摘 要

矢量涡旋光束是一种具有各向异性的偏振光。由于其具有优越的光学特性，因此被广泛应用于光学捕获、光通信等领域。

在本文中利用矢量角谱表示法和稳相法，推导出经过圆孔光阑衍射在高阶庞加莱球上的任意矢量涡旋拉盖尔—高斯光束的远场矢量结构表达式。通过矢量结构表达式推导出该光束的远场能流分布。对在不同参数下经过圆孔光阑衍射后的矢量涡旋拉盖尔—高斯光束的远场能量通量分布进行数值分析，并采用推广后的桶中功率PIB参数对高阶庞加莱球上经过圆孔光阑衍射后的矢量涡旋拉盖尔—高斯光束的远场光束质量进行分析。研究表明，矢量涡旋光束的远场矢量结构和演化特性在很大程度上受到拓扑荷数，截断参数、椭圆方位角和椭圆率角度的影响。椭圆率角度对光束的远场光束质量没有影响。而拓扑荷数、椭圆方位角、截断参数和拉盖尔阶数共同决定了经过圆孔光阑衍射后的矢量涡旋拉盖尔—高斯光束的远场光束质量。该研究将有助于未来对于矢量涡旋光束的应用。

关键词：矢量涡旋光束；圆孔光阑；偏振态；光束质量

Abstract

Vector vortex beam is an anisotropic polarized beam. Due to its superior optical properties, it can be widely used in optical trapping, optical communication and other fields.

In this paper, in terms of the vector angular spectrum representation and the method of stationary phase, the vectorial structure expressions of the arbitrary vector vortex Laguerre–Gaussian beam on the higher-order Poincaré sphere diffracted by a circular aperture is obtained in the far field. The far-field energy flux distributions of the arbitrary apertured vector vortex Laguerre–Gaussian beam is deduced by the vector structure expressions, and in the case of different parameters, it is numerically analyzed. The far-field beam quality of the apertured vector vortex Laguerre-Gaussian beam is measured by the PIB in the nonparaxial regime. The analyses show that the topological charge, the truncation parameter, the orientation angle, and the ellipticity angle play an important role in the vectorial structure and the evolution properties of the apertured vector vortex beam in the far field. The ellipticity angle has no influence on the far-field beam quality of the apertured vector vortex Laguerre-Gaussian beam. The far-field beam quality of the apertured vector vortex Laguerre-Gaussian beam is determined by the topological charge, the orientation angle, the truncation parameter and the Laguerre polynomial of radial order. This study will contribute to the application of vector vortex beams in the future.

Key Words: vector vortex beam; circular aperture; polarization; beam quality

目 录

第1章 绪论 1

1.1 矢量光束和涡旋光束的概述 1

1.2涡旋光束的产生方法 2

1.2.1 几何模式变换法 2

1.2.2 计算全息法 2

1.2.3 螺旋相位板（SPP）法 3

1.2.4 空间光调制器（SLM）法 4

1.3 矢量涡旋光束的应用前景 5

1.3.1 光学操控 5

1.3.2 光通信与量子编码 5

1.3.3 MEMS微制造 5

1.4 本论文研究的目的、意义和主要内容 6

第2章 琼斯矩阵理论与庞加莱球表示法 7

2.1 琼斯矩阵理论 7

2.2 矢量涡旋光束的偏振态 8

2.3 庞加莱球表示法 9

2.4 本章小结 10

第3章 矢量涡旋光束经圆孔衍射的远场矢量结构 11

3.1 理论模型 11

3.2 数值分析 15

3.3 本章小结 23

第4章 矢量涡旋光束的远场光束质量分析 25

4.1 光束质量评价方法 25

4.2 理论模型 25

4.3 数值分析 26

4.4 本章小结 30

第5章 总结与展望 31

5.1 全文总结 31

5.2 工作展望 32

参考文献 33

附录1 攻读学位期间发表论文情况 35

附录2 攻读学位期间参与的科研活动 36

致 谢 37

第1章 绪论

1.1 矢量光束和涡旋光束的概述

在光束传播过程中光场中的某些位置或者是沿某一个特定方向上存在着一些特殊的点，在这些点上光束的特性具有奇异性，这些点被我们称之为奇点^[1]。与光束特性相关的偏振方向、光束强度或者光束的相位在奇点区域内会发生突变或者是无法确定。我们经常研究的涡旋光束和矢量光束都存在着这一类的奇点。

