摘 要

表面等离子体共振（Surface Plasmon Resonance, SPR）是一种发生在贵金属表面的光学现象。SPR传感器对金属膜相邻的接触介质折射率变化非常敏感，所以广泛应用于纳米级器件，新型材料设计和医学诊断等领域。波长和强度调制型的传感器灵敏度相对于相位调制型低，但相位型结构复杂，所以论文将基于角度调制型SPR传感技术完成纳米级金属薄膜厚度和介电常数的测量。

论文的理论分析与仿真部分主要利用MATLAB软件结合已有实验数据，通过掌握和优化算法，求解得到实测金薄膜的厚度和介电常数。分析实验得到的SPR反射率-入射角关系曲线，可知波长改变的时候，相对应的共振角和反射率的最小值都会发生变化，对应金属薄膜的厚度存在一个最佳波长。对金膜和银膜的SPR效应分别进行了仿真，分析不同因素影响下反射率-入射角的变化规律。通过对多个波长的角度调制型SPR传感器的实验数据进行对比可知，随着光源中心波长的红移，曲线的半高宽以及对应的共振角都会随之减小。

论文采用波长632.8nm和600nm的激光器分别进行了角度调制SPR传感验证实验，得到了入射角和反射率关系曲线。通过最小反射率、半高宽和共振角计算出对应波长下金膜介电常数和厚度。根据双波长原理可知，测量为同一点，薄膜厚度相同，所以选择厚度相近的两组解。最终得到的金膜厚度为51.97nm，632.8nm光源对应的金膜介电常数为

-11.9888 0.8497i，600nm光源对应的金膜介电常数为-11.6127 0.644i。

关键词：金属薄膜；介电常数；厚度；表面等离子体共振

Abstract

Surface Plasmon Resonance (SPR) is an optical phenomenon that occurs on the surface of precious metals. The SPR sensor is very sensitive to the refractive index change of the contact medium adjacent to the metal film, so it is widely used in nanometer devices, new material design, and medical diagnostics. The sensitivity of the wavelength and intensity modulation type sensor is lower than that of the phase modulation type, but the phase type structure is complicated. Therefore, the paper will perform the measurement of the thickness and dielectric constant of the nano-scale metal film based on the angle modulation SPR sensing technology.

The theoretical analysis and simulation part of the thesis mainly use MATLAB software to combine the existing experimental data. Through mastering and optimizing the algorithm, the thickness and dielectric constant of the measured gold film are obtained. Analysis of experimental SPR reflectance - incidence angle curve, we can see that when the wavelength changes, the corresponding minimum resonance angle and reflectivity will change, there is an optimal wavelength corresponding to the thickness of the metal film. The SPR effects of gold and silver films were simulated separately, and the variation of reflectance-incident angle under different factors was analyzed. Comparing the experimental data of angle modulated SPR sensors with multiple wavelengths, it can be seen that with the red shift of the center wavelength of the light source, the full width at half maximum of the curve and the corresponding resonance angle will decrease.

The angle modulation SPR sensing verification experiment was carried out on the wavelength 632.8nm and 600nm lasers respectively, and the relationship between incident angle and reflectance was obtained. Calculate the dielectric constant and thickness of the gold film at the corresponding wavelength by the minimum reflectivity, the full width at half maximum, and the resonance angle. According to the dual-wavelength principle, the measurement is the same point and the film thickness is the same. Therefore, two solutions with similar thicknesses are selected. The final thickness of the gold film is 51.97 nm, the dielectric constant of the gold film corresponding to the light source of 632.8 nm is -11.9888 0.8497i, and the dielectric constant of the gold film corresponding to the light source of 600 nm is -11.6127 0.644i.

