摘 要

近几年来，在基于景深的多种应用中，大景深系统相对于小景深系统的在摄影成像中的独特优势引发了科研人员的极大兴趣。在光学系统中，研究景深的相关理论对系统的成像质量至关重要。

本文借助自行搭建的投影成像系统对景深这一十分重要的光学概念进行了基本理论的研究和实验的分析。在研究过程中，对景深的基本概念进行了详细的阐述。然后利用几何光学的原理，推导出了景深的数学计算公式，并且用控制变量的方法，讨论了影响景深大小的因素。再利用光学设计软件Code V完成了对景深系统的模拟仿真。在实验部分，采用凸透镜和光屏相组合的实验装置对系统景深进行了测量，并改变被摄物距离观察被摄物距离对景深大小的影响，同时将实验结果和理论研究进行了比较。

研究结果表明：在投影仪系统中，景深大小与光圈大小，镜头焦距和被拍摄物体的距离有关。光圈越大，景深越小；镜头焦距越大，景深越小；被拍摄物体距离越大，景深越大。利用光学设计软件Code V仿真简易投影仪系统原理，研究景深与被摄物距离之间的关系，并用实验进行验证分析，得到与理论分析相一致的结果。

本文的特色及创新在于：自行选定并搭建了研究所需要的成像系统，并在此成像系统的基础上推导出准确的景深计算公式，然后在误差允许的范围内，自主设计了景深的测量实验，通过实验的验证很好地得到了景深大小与被摄物距离之间的关系。虽然这些结果是基于投影系统，但是得到的结论对其他光学系统同样适用。

关键词：几何光学；景深；Code V仿真；简易投影仪

Abstract

In recent years, in a variety of applications based on depth of field, the unique advantages of large depth of field systems over small depth of field systems in photographic imaging have caused great interest among researchers. In optical systems, the relevant theory of the depth of field is critical to the imaging quality of the system.

This article uses the self-built projection imaging system to carry out the basic theoretical research and experimental analysis of the depth of field, a very important optical concept. In the research process, the basic concepts of depth of field were elaborated. Then, using the principle of geometric optics, the mathematical expression of the depth of field was deduced, and the factors that affect the depth of field were discussed using the method of controlling variables. Then using the optical design software Code V to complete the simulation of the depth of field system. In the experimental part, the depth of field of the system was measured using a combination of a convex lens and a screen, and the corresponding physical quantity was changed to observe the effect of the distance to the object being photographed on the depth of field. The experimental results were compared with theoretical studies.

The research results show that: in the projector system, the depth of field is related to the aperture size, the lens focal length and the distance to the object being photographed. With the increase of the aperture, the depth of field decreases. With the increase of the focal length of the lens, the depth of field decreases. With the increase of the object distance, the depth of field increases. Using the optical design software Code V to simulate the principle of the simple projector system, the relationship between the depth of field and the distance to the object being photographed was studied, and verified by experiments to obtain results consistent with theoretical analysis.

The features and innovations of this paper are: to select and build the imaging system needed by the institute itself, and to derive an accurate depth-of-field calculation formula based on this imaging system, and then to independently design the depth-of-field measurement within the allowable error range. Experimentally, the relationship between the depth of field and the distance to the object being photographed was well obtained through experimental verification. Although these results are based on a projection system, the conclusions obtained apply equally to other optical systems.