涡旋光束的传播特性具有明显的柱对称特点，连续的螺旋状即为这种光束的相位分布特点，因此涡旋光束具有奇异性。为了表示涡旋光束的这种特性，我们在涡旋光束的矢量表达式中添加方位项，使其围绕涡旋中心旋转。涡旋光束因为这个旋转的存在而携带了轨道角动量^[2]。涡旋光束根据光矢量旋转方向的不同被分为两种类型，这两种类型即是左旋涡旋光和右旋涡旋光。我们在光束的横截面上观察，涡旋光束的光强呈现环状分布的特点，在其涡旋中心存在一个奇点，它被称为暗核。在此处涡旋光束的光强始终保持为零，但它的相位无法确定。通过研究，光束在暗核处也没有衍射效应和加热效应。

矢量光束是一种在同一时刻处于其波前的不同位置处具有不同的偏振态的光束。对于矢量光束，携带自旋和轨道角动量是它具有的特性，一个奇点位于它的中心，而奇点的形成原因是振幅的相互抵消。在该奇点处构成矢量光束的一个暗核，其光束的偏振态在此处无法确定。

在光束的横截面上，矢量光束的偏振态都随着其空间分布而发生变化，并呈现出非均匀分布且每一点都不尽相同的特点，因此我们通常将矢量光束称为偏振态非均匀分布的光束。柱对称矢量光束(Cylindrical Vector Beams) ^[3]是矢量光束中最为特殊的一种。柱对称矢量光束的偏振态在横截面上呈轴对称分布。根据矢量光束的理论推导可知，它是关于柱坐标系下的亥姆赫兹方程的特征解^[4]。我们可以根据在原点处矢量光束的偏振态不确定，其在原点处的光强为零的种种特点做出判断，该原点即是奇点。角向偏振光束、径向偏振光束和广义柱对称偏振光束都属于柱对称矢量光束。其中对于角向偏振光束，电场矢量的振动方向在同一时刻同一波阵面上都沿着方位角方向，即垂直于半径方向。而对于径向偏振光束，电场矢量的振动方向在其波阵面上的任意位置上都沿着径向方向。光束偏振态的不同，以及其偏振态空间分布的不同会导致不同的偏振光束在检偏器或偏振检测仪中显示出不同的偏振方向。

具有矢量光束和涡旋光束特性的矢量涡旋光束是一种被广泛应用的偏振态具有各向异性的偏振光。在其光束横截面上的不同位置上矢量涡旋光束具有不同的偏振态分布^[5]。矢量涡旋光束具有的一些优越的光学特性^[6]也正是由于这种独特的偏振态分布特点造成的。例如，在高数值孔径紧聚焦的作用下（NAgt;0.504）径向涡旋偏振光束可以在光轴中心的焦点处产生一个小尺寸的，但具有很强的纵向电场分量^[7]的，并且无横向高阶衍射分布的聚焦光斑；角向偏振光束在聚焦时可以产生不同的聚焦效果。它聚焦所形成的光斑可以形成中空环状的光强分布，并且由于其具有螺旋相位结构，该光束的光场中心形成一个空心暗点。角向偏振光束经过聚焦后形成的光斑要比普通径向偏振光聚焦后所形成的光斑小得多，在其焦平面处可以得到纯纵向磁场分量^[8]并且其光场仍然是横向的。因此角向偏振光束在紧聚焦作用下其能量透过率不受介质界面的影响，而且其聚焦光斑的尺寸也不会因为焦区附近介质折射率的变化而明显变坏^[9]。正是由于矢量涡旋光束具有偏振态空间非均匀分布的特性和螺旋的位相结构，矢量涡旋光束具有独特的聚焦特性，因此它可以在光学捕获^[10]、粒子加速、精密控制和激光加工^[11]等方面具有巨大的研究潜力和应用前景。

1.2涡旋光束的产生方法

现如今，越来越多的研究人员被矢量涡旋光束所具有的独特光学性质所吸引。除了对涡旋光束的光学性质进行研究以外，它的产生方法也是目前研究人员所关注的重点之一。矢量涡旋光束是基于矢量光束和涡旋光束基础上的，因此，大量产生涡旋光束的方法在国内外的研究人员经过大量的实验研究之后被提出。这些方法都可以简单易行、快速准确，可实时操控地产生高质量的涡旋光束，例如比较常见的螺旋相位板法^[12]、计算全息法^[13]和SLM法^[14] ，以及在激光器中直接产生涡旋光束，我们重点介绍如下几种。