Key words：mtal film；dielectric constant；thickness；surface plasmon resonance(SPR)

绪论

金属薄膜材料是一种新型的特殊材料，该材料是通过物理方法或者化学方法将金属原子、分子或离子沉积在材料表面形成的。由于纳米级金属薄膜表现出独特的物理性质。因此金属薄膜在纳米级器件、生物传感、新型材料设计等方面应用广泛。但是这些独特的性质不仅仅与制作工艺相关，并且还取决于薄膜的厚度和光学常数，所以准确测量金属薄膜的厚度和光学常数对于其物理性质的研究非常关键。

薄膜厚度和介电常数的测量方法

薄膜厚度测量的方法很多，从原理上能够分为光学和非光学的方法。椭圆偏振法，光谱法以及干涉法都是光学测量方法，菲光学法中常用的是探针法。探针测量法，高精度显微镜测量法以及光学测量方法广泛应用于纳米级金属薄膜厚度的测量。光谱法和椭偏法主要用来测量纳米级金属薄膜的介电常数。

台阶轮廓仪是常用的一种探针测量法。台阶轮廓仪是一种通过高精度探针在物体表面运动来测量膜厚的一种方法^[1]。并且广泛应用于微电子、机械等领域。被测薄膜需要留出基底面以便探针能够上下移动测量薄膜厚度，电位移传感器会把位移信号转换成电信号，通过相应的整流滤波电路之后即可以得到待测薄膜的膜厚信息。该方法有一定的缺陷，常常需要对薄膜进行二次加工以在薄膜区留出基底面。对于质地较为柔软的薄膜，探针在移动时可能会对薄膜造成损伤。

扫描探针显微镜也常用来测量金属膜厚度。该方法是利用有膜区和无膜区高度差测量薄膜厚度，所以不需要特别的留出基底，通过先扫描边界的轮廓，然后对数据进行处理。该方法测量薄膜厚度采用的是微位移平台移动而探针移动的等高模式。利用软件处理扫描得到的数据，待测膜厚数值即为有膜区高度与无膜区高度差值。

以上方法都是非光学测量方法中的机械测量法，不仅价格昂贵，测量过程复杂，而且对金属膜会有一定的损伤，所以测量膜厚我们主要采用的是光学测量法。

椭偏法就是光学方法中的一种。光源发出的光经起偏器后成为线偏振光，再经过1/4波片成为椭圆偏振光。该椭圆偏振光入射到棱镜中经棱镜和金属薄膜分界面反射后，此时反射光的偏振方向和形状将会发生变化，利用入射前后的椭偏光状态变化获得待测膜厚。椭偏法不能处理基底的二次反射，并且受到外界影响较大。

干涉法也是光学测量方法。当薄膜厚度一定时，对应的两束光的光程差也是确定的，可以得到该厚度下的干涉图像，所以干涉法可以用来测量薄膜的厚度。但是干涉法通常需要透明的薄膜，因此，对于金属薄膜来说，用干涉法测量其厚度有一定的困难。

由于我们需要测量的是金属薄膜厚度和介电常数，虽然以上方法可以测出膜厚或介电常数或同时测量膜厚和介电常数，但由于一些局限性，在本次设计中并不适用。我们需要一种简单，便捷的方法测量金属薄膜厚度和介电常数。

表面等离子体共振与膜厚测量

表面等离子体共振（Surface Plasmon Resonance, SPR）是一种仅限于贵金属介质表面的效应。用SPR法测量薄膜厚度的提出时间比较晚，早期的SPR传感器研究证明了SPR技术可以测量金属薄膜的厚度。衰减全反射(Attenuated Total Reflection，ATR)棱镜耦合Kretschmann结构广泛用于激发表面等离子体，并且角度调制是最常用的调制方法^[2]。