Key Words：Geometric optics; Depth of field; Code V simulation; Simple projector

目 录

第1章 绪论 1

1.1 景深研究的目的及意义 1

1.2景深研究的背景及现状 1

1.3 主要内容及章节安排 4

第2章 景深研究的基本原理及理论 6

2.1 基本概念 6

2.2 计算公式 7

2.3 影响因素 9

2.4 小结 10

第3章 基于code v软件的仿真 11

3.1 景深仿真 11

3.1.1 仿真的目的 11

3.1.2 仿真的优点 11

3.2 仿真模型 12

3.2.1 理论模型 12

3.2.2 模型设计 12

3.3 软件实现 12

3.3.1 程序设计 12

3.3.2 结果示例 14

3.4 小结 15

第4章 实验及结果分析 16

4.1 景深实验装置 16

4.2 景深实验结果及分析 17

4.3 小结 26

第5章 总结 28

5.1 总结 28

5.2 展望 29

参考文献 31

致 谢 32

第1章 绪论

在人类文明和经济发展史上，光学系统的出现有着不可忽视的重要意义。光学系统的作用机理从普通光学原理发展到电子与物质相互作用的过渡，给光学系统带来更高的分辨率。追求更高的分辨率，设计出更精良的光学系统不断激发着人们的研究兴趣。景深一直是光学系统中普遍存在而且和分辨率密切相关的光学概念，研究高分辨率光学系统就不可能忽视对景深的研究。它的概念无数次被定性地讨论，但是却不够系统深入，同时大景深系统的优点也深深吸引着研究者的目光，许多增大景深的方法被争相提出，却仍然存在许多不足。因此考虑在理论方面是否可以开发其潜力，以实现对景深的系统研究来进一步讨论高分辨率的光学系统。

1.1 景深研究的目的及意义

随着社会科学技术的发展，人们期待光学系统拥有越来越高的成像品质，对光学系统各项性能的要求也从未降低过。景深对于光学系统而言是一个非常重要的概念，在摄影实践中，尤其是对于艺术类摄影实践，景深有着升华意境、强调主体、修饰画面、突出焦点、加强透视以及渲染主题的作用，因此有效地利用景深将能够获得令人满意的摄影效果。显微光学成像领域里，光学系统对于样品改变或样品厚度的要求非常严苛，而大景深系统不会有这个问题。它经过单次成像就能得到理想的三维物体图像，尤其对于活动的三维物体成像，而不需要多次去对成像进行融合，这样对变化物体或者活体样本就能够做到实时观察研究。大景深光学成像系统优点颇多：第一，更容易调焦，而不用机械对焦；第二，有利于进行三维显示，比如利用显微镜系统来观察物体，不仅直观方便，准确度还高；第三，景深大说明成像空间大，也说明能够得到到更多的物方信息。正因为大景深光学系统这些巨大的优点，在生物或医学样品的三维显微成像方面，机器视觉系统以及空间光学成像系统等诸多实际应用中它都有着深远的意义。

但是，目前很多基础光学教材以及摄影基础书籍对景深及影响景深的因素都只是作一般的定性阐明，景深的理论及测量在实验时很少有人关注，这不利于学生及摄影爱好者对景深的理解。本论文的目的即在于利用自行搭建的成像系统对景深理论进行阐述并进行实验分析，同时研究结果可为景深及其应用提供一定的参考。

1.2 景深研究的背景及现状

在应用光学领域，增大光学系统的景深从来都是研究的热门方向。大景深系统成像技术一直都和实际需要紧密结合在一起，在各个行业的共同努力下，大景深技术取得的成绩斐然，有些已经被应用到工厂的设备生产过程当中，而且在实际工作中的广泛应用也具有无比光明的前景。现实中普通光学系统的景深大小有限，我们无法直接从系统中获得大景深。根据景深的基本原理，想要增大景深，很容易想到减小通光口径，这是最简单的办法。然而减小通光口径并不是最好的方法，因为这会让到达像面的光能减弱，光能一旦减弱，截止频率就会减小，成像质量就会降低。为了找到更好的方法，这些年以来，世界各地的科学家已经对此进行了许多伟大的研究，也取得一系列颇有效益的成果。

早在1960年，W.T.Welford^[1]就探讨了是否可以使用环形孔径来增大照相系统物镜的景深。通过从理论上计算孔径大小和轴上像点的光强之间的关系，W.T.Welford发现环形孔径的大小和景深之间也存在密切联系。他将自己的方法和通常使用的减小孔径获得大景深的方法进行了比较，并且得出结论，要是为了获得相同增大的景深，两种方法成像需要的曝光时间是相同的，换句话说最终到达像面上的光强在光路中的损失是相同的。不过两种方法有差别的地方在于，物点在通过分别利用这两种方法获得大景深的光学系统后，对于形成的弥散斑直径而言，利用环形孔径的直径要更小一些，更小的弥散斑直径对应着更高的清晰度，说明利用环形孔径的光学系统的分辨率比减小孔径的系统更高。分辨率越高，截止频率也就越高，这时若使用一个数字滤波器来过滤得到的图像，图像就能够获得较高的对比度。然而，这个方法的缺点是，系统的调制传递函数较小，信噪比较低。