1.2.1 几何模式变换法

模式变换法^[15-17]就是在光束通过模式转换器后，对入射的光束进行调制，使其模式发生相应的变换。因此通过改变模式转换器的种类就可以产生各种所需模式的涡旋光束。常见的模式变换法一般分为两种，其中一种是使用柱面透镜而另外一种则需要使用锥形棱镜。柱面透镜法的模式转换器顾名思义是由两个对称的柱面透镜所构成，使用该模式转换器可以将厄米—高斯光束(HG)转换为拉盖尔—高斯光束(LG)。锥形棱镜法的模式转换器则是由一个锥形棱镜所构成，该模式转换器则可以将拉盖尔—高斯光束转换为高阶贝塞尔光束。以上这两种方法都具有很高的转换效率并且可以产生纯度很高的涡旋光束。但这两种方法都具有一定的缺陷，那就是转换系统结构都比较复杂且都依赖其相应的入射光束模式从而导致灵活度很低。

1.2.2 计算全息法

计算全息法与光学全息方法类似，但是在记录效果上要比传统的光学全息法更为优秀。计算全息法在光束产生过程中需要使用计算机。利用这种方法产生涡旋光束的步骤为：首先通过计算机模拟产生计算全息图样，该图样带有位错干涉条纹；其次通过再现过程，使用参考光再现物光来产生涡旋光。如图1.1所示是该方法的原理图。

图1.1 计算全息法原理图

在使用这种方法生成涡旋光束的过程中，物光与参考光束相互干涉，在位错光栅中记录所生成的干涉条纹，然后让感光片被一束与参考光完全相同的光束照射，此时会发生衍射现象，再借助计算机将光束所携带的振幅、相位等信息简单快速地再现出来，结合这些信息我们所需的涡旋光束就可以进行合成。计算全息法其具有简单灵活、快速有效的优点，并且可以实时产生振幅、拓扑荷数等参数可控的涡旋光束，还可以产生高阶涡旋光束（如高阶贝塞尔—高斯光束），具有很广泛的适用性。但是，计算全息法也有一些限制和缺点。全息光栅在计算全息法中是最重要的光学器件，但使用全息光栅会对成像设备质量进行限制，从而导致衍射效率普遍偏低，使得所产生的涡旋光束质量较差，且产生的几种的涡旋光束具有固定的拓扑荷数。

1.2.3 螺旋相位板（SPP）法

螺旋相位板法是一种借助于选择不同的相位板从而产生拓扑荷数不同的涡旋光束的一种常见方法。使用该方法可以在保持光束模式不变的情况下提高该光束的转换率。该方法使用的主要器件是螺旋相位板又被称为SPP。SPP是一种带有螺旋结构的介质圆盘，其厚度会受到方位角的影响且随着方位角的变化而变化。螺旋相位板是纯相位衍射型调制光学滤波器的一种，光束通过相位板后会转换成为涡旋光束。当相位板旋转时，光束的相位会随之改变，伴随着相位的改变，该螺旋相位板的厚度也会随之增加，则我们可以推算出当相位改变单位角度时相位板的高度就要升高。若假定该螺旋相位板的折射率为，当入射光束的波长为时，通过厚度为的螺旋相位板后，其相位可以改变：

（1.1）

若此时这个相位板旋转一周后，由此产生的涡旋光束的拓扑荷数为：

（1.2）

在理论上，当相位板的高度连续变化时所产生涡旋光束拓扑荷数的变化也相应是连续变化的，因此我们基于理论可以生成具有任意拓扑荷数的理想涡旋光束。但绝对光滑连续的相位板在实际应用中是不存在的，因此任意拓扑荷数连续的涡旋光束无法在实际中生产与应用。针对这个问题目前最常见的方法就是使螺旋相位板的厚度以阶梯增长的方式逐渐增加，当相位阶梯数目足够多时阶梯之间的高度差就可以足够小，这时该螺旋相位板就近似于理想连续的螺旋相位板。根据原理可知该优化方案的转换效率受阶梯数的影响。当螺旋相位板的阶梯数越多导致光束的转换效率就越高。

使用螺旋相位板法生成涡旋光束相比于其他方法而言光束转换效率较高，产生的涡旋光束具有较高的质量。但制备较好的螺旋相位板很不容易，对制备的工艺要求高且对材料的折射率、形变等参数要求严格，从而导致制作成本很高。