80年代初，W Chen和J Chen提出的“双波长法”利用两种不同波长测得金属薄膜厚度和介电常数^[3]。杨傅子等人提出的“双介质法”从SPR的反射率曲线中同时确定金属膜厚度和介电常数的实部和虚部，该方法法利用一个激光器激发两种不同ATR结构中的表面等离子体效应，实现了金属薄膜厚度和介电常数的测量^[4]。利用SPR的角度调制能够实验金属膜厚度的在线测量，实验测得数据曲线与理论曲线对比即可得到所用金属膜的厚度^[5,6]。以上几种方法均是基于SPR角度调制的测量，相位调制型SPR传感器同样的能够测量金属膜厚度，刘超等利用TE与TM波之间的相位差计算金属膜厚^[7]。

论文的目的和内容

由于金属薄膜在许多生物传感器，纳米器件等方面应用广泛，要求我们更好的精确了解金属薄膜的性质，由于测量nm级金属薄膜厚度的方法有很多，所以我们需要寻求一种结构简单并且使用方便的方法。SPR法能够同时测量金属薄膜厚度和介电常数，并且结构简单，灵敏度高，所以论文采用SPR法测量金膜厚度和介电常数。

本次论文的具体安排如下：第二章介绍了论文中所要用到的一些理论知识；第三章对一些不同参量变化下的SPR效应进行了MATLAB仿真；第四章中，在角度调制下，利用多波长SPR效应，对所用金属薄膜厚度和介电常数进行了测量。

SPR传感测量纳米薄膜厚度的基本原理

SPR的激励条件与调制方法

全反射与倏逝波

光在两种不同介质的分界面上会发生折射和反射，入射角和折射角之间满足折射定律，入射角和反射角满足反射定律。特别的，当光从折射率较大的介质n₁入射到折射率较小的介质n₂中，且入射角增大到一定的角度时，折射光会完全消失，只剩下入射光和反射光的现象称为全反射。此时入射角满足的条件为：

（2.1）

虽然此时折射光消失了，但是光疏介质中电磁波并没有完全消失，而是要沿着垂直于界面方向继续传播，并且电磁波的强度会随着传播距离的增加而呈e指数减小，这种电磁波称为倏逝波，如图1所示。

电介质

金属

n₁

n₂

z

图1 光在界面全反射后产生的倏逝波

金属的复折射率及表面等离子激元振荡

不同于其他物质，金属的折射率一般不是实数，而是复数。通常表示为：

（2.2）

式中，n为折射系数，k为消光系数或者吸收系数^[2]。根据介电常数和折射率之间的平方关系：

（2.3）

将式（2.2）代入（2.3）中，可知：

（2.4）

又由金属复介电常数的表达式：

（2.5）

对比式（2.4）和式（2.5），我们可以得到金属复介电常数实部和虚部的表达式：

（2.6）

（2.7）

金属中自由电子可以在金属中自由运动，所以金属也可认为是一种等离子体。当受到电磁场干扰时，金属内部的电荷分布就会变得不均匀，可能在某一部分的电子密度低于平均电子密度，则该部分电荷平衡被打破。由异性相吸的原理，金属中其他部分的电子会被吸引到该区域，此时电子由于运动会获得动能，从而电荷达到平衡后还会有更多的电子到达该区域。电子由于同性相斥，所以电子之间存在排斥力，电子会离开该区域，从而形成电子相对于正电荷的密度起伏，最终整个电子系统会发生振荡，称为金属中的等离子体激元振荡。

SPR现象及产生条件及反射率计算

棱镜金属介质分界面的特殊性使得表面等离子体激元振荡会有特定的本征模式。金属中的等离子体激元振荡只会发生在介质表面，并且能够沿着分界面传播形成表面等离子体波(Surface Plasmon Wave，SPW)。

由矢量叠加原理可知，入射光矢量可以看作平行入射面光矢量和垂直入射面光矢量之和，也就是我们通常所说的p偏振光和s偏振光。由于s光的偏振方向与入射面垂直，即与棱镜和金属的分界面平行，所以金属中的自由电子可以无阻碍的运动，SPW不会被s偏振光所激励。相反的，与棱镜金属界面垂直的p偏振光可以使分界面上的电子起伏，因而p偏振光是产生SPR效应的必要条件。