光瞳函数复振幅切趾法是增大景深的常用方法之一。该方法的原理是对孔径光阑的相位和透光率进行调制，从而使光瞳函数的复振幅发生改变来达到增大景深的目的。通过在光瞳上放置一个滤波器 ,使光瞳函数发生改变,这样就会改变低对比物的可见度，或者说可以改善强光源旁边的弱光源的可见度。滤波器之所以能改变光瞳函数,其实是通过改变光瞳处波面的位相,亦可以是改变其振幅,或者使两者同时变化。在1971年，M.Mino和Y.Okano提出了切趾函数1-，在17年后J.Ojeda.Castalieda研究了大景深成像系统离焦成像不变的性质，利用对模糊函数关于离焦参量求导为零作为条件，从而在理论上得出了系统调制函数的性质：(1)在出瞳边界处透过率等于0；(2)函数的自相关不变；(3)函数一定要是实偶函数。他们还设计出了5种切趾器，并给出了相应的方程，包括，，，和。另外，还有人设计了高斯型切趾器、环带型切趾器等等^[2,3]。振幅切趾法的缺陷和缩小环形孔径一样，也是会严重地减弱光能量，从而降低成像分辨率，因而不适用于在低光照条件下成像。

源于BrittinghamJ.N.对始终在焦点状态的麦克斯韦方程组的解，在20世纪80年代，关于无衍射光的理论开始出现形成。1987年，Durin^[4]在不考虑把圆环视为圆线和透镜衍射的前提下，发现了零阶贝塞尔函数形式的解，并且初次提出无衍射光束的概念。1989年，Vasara^[5]借助于Durin的研究成果，运用计算机产生的全息图片产生了零阶贝塞尔无衍射条件下的光束全息。早在1954年，J.H.Mcleod就简单介绍过轴锥镜的成像特性，他明确指出，轴锥镜透镜成像有以下的特点：光线带高不一样，像点位置就会不一样，所以位于轴上的点光源发出的光线经过轴锥镜后，会连续会聚到轴上不同位置的点，而不像透镜那样只会聚到一点。在1992年，G.Scott和他的团队利用轴锥镜获得了无衍射光束。具体做法是：在非相干照明光路中，固定好透镜、轴锥镜、物体和CCD的位置，然后在物空间内前后移动物体到达不同的位置，这时在CCD 上就会形成物体大小不同的像。在物空间内，物体表面反射的光通过轴锥镜和透镜组成的系统在CCD上成像，然后使用计算机和图像处理技术对成像进行复原，因为在较大范围内系统的点扩散函数变化较小，所以恢复后的成像将具备较大的景深范围。