1.2.4 空间光调制器（SLM）法

空间光调制器法产生涡旋光束的原理与计算全息法相似。空间光调制器在此处起到一个液晶屏的作用。使用计算机可以将位于电脑上的全息图实时同步输出以产生一个全息光栅，该全息光栅可以是反射型的也可以是透射型的。光束通过空间光调制器后就可以得到相应的涡旋光束。若想产生矢量涡旋光束，则在生成的涡旋光束后面加入光束调节光路，对该光束的偏振态、振幅和拓扑荷数进行调节，然后再输出产生矢量涡旋光束。图1.2所示是该方法的主要原理图。

图1.2 空间光调制器法原理图

该方法有使用灵活，可操作性强，简单方便，成本较低等优点。空间光调制器主要对光进行调制而计算机可以实时改变全息图的参数，从而可以很方便的产生任意拓扑荷数的涡旋光束并且光束质量高，分辨率高，能量转换效率也相应较高。该方法的缺点是会受到空间光调制器的限制。通常空间光调制器不能处理功率较高的激光束。

1.3 矢量涡旋光束的应用前景

矢量涡旋光束与普通光束的不同之处在于它具有许多独特的物理光学特性。矢量涡旋光束的波前是螺旋形并且它的解析表达式中带有一个相位因子，其中拓扑荷数会影响光束所携带的轨道角动量。这种特性可以应用于保密性的量子信息编码。由于这些特殊的光学特性，矢量涡旋光束在光信息传输^[18]、光学俘获控制、高分辨率成像^[19]等方面具有非常广泛的应用，进而成为现代光学研究中的一个重要分支^[20]。

1.3.1 光学操控

矢量涡旋光束的波前呈现螺旋形结构，并且携带光子轨道角动量。矢量涡旋光束可以利用自身的涡旋结构从而聚焦形成环形、中心处的光强为零的光阱。当对微粒进行操控时，这种结构可以将微粒围困在矢量涡旋光束的中心区域，微粒的活动范围因此缩小以便于被移动或者被捕获。由于中心区域是一个奇点，其光强为零，无衍射和加热效应的特性可以使被操控的微粒或生物细胞受到的机械损伤较小，因此在生物医学方面应用十分广泛。当利用矢量涡旋光束进行光学捕获时，无论折射率处于何种大小，大部分微粒都可以被捕获。在捕获过程中，微粒的动量与轨道角动量会与光子的动量与轨道角动量发生相互耦合，从而可以控制粒子的运动^[21]。矢量涡旋光束在该领域具有很大的优势和前景，可用于粒子捕获与操作、控制生物细胞标本等，从而它在生物医学、微粒波导、光学微操纵、分子光学等领域已经得到了广泛的重视，成为人们研究的热点。

1.3.2 光通信与量子编码

由于矢量涡旋光束携带有轨道角动量，理论上轨道角动量在通信领域中可以携带无穷大的信息容量，我们可以利用矢量涡旋光束光子轨道角动量的量子特性进行通信编码从而可以提高通信过程中的信息容量、加快信息传递效率并且可以对传送的信息进行密码编码，从而保证通信过程中的信息安全。利用光通信和量子编码可以实现在自由空间中的通信以及高密度高速率的数据存储。

1.3.3 MEMS微制造

矢量涡旋光束在MEMS微制造方面也具有巨大的前景，并逐渐成为最近的研究热点。人们进行某些特殊形状和结构的微制造过程中借助了矢量涡旋光束的种种特性。比如正是由于矢量涡旋光束的中心是一个奇点区域，场强为零，与传统的掩模板法相比，一种具有高深宽比的管状结构光刻可以通过利用矢量涡旋光束简单实现。E. Stankevicius等人^[22]在2012年时第一次成功地使用涡旋光束在具有光敏性的聚合物材料上制造出高度为几十微米的空心管。

1.4 本论文研究的目的、意义和主要内容

本论文研究对象是矢量涡旋光束。重点对高阶庞加莱球上矢量涡旋光束经圆孔衍射后的远场结构特性进行研究。通过建立高阶庞加莱球上矢量涡旋光束的传输模型，对该模型进行具体的数值分析和讨论从而总结出矢量涡旋光束的矢量传输特性。建立该光束远场光束质量评价桶中功率PIB的理论计算模型，并且通过详细的数值模拟对该矢量涡旋光束进行光束质量分析。这些工作将有助于日后对矢量涡旋光束的研究和应用。

本论文主要从以下几个方面进行研究：

以上是毕业论文大纲或资料介绍，该课题完整毕业论文、开题报告、任务书、程序设计、图纸设计等资料请添加微信获取，微信号：bysjorg。

相关图片展示：