一化因子，是传播距离为z处光束光腰（为z=0处的腰束），k是波数，是缔合拉盖尔多项式。

n和p是表征模式的特征量子数。

自1992年，Allen在工作中开创性的提出LG光束中的空间相位项对应OAM，这一步不仅证明了LG光束中螺旋相位携带有OAM，且光束中的每个光子具有的OAM为l#295;,还从实验上提供了产生LG光束的方式。

LG光束的产生需要对相位和振幅同时进行调制，所以对LG产生方式复杂很多。