纯相位模板结合数字图像处理方法增大景深是一种新的用来增大景深的技术，它需要将光学技术与图像处理技术综合在一起。它的主要思想是在传统光学系统的孔径光阑或者光瞳处放置一块相位模板，该模板经过特别设计，可以调制成像的波前，从而使接收的图像清晰度和离焦度无关，然后再对图像解调，最终得到的物体清晰像将具有大景深。在这项技术之中，最为成熟的是波前编码(WavefrontCoding)成像技术^[6,7]，它在1995年由科罗拉多大学的Dowski与Cathey提出。波前编码技术的关键思想在于使系统的光学传递函数或点扩散函数与焦点所在位置无关，而且要求在焦点前后位置，两个函数都保持相同的形式，系统的调制传递函数在截止频率范围内不能出现零点。为了达到这个目的，他们是在成像系统的出瞳处，通过放置一块三次相位模板，从而改变了光波的波面相位。所以，只要对先验模板信息和得到的与离焦量无关的模糊图像进行解卷积运算，就能恢复出原来整个场景的清晰图像，同时，该图像具有大景深的特点。由此可见，波前编码的核心在于设计出一个最佳的相位模板。因为不同的模板特性不同，它在焦点处的敏感性不同，也会产生不同的点扩散函数。因此最初研究了三次掩膜板之后，人们又研究了高阶型模板、数型模板、自由形式模板、多项式模板、正弦型模板和指数型模板等。然而在大多数模板中，由于点扩散函数的移动效应，实际值和理论值之间会出现失配现象，因此对模板的优化研究是非常重要的操作，需要设计更合适和符合要求的复合型模板，同时需要采用新的评价机制。波前编码技术利用光学成像以及数字图像处理两个步骤完来成增大景深的任务，这让系统的设计变得更为灵活，同时很大程度上降低了系统的实现难度。数字通信与硬件技术飞速发展，这为成像模块和图像复原处理模块的集成化提供了条件，现在两个模块完全只用放置在同一块芯片中，系统朝着微型集成和高性能的方向发展，极大地方便了生产和应用。成像质量与景深本质上上互为矛盾，然而波前编码技术很好地解决了的这个两难处境，它的优点是只需要经过一次曝光就能将成像系统的景深提升到10倍以上，同时系统的分辨率不会受到影响。同时，由于不需要焦点的准确位置，波前编码技术能够减小各种离焦型误差，包括色散、温变、装配误差及球差，这样极大地增加了成像系统的冗余度，也减小了光学系统的成本和避免了高精度设计要求，因此在光学应用领域极具潜力，且促进了其他领域相关技术的发展。

随着光学技术发展，三维数字全息也被用来作为拓展景深的方法^[8,9]。这种方法是用光电转换设备替代全息干板记录波前与相位图，通过计算机程序模拟光的干涉过程来实现被摄物体的记录再现，是一种有着高分辨率和高精确性的新型三维测量技术，广泛用于光学测量和显微成像与等领域。数字全息成像以干涉图谱的波面反演技术为基础，它的再现过程能够重现不同深度表面的光场分布。因此，只要改变再现距离就能获得不同聚焦点的再现像，然后通过图像融合，就可以获得大景深的成像。数字全息利用相干光的干涉成像，而物体表面可能十分粗糙、光路中有较多灰尘、光学元件存在刮痕，这些将会造成随机散射，让再现像中出现散斑噪声。散斑噪声是全息图中的主要噪声，它表现为亮点和暗点随机不均匀地分布在再现像中，遮盖成像的细节纹理，大大降低了成像的分辨率，因此在多聚焦图像融合过程中，散斑噪声会给融合结果带来很大影响。由于需要耗时的复杂运算，数字全息不适合用来实时观测三维活体目标。

聚焦国内，许多单位都从事过景深的相关研究，包括一些著名大学和各种从事光学研究的科研机构。上海光机所设计了几种增大景深的振幅型模板，它们能够对模糊函数图进行滤波，对大景深光学系统的主要特征和计算方法进行了探讨。前人做过的工作包括利用波前编码技术对三次相位模板进行了指数扩展和多项式扩展，研究了多高斯环掩模、四次型相位掩模和单高斯环掩模三种旋转对称型光瞳掩模在焦深拓展中的作用，优化了波前编码扩展相位的模板参数，并且理论分析了波前编码成像系统的特性。在2008年，翟中生^[10]发表了论文《基于无衍射光的大景深成像技术》，对于大景深光学成像系统的研究和设计进行了详细而全面的探讨。轴锥镜的一个重要优点就是能够形成应用广泛的局域空心光束，在这个基础上，如今已经研究出了激光导管、光学扳手和光镊等非常重要的光学工具。近年来，国内在大景深方面的研究集中在波前编码和空间光调制器上，许多研究者或者研究团队都在对景深进行更深入和广泛的研究，这显示出大景深技术的潜力巨大的可行性和前沿性。不过大景深成像系统以及相关技术本身还有一些缺陷，比如景深范围内图像的分辨率和对比度不断改变，这就需要利用计算机的图像处理技术进行更深的研究。

1.3 主要内容及章节安排

本文基于自行搭建的简易投影仪成像系统，对景深的基本理论进行了研究和探讨。在阐述基本概念的基础上，独立推导出了景深的计算公式，并且讨论了多种因素对于景深大小的影响。